北师大版必修五 1.2　不等关系与不等式(一) 课件（34张）.pptx

第三章 不等式1.2不等关系与不等式(一)1.实数比较大小的方法.2.通过解决具体问题，培养严谨的思维习惯.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考知识点一作差法比较两个实数大小的原理因为2x与x21两个式子都在变化，谁大谁小不容易确定.而x212x(x1)20，大小关系容易确定.答案2x与x21谁大谁小容易确定吗？x212x与0的大小关系呢？梳理梳理一般地，可以通过比较ab与0的大小来比较a与b的大小，其原理是：abab0，abab0，ababb，bc，则ac.有同学借助一个中间量：x1xb，那么acbc.加法性质(2)如果ab，c0，那么acbc.(3)如果ab，c0，那么ac0，ab0，a3b3a2bab2.综上所述，a3b3a2bab2.解答反思与感悟比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了.作差法比较实数的大小的一般步骤是作差恒等变形判断差的符号下结论.作差后变形是比较大小的关键一步，变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式.跟踪训练跟踪训练1已知x1，试比较x31与2x22x的大小.解答(x31)(2x22x)x32x22x1(x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2命题角度命题角度2作商法比较大小作商法比较大小例例2若0 x1，a0且a1，试比较|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小关系.解答0 x1，1x2(1x)(1x)1，且1x0，|loga(1x)|loga(1x)|.反思与感悟作商法的依据：若b0，则 1ab.跟踪训练跟踪训练2若ab0，比较aabb与abba的大小.解答又ab0，aabbabba.类型二作差法在数学中的应用例例3利用作差法证明下列问题.(1)函数yx2在(0，)上是增函数.证明对于任意的x2x10，有0 x1x2，x1x20，(x1x2)(x1x2)0，即y1y20,0q0,0q1，an1ana1qna1qn1a1qn1(q1)0(nN)，故等比数列an是递减数列.反思与感悟作差法判断函数的增减性在数学中有着广泛的应用.跟踪训练跟踪训练3设等差数列an的公差为d.若数列 为递减数列，则A.d0C.a1d0设bn ，则bn1 ，由于是递减数列，则bnbn1，即 .y2x是单调增函数，a1ana1an1，a1ana1(and)0，a1(anand)0，即a1(d)0，a1db，则a，b，m都是正整数，且ab，m0，ma0，a0，ab0，即穿上高跟鞋后，下半身长与全身长的比值会增加.反思与感悟用数学方法解决实际问题，通常要先把条件目标用式子表示出来，把问题抽象成数学模型，再予以解决.跟踪训练跟踪训练4甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线走到B地，所用时间分别为t1和t2，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，且mn.(1)令路程为1，请用m，n表示出t1和t2；解答(2)判断谁先到达B地.解答故t1b且cd，ab0，cd0，(ac)(bd)0，acbd.1.若ab且cd，则ac与bd的大小关系是_.答案解析123acbd2.已知M2(a2b2)，N2a4b2ab7，且a，bR，则M，N的大小关系为_.123MN2(a2b2)(2a4b2ab7)(a22a1)(b24b4)(a22abb2)2(a1)2(b2)2(ab)220，MN.答案解析MN3.已知a1，试比较 与1a的大小.123解答123123规律与方法1.比较大小：(1)步骤：作差变形判断符号下结论.(2)关键点：“变形”是作差比较大小的关键，“变形”的目的在于判断差的符号，而不必考虑差的值是多少.“变形”的常用方法有通分、配方、因式分解等.2.应用：应用比较大小的知识来解决实际生活中的问题，要先把条件目标用式子表示出来，并注意实际问题对式子范围的影响.本课结束