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第1节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时作业基础对点练(时间：30分钟)1把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有()(A)4种 (B)5种(C)6种 (D)7种A解析：分类：三堆中“最多”的一堆为5个，其他两堆总和为5，每堆至少1个，只有2种分法即1和4,2和3个有两种方法三堆中“最多”的一堆为4个，其他两堆总和为6，每堆至少1个，只有2种分法即2和4；3和3两种方法三堆中“最多”的一堆为3个，那是不可能的所以不同的分法共有224.故选A.2将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有()(A)24种 (B)28种(C)32种 (D)36种B解析：由题可得，5本书分给4名同学，每名同学至少1本，那么这4名同学中有且仅有1名同学分到2本书，第一步，先选出1名同学，有C种选法；第二步，这名同学分到的2本书有三种情况；2本小说或2本诗集或1本小说和1本诗集，在第一种情况下有C种分法(剩下3名同学中选1名同学分到1本小说，其余2名同学各分到1本诗集)，在第二种情况下有1种分法(剩下3名同学各分到1本小说)，在第三种情况下有C种分法(剩下3名同学中选1名同学分到1本诗集，其余2名同学各分到1本小说)，这样第二步所有情况的种数是C1C7，故不同的分法有7C28(种)故选B.3从6名男医生、5名女医生中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()(A)60种 (B)70种(C)75种 (D)150种C解析：从6名男医生中选出2名男医生有C15(种)不同的选法，从5名女医生中选出1名女医生有C5(种)不同的选法，根据分步乘法计数原理可得，组成的医疗小组共有15575(种)不同的选法，故选C.4某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()(A)3种 (B)6种(C)9种 (D)18种C解析：由题知有2门A类选修课，3门B类选修课，从中选出3门的选法有C10(种)两类课程都有的对立事件是选了3门B类选修课，这种情况只有1种满足题意的选法有1019(种)故选C.5在某校举行的羽毛球两人决赛中，采用5局3胜制的比赛规则，先赢3局者获胜，直到决出胜负为止若甲、乙两名同学参加比赛，则所有可能出现的情形(个人输赢局次的不同视为不同情形)共有()(A)6种 (B)12种(C)18种 (D)20种D解析：分三种情况：恰好打3局(一人赢3局)，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局，输1局，第4局赢)，共有2C6(种)情形；恰好打5局(一人前4局中赢2局，输2局，第5局赢)，共有2C12(种)情形所有可能出现的情形共有261220(种)故选D.6有一种小型电子游戏，界面是一个以A，B，C，D，E，F为顶点的正六边形，一只电子猫开始在顶点A处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一若在5次之内跳到D点，则停止跳动，播放成功音乐显示中奖；若在5次之内不能到达D点，则跳完5次也停止跳动，播放失败音乐显示没有中奖那么这只电子猫从开始到停止，可能出现的不同跳法种数有()(A)20 (B)22(C)26 (D)28C解析：电子猫不能经过跳1次、2次或4次到达D点，则电子猫的跳法只有以下两种：(1)电子猫跳3次到达D点，有ABCD，AFED2种跳法(2)电子猫一共跳5次后停止，那么，前3次跳一定不到达D，只能达到B或F，则共有AFEF，AFAF，ABCB，ABAB，AFAB，这6种跳法；随后的两次跳法各有4种，比如由F出发的有FEF，FED，FAF，FAB，共4种，因此共有6424(种)不同的跳法综上可知，一共有22426(种)不同跳法故选C.7芳芳同学有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则芳芳同学不同的选择方式的种数为()(A)24 (B)14(C)10 (D)9B解析：两个原理的联合运用，43214(种)8(2019河南省实验中学质检)某班2名同学准备报名参加浙江大学、复旦大学和上海交大的自主招生考试，要求每人最多选报两所学校，则不同的报名结果有_种解析：每名同学的报名结果都是6种，所以2名同学的不同报名结果有6636(种)答案：369椭圆1的焦点在x轴上，且m1,2,3,4,5，n1,2,3,4,5,6,7，则这样的椭圆的个数为_解析：因为焦点在x轴上，所以mn.以m的值为标准分类，由分类加法计数原理，可分为四类：第一类：m5时，使mn，n有4种选择；第二类：m4时，使mn，n有3种选择；第三类：m3时，使mn，n有2种选择；第四类：m2时，使mn，n有1种选择故符合条件的椭圆共有10个答案：1010若m，n均为非负整数，在做mn的加法时各位均不进位(例如：13438023936)，则称(m，n)为“简单的”有序对，而mn称为有序对(m，n)的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是_解析：第1步，110,101，共2种组合方式；第2步，909,918,927,936，990，共10种组合方式；第3步，404,413,422,431,440，共5种组合方式；第4步，202,211,220，共3种组合方式根据分步乘法计数原理，知值为1942的“简单的”有序对的个数为21053300.答案：300能力提升练(时间：15分钟)11现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有()(A)24种 (B)30种(C)36种 (D)48种D解析：先给最上面的一块涂色，有4种方法，再给中间左边一块涂色，有3种方法，再给中间右边一块涂色，有2种方法，最后再给下面一块涂色，有2种方法，根据分步乘法计数原理，共有432248(种)方法故选D.12(2019河北衡水二中检测)用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是()(A)12 (B)24(C)30 (D)36C解析：按顺序涂色，第一个圆有三种涂法，第二个圆有二种涂法，若前三个圆用了三种颜色，则第三个圆有一种涂法，后三个圆也用了三种颜色，共有321CC24种涂法，若前三个圆用了两种颜色，则后三个圆也用了两种颜色，所以共有326(种)涂法综上可得不同的涂色方案的种数是30.故选C.13我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()(A)18个 (B)15个(C)12个 (D)9个B解析：依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4、0、0组成3个数分别为400、040、004；由3、1、0组成6个数分别为310、301、130、103、013、031；由2、2、0组成3个数分别为220、202、022；由2、1、1组成3个数分别为211、121、112.共计：363315(个).14.如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有()(A)72种(B)48种(C)24种(D)12种A解析：先分两类一是四种颜色都用，这时A有4种涂法，B有3种涂法，C有两种涂法，D有一种涂法，共有432124(种)涂法；二是用三种颜色，这时A，B，C的涂法有43224(种)，D只要不与C同色即可，故C有两种涂法故不同的涂法共有2424272(种)15在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形的个数为()(A)8 (B)32(C)40 (D)56C解析：把与正八边形有公共边的三角形分为两类：第一类：有一条公共边的三角形共有8432(个)；第二类：有两条公共边的三角形共有8个由分类加法计数原理知，共有32840(个)16.如图所示，用五种不同的颜色分别给A，B，C，D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有_种解析：按区域分四步：第一步，A区域有5种颜色可选；第二步，B区域有4种颜色可选；第三步，C区域有3种颜色可选；第四步，D区域也有3种颜色可选由分步计数原理，共有5433180(种)不同的涂色方法答案：1806
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