2020年高考数学一轮复习 考点题型 课下层级训练33 数列求和（含解析）

课下层级训练(三十三)数列求和A级基础强化训练1(2019山东威海检测)数列an，bn满足anbn1，ann23n2，则bn的前10项和为()ABCD【答案】Bbn，前10项和为.2(2019广东广州调研)数列1，3，5，7，(2n1)，的前n项和Sn的值等于()An21B2n2n1Cn21Dn2n1【答案】A该数列的通项公式为an(2n1)，则Sn135(2n1)n21.3已知数列an满足a11，an1则其前6项之和是()A16B20C33D120【答案】C由已知得a22a12，a3a213，a42a36，a5a417，a62a514，所以S6123671433.4(2019山东临沂期中)已知等差数列an的前n项和为Sn，且a9a126，a24，则数列的前20项的和为()ABCD【答案】B由a9a126及等差数列通项公式得a15d12，又a24a1d，a12d，Sn2n2n2n， ，数列的前20项的和为11.5(2019山东枣庄检测)1的值为()A18B20C22D18【答案】B设an12.则原式a1a2a11222222220.6(2019山东邹城月考)定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫作等和数列，这个常数叫作该数列的公和已知数列an是等和数列，且a11，公和为1，那么这个数列的前2 020项和S2 020_.【答案】1 010根据题意，得anan11，nN*且a11，所以a1a21a21，即a22，a31，a42，所以数列的周期T2，所以S2 020(12)(12)(12)1 010.7(2017全国卷)等差数列an的前n项和为Sn，a33，S410，则_.【答案】设等差数列an的公差为d，则由得Snn11，2.22.8已知Tn为数列的前n项和，若mT101 013恒成立，则整数m的最小值为_.【答案】1 0241n，Tnn1，T101 013111 0131 024，又mT101 013，整数m的最小值为1 024.9(2019山东莱芜检测)已知数列an是公差不为0的等差数列，首项a11，且a1，a2，a4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足bnan2an，求数列bn的前n项和Tn.【答案】解(1)设数列an的公差为d，由已知得，aa1a4，即(1d)213d，解得d0或d1.又d0，d1，可得ann.(2)由(1)得bnn2n， Tn(121)(222)(323)(n2n)(123n)(222232n)2n12.10(2019山东淄博检测)已知等差数列an的公差为2，且a11，a21，a41成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(nN*)，Sn是数列bn的前n项和，求使Sn成立的最大正整数n.【答案】解(1)由题意知，(a21)2(a11)(a41)，即(a11)2(a11)(a15)，解得a13，故an2n1，nN*.(2)由bn，得Snb1b2b3bn，由，解得n6.故所求的最大正整数n为5.B级能力提升训练11已知an是等差数列，bn是各项均为正数的等比数列，且b1a11，b3a4，b1b2b3a3a4.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和Tn.【答案】解(1)设数列an的公差为d，bn的公比为q，依b1a11，b3a4，b1b2b3a3a4.得解得d1，q2，所以an1(n1)n，bn12n12n1.(2)由(1)知，cnanbnn2n1，则Tn120221322n2n12Tn121222(n1)2n1n2n得Tn12012112212n1n2nn2n(1n)2n1.所以Tn(n1)2n1.12(2019河北承德检测)已知等差数列an的前n项和为Sn，公差为d，若d，S9为函数f(x)(x2)(x99)的两个零点且dS9.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.【答案】解(1)因为d，S9为函数f(x)(x2)(x99)的两个零点且dS9，所以d2，S999，又因为Snna1d，所以9a1299，解得a13，an是首项为3，公差为2的等差数列所以ana1(n1)d2n1.(2)bn()，Tn()()()().13(2019山东省实验中学月考)已知数列an的前n项和为Sn2nk.(1)若k2，求证：数列an不是等比数列；(2)若an是等比数列，设bnnan1，求bn的前n项和Tn.【答案】(1)证明若k2，则a1S14，a2S2S12，a3S3S24，则aa1a3，故数列an不是等比数列(2)解由已知，可得a1S12k，当n2，nN*时，anSnSn1(2nk)(2n1k)2n1.若an是等比数列，则a11，故k1，此时an2n1.则bnn2n，则Tn12222323n2n，2Tn122223(n1)2nn2n1.由可得Tn222232nn2n1n2n1(n1)2n12，Tn(n1)2n12.14设等差数列an的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)2x的图象上(nN*)(1)证明：数列bn为等比数列；(2)若a11，函数f(x)的图象在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2，求数列anb的前n项和Sn.【答案】(1)证明由已知，bn2an0.当n1时，2an1an2d.所以数列bn是首项为2a1，公比为2d的等比数列(2)解函数f(x)2x在(a2，b2)处的切线方程为y2a2(2a2ln 2)(xa2)，它在x轴上的截距为a2.由题意，a22，解得a22.所以da2a11，所以ann，bn2n，则anbn4n.于是Sn14242343(n1)4n1n4n，4Sn142243(n1)4nn4n1.因此，Sn4Sn4424nn4n1n4n1.所以Sn. 6