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第一章数与式1.1实数,中考数学(北京专用),2014-2018年北京中考题组,五年中考,1.(2018北京,2,2分)实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(),A.|a|4B.c-b0C.ac0D.a+c0,答案B观察数轴可以发现,a0,ac0C.|a|d|D.b+c0,答案C由数轴可知,-5|d|,b+c-2B.a-bD.a-b,答案D由数轴可知,-3a-2,1b2,所以选项A,B错误;因为1b2,所以-2-b-1,所以a-b,所以选项C错误,D正确.故选D.,思路分析根据数轴上点的位置进行判断.,一题多解特殊值法.令a=-2.7,b=1.4,依次验证即可.,6.(2015北京,2,3分)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最大的是()A.aB.bC.cD.d,答案A因为a对应的点到原点的距离最大,所以a的绝对值最大.故选A.,7.(2014北京,1,4分)2的相反数是()A.2B.-2C.-D.,答案B2+(-2)=0,2的相反数为-2.故选B.,8.(2015北京,1,3分)截止到2015年6月1日,北京市已建成34个地下调蓄设施,蓄水能力达到140000立方米,将140000用科学记数法表示应为()A.14104B.1.4105C.1.4106D.0.14106,答案B140000=1.4105.故选B.,9.(2014北京,2,4分)据报道,某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨.将300000用科学记数法表示应为()A.0.3106B.3105C.3106D.30104,答案B300000=3105.故选B.,10.(2018北京,15,2分)某公园划船项目收费标准如下:,某班18名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,则租船的总费用最低为元.,答案380,解析两人船每人每小时的费用为45元,四人船每人每小时的费用为25元,六人船每人每小时的费用为21元,八人船每人每小时的费用为18.75元,所以多乘坐载人数多的船更省钱,同时最好不浪费位置.若租用2条八人船、1条两人船,则总费用为1502+90=390元;若租用八人船、六人船、四人船各1条,则总费用为150+130+100=380元;若租用3条六人船,则总费用为1303=390元.所以总费用最低为380元.,解题关键解决本题的关键是要明确总费用最低满足的条件,一个是单价最低,另外是不能浪费位置.,11.(2017北京,11,3分)写出一个比3大且比4小的无理数:.,答案(答案不唯一),12.(2016北京,15,3分)百子回归图是由1,2,3,100无重复排列而成的正方形数表,它是一部数化的澳门简史,如:中央四位“19991220”标示澳门回归日期,最后一行中间两位“2350”标示澳门面积,同时它也是十阶幻方,其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等,则这个和为.,答案505,解析1100这100个数的和是5050,因为百子回归图的每行、每列、每条对角线的10个数的和都相等,所以这个和为505010=505.,思路分析本题需要理解十阶幻方的特点:每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等.求出1100这100个数的和除以10即可.,一题多解由于每行、每列、每条对角线10个数之和都相等,所以只需要任意选择一行或一列或一条对角线求和即可.,13.(2018北京,18,5分)计算:4sin45+(-2)0-+|-1|.,解析原式=4+1-3+1=2-.,14.(2017北京,17,5分)计算:4cos30+(1-)0-+|-2|.,解析原式=4+1-2+2=3.,15.(2016北京,17,5分)计算:(3-)0+4sin45-+|1-|.,解析原式=1+4-2+-1=.,思路分析分别求出(3-)0,4sin45,|1-|的值,再根据其运算顺序从左往右计算.,解题关键准确记忆零次幂,特殊角的三角函数值等是正确解题的前提.,16.(2015北京,17,5分)计算:-(-)0+|-2|+4sin60.,解析原式=4-1+(2-)+4=5+.,17.(2014北京,14,5分)计算:(6-)0+-3tan30+|-|.,解析原式=1-5-3+=-4.,考点一实数的有关概念,教师专用题组,1.(2018山西,1,3分)下面有理数比较大小,正确的是()A.0-2B.-53C.-2负数,得选项B正确,选项A、D错误;两个负数比较大小时,绝对值大的数反而小,因为-3的绝对值大于-2的绝对值,所以-3-2,选项C错误.故选B.,2.(2018辽宁沈阳,1,2分)下列各数中是有理数的是()A.B.0C.D.,答案B整数和分数统称有理数.0是整数,所以0是有理数.,3.(2018四川成都,1,3分)实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是()A.aB.bC.cD.d,答案D根据实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置可得abcd,故选D.,4.(2018贵州贵阳,6,3分)如图,数轴上有三个点A,B,C,若点A,B表示的数互为相反数,则图中点C对应的数是()A.-2B.0C.1D.4,答案C记点A,B,C对应的数分别为a,b,c,a,b互为相反数,a+b=0,由题图可知b-a=6,a=-3,b=3,c=b-2=1,即点C对应的数是1.故选C.,5.(2017河南,1,3分)下列各数中比1大的数是()A.2B.0C.-1D.-3,答案A,6.(2017天津,6,3分)估计的值在()A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间,答案C,67,的值在6和7之间.故选C.,7.(2017河北,6,3分)如图为张小亮的答卷,他的得分应是()A.100分B.80分C.60分D.40分,答案B-1的绝对值为1,正确;2的倒数为,错误;-2的相反数为2,正确;1的立方根为1,正确;-1和7的平均数为3,正确,故小亮得了80分,故选B.,8.(2016重庆,1,4分)在实数-2,2,0,-1中,最小的数是()A.-2B.2C.0D.-1,答案A在实数中,负数小于正数、0,两个负数,绝对值大的反而小,所以-2,2,0,-1中,最小的数是-2,故选A.,9.(2016河北,11,2分)点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b.对于以下结论:甲:b-a0;丙:|a|0.其中正确的是()A.甲乙B.丙丁C.甲丙D.乙丁,答案CB在A的左边,则b-a0,甲正确;b是负数,a是正数,且b的绝对值大于a的绝对值,则a+b0,乙错误,丙正确;a,b异号,则两数的商小于0,丁错误.故正确的是甲和丙.,10.(2016福建福州,1,3分)下列实数中的无理数是()A.0.7B.C.D.-8,答案C0.7为有限小数,为分数,-8为整数,都属于有理数,为无限不循环小数,属于无理数.故选C.,11.(2016福建福州,7,3分)A,B是数轴上两点,线段AB上的点表示的数中,有互为相反数的是(),答案B表示互为相反数的点,必须要满足在数轴原点的左、右两侧,且到原点的距离相等.故选B.,12.(2016河北,7,3分)关于的叙述,的是()A.是有理数B.面积为12的正方形边长是C.=2D.在数轴上可以找到表示的点,答案A=2,选项C正确;=1.7320508,是无限不循环小数,是无理数,所以也是无理数,选项A错误;无理数也能在数轴上表示出来,选项D正确;()2=12,所以面积为12的正方形的边长是,选项B正确.只有选项A错误.,13.(2016天津,6,3分)估计的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间,答案C,45.故选C.,14.(2015河北,7,3分)在数轴上标注了四段范围,如图,则表示的点落在()A.段B.段C.段D.段,答案C2.82=7.84,2.92=8.41,故选C.,15.(2017福建,14,4分)已知A,B,C是数轴上的三个点,且C在B的右侧.点A,B表示的数分别是1,3,如图所示.若BC=2AB,则点C表示的数是.,答案7,解析AB=3-1=2,BC=2AB,BC=4,点C在点B的右侧,点C表示的数是3+4=7.,16.(2017陕西,11,3分)在实数-5,-,0,中,最大的一个数是.,答案,解析根据正数大于0,0大于负数,34,23,知最大的一个数是.,17.(2015江苏连云港,9,3分)数轴上表示-2的点与原点的距离是.,答案2,解析数轴上的点到原点的距离是该点所表示的数的绝对值,|-2|=2.,18.(2015江苏南京,7,2分)4的平方根是;4的算术平方根是.,答案2;2,解析4的平方根为=2;4的算术平方根为=2.,考点二科学记数法,1.(2018河北,2,3分)一个整数8155500用科学记数法表示为8.15551010,则原数中“0”的个数为()A.4B.6C.7D.10,答案B8.15551010表示的原数为81555000000,原数中“0”的个数为6,故选B.,解题技巧科学记数法的表示形式为a10n,其中1|a|10,n为整数.确定n的值时,要看小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值大于1时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.,2.(2018山西,6,3分)黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为()A.6.06104立方米/时B.3.136106立方米/时C.3.636106立方米/时D.36.36105立方米/时,答案C一秒流量为1010立方米,则一小时流量为10106060=3636000立方米,3636000用科学记数法表示为3.636106,故选C.,3.(2018黑龙江齐齐哈尔,3,3分)“厉害了,我的国!”2018年1月18日,国家统计局对外公布,全年国内生产总值(GDP)首次站上82万亿元的历史新台阶.把82万亿用科学记数法表示为()A.8.21013B.8.21012C.8.21011D.8.2109,答案A82万亿=82000000000000=8.21013,故选A.,4.(2017安徽,4,4分)截至2016年年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元.其中1600亿用科学记数法表示为()A.161010B.1.61010C.1.61011D.0.161012,答案C1600亿=1.6103108=1.61011.,5.(2017河北,2,3分)把0.0813写成a10n(1a时,有(x-1)2”“”或“=”),答案,解析-3-=-2B;若A-B=0,则A=B;若A-B0,则AB.,一题多解本题还可以借助20,因为负数一定小于正数,所以填“”.,13.(2018辽宁沈阳,17,6分)计算:2tan45-|-3|+-(4-)0.,解析2tan45-|-3|+-(4-)0=21-(3-)+4-1=2+.,思路分析tan45=1,绝对值要考虑-3是正数还是负数,正数的绝对值是本身,负数的绝对值是它的相反数,=22,任何非零数的零次幂都等于1.,易错警示3,-3bB.abC.a=bD.无法确定,答案B观察题图中刻度尺的刻度可知a4,故ab.故选B.,2.(2018北京大兴一模,1)若a=,则实数a在数轴上对应的点的大致位置是()A.点EB.点FC.点GD.点H,答案C因为34,点G表示的数在34之间,所以C选项符合题意,故选C.,3.(2018北京怀柔一模,4)如图所示,数轴上点A所表示的数的绝对值为()A.2B.-2C.2D.以上均不对,答案A点A表示的数是-2,|-2|=2.故选A.,答案C由数轴可知-2a-1,0b1,所以a+b0,ab,|b|,所以3.,考点二科学记数法,1.(2018北京西城一模,1)在国家大数据战略的引领下,我国在人工智能领域取得显著成就.我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军,这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量,它们决定着人工智能深度学习的质量和速度,其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍.58000000000用科学记数法表示为()A.5.81010B.5.81011C.5.8109D.0.581011,答案A58000000000=5.81010.故选A.,2.(2018北京海淀二模,3)2018年4月18日,被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证.新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒.0.00519用科学记数法表示为()A.5.1910-2B.5.1910-3C.51910-5D.51910-6,答案B0.00519=5.1910-3,故选B.,3.(2017北京朝阳一模,2)京津冀一体化是由京津唐工业基地的概念发展而来,涉及的人口总数约为90000000人.将90000000用科学记数法表示应为()A.0.9108B.9107C.90106D.9106,答案B90000000=9107.故选B.,4.(2018北京海淀一模,10)我国计划2023年建成全球低轨卫星星座鸿雁星座系统,该系统将为手机网络用户提供无死角全覆盖的网络服务.2017年12月,我国手机用户已有753000000人.753000000用科学记数法表示为.,答案7.53108,解析753000000=7.53108.,考点三实数的运算,1.(2018北京海淀一模,17)计算:-+3tan30+|-2|.,解析原式=3-2+3+2-=5-2.,2.(2018北京朝阳一模,17)计算:2sin30+(4-)0+.,解析原式=2+3+1+2=5+2.,3.(2018北京丰台一模,17)计算:-2cos45+(3-)0+|1-|.,解析原式=2-2+1+-1=2.,4.(2018北京石景山一模,17)计算:2sin45-|-5|+-.,解析原式=2-5+1-3=-4-2.,5.(2017北京朝阳一模,17)计算:-(-2)0+|-2|+2sin60.,解析原式=2-1+2-+2=3.,6.(2017北京石景山一模,17)计算:6sin60-+|2-|.,解析原式=6-9-2+2-=-7.,7.(2016北京海淀一模,17)(-)0-6tan30+|1-|.,解析原式=1-6+4+-1=4-.,B组20162018年模拟提升题组(时间:60分钟分值:80分),一、选择题(每小题3分,共39分),1.(2018北京顺义一模,1)如图所示,点A是圆规铁尖的端点,点B是铅笔芯的端点,已知点A与点B的距离是2cm,若铁尖的端点A固定,铅笔芯的端点B绕点A旋转一周,则作出的圆的直径是()A.1cmB.2cmC.4cmD.cm,答案C由题意可知AB为作出的圆的半径,且AB=2cm,所以圆的直径为4cm.故选C.,2.(2018北京东城一模,1)如图,若数轴上的点A,B分别与实数-1,1对应,用圆规在数轴上画点C,则与点C对应的实数是()A.2B.3C.4D.5,答案B由题意可知AB=BC=2,所以点C对应的实数是1+2=3.故选B.,3.(2018北京东城一模,3)若实数a,b满足|a|b|,则实数a,b在数轴上对应的点的位置可以是(),答案D因为|a|b|,所以实数a在数轴上对应的点比实数b在数轴上对应的点离原点远,选项D符合题意.故选D.,4.(2018北京海淀一模,6)实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示.若b+d=0,则下列结论中正确的是()A.b+c0B.1C.adbcD.|a|d|,答案D因为b+d=0,所以b和d互为相反数,则原点在b和d对应的点的中间位置,所以a为负数且绝对值最大.故选D.,解题关键解决本题的关键是通过b+d=0确定原点的位置.,5.(2018北京朝阳一模,6)实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示,下列结论:a0中,正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个,答案B由数轴可知,-4a-3,b=-2,c=0,d=2,所以ab,|b|=|d|,a+c=a,ad0,正确.故选B.,6.(2018北京丰台一模,4)实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,如果ab=c,那么实数c在数轴上对应的点的位置可能是(),答案B由数轴可知,a-0.5,b0.5,所以c=ab-0.25,选项B符合题意.故选B.,7.(2018北京门头沟一模,6)整数a、b在数轴上对应的点的位置如图,实数c满足acb,如果c+d0,那么实数d应满足()A.daB.adbC.dbD.db,答案D由数轴可得a=-1,b=1.因为acb,所以c的最小值是-1,所以-c的最大值为1,要想c+d0,则d1,即db.故选D.,8.(2018北京石景山二模,6)一个正方形的面积是12,估计它的边长的大小在()A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间,答案B正方形的边长为,因为91216,所以34.故选B.,9.(2017北京海淀一模,8)如图,数轴上A,B两点所表示的数互为倒数,则关于原点的说法正确的是()A.一定在点A的左侧B.一定与线段AB的中点重合C.可能在点B的右侧D.一定与点A或点B重合,答案C若点A表示的数为正数,则点B表示的数为正数,此时原点在点A左侧,若点A表示的数为负数,则点B表示的数为负数,此时原点在点B右侧,故选项A错误,选项C正确;若原点在线段AB的中点,那么点A、B表示的数互为相反数,不是倒数,选项B错误;若原点与点A或点B重合,0没有倒数,不合题意,选项D错误.故选C.,思路分析非零数都有倒数,所以正数、负数都要尝试.同时要关注“一定”和“可能”的区别.,解题关键解决本题的关键是要明确A、B两点所表示的数的正负情况,同为正数或同为负数.,10.(2017北京西城一模,2)在数轴上,实数a,b对应的点的位置如图所示,且这两个点关于原点对称,下列结论中,正确的是()A.a+b=0B.a-b=0C.|a|0,答案A若两个点关于原点对称,则它们表示的数互为相反数,绝对值相等,所以a+b=0,|a|=|b|.异号两数的乘积为负,选项D错误.故选A.,11.(2016北京西城一模,2)如图,实数-3,x,3,y在数轴上的对应点分别为M,N,P,Q,这四个数中绝对值最大的数对应的点是()A.点MB.点NC.点PD.点Q,答案D因为点M表示的数是-3,点P表示的数是3,所以MP的中点即为原点,四个点距离原点最远的是点Q.故选D.,思路分析先找到原点,再根据绝对值的含义解题.,一题多解求出点N、点Q表示的数的范围:点N所表示的数x的取值范围是-33,所以绝对值最大的数对应的点是点Q.,12.(2016北京东城二模,2)如图,已知数轴上的点A,O,B,C,D分别表示数-2,0,1,2,3,则表示数2-的点P应落在线段()A.AO上B.OB上C.BC上D.CD上,答案B因为12,所以02-1.故选B.,13.(2016北京石景山一模,9)王先生清明节期间驾车游玩,每次加油都把油箱加满.下表记录了该车相邻两次加油时的相关数据:,注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.根据数据,王先生计算出这段时间内该车行驶的平均耗油量大约是()A.7升B.8升C.9升D.10升,答案B由题意可知,该车行驶600公里耗油量是48升,所以每百公里耗油量是486=8(升).故选B.,思路分析本题需要理解百公里耗油量的实际意义,它等于耗油量除以行驶公里数再乘以100.,解题关键本题需要能够明确生活情境,每次都加满油,所以加油量=耗油量.,二、填空题(每小题3分,共6分),14.(2018北京房山二模,9)写出一个满足a的整数a的值:.,答案2(答案不唯一),解析12,4b“是”.a=12-8=4.48,即ab“是”.又ab“否”,b=8-4=4.4=4,ab“否”.输出a=4.,三、解答题(共35分),16.(2018北京东城一模,17)计算:2sin60-(-2)0+|1-|.,解析原式=2-1+9+-1=2+7.,17.(2018北京西城一模,17)计算:-+4sin30-|-1|.,解析原式=3-5+4-(-1)=3-5+2-+1=2-2.,18.(2018北京顺义一模,17)计算:3-1+|-1|-2sin45+(2-)0.,解析原式=+-1-2+1=.,19.(2018北京怀柔一模,17)计算:|1-|-(-3)0+3tan30-.,解析原式=-1-1+3-2=2-4.,20.(2017北京西城一模,17)计算:-(2-)0-2sin60+|-2|.,解析原式=2-1-2+2-=3-2.,21.(2017北京怀柔二模,17)下面是某位同学进行实数运算的全过程,其中错误有几处?请在题中圈出来,并直接写出正确答案.计算:-+|-|-(-)0.解:原式,解析原式正确答案为.,
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