1422完全平方公式课件（人教版八年级上）

(a+b)=?2.1.平方差公式：平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差两数和与这两数差的积，等于它们的平方差14985022499-4983981029941.030.97 5(2x2+5)(2x25)6a(a5)(a+6)(a6)=249996=997=195=0.9991=4x425=365a7(2x3y)(3y+2x)(4y3x)(3x+4y)8(x+y)(xy)(x2+y2)9(x+y)(xy)x(x+y)103(2x+1)(2x1)2(3x+2)(23x)112003200120022=13x225y2=x4y4=y2xy=30 x211=112已知：已知：x-y=2，y-z=2，x+z=14，求，求x2-z2解：解：x2-z2=56(a+b)2=a2+2ab+b2即即 (ab)2=a22ab+b2(ab)2=a2 ab b(ab)例例1 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算（1）（）（2ab）2（2）（）（y2）2解：（解：（1）（）（2ab）2（2）（）（y2）2=(2a)222abb2=4a24abb2=y22y24=y24y4例例2 计算计算（1）3052 =(300+5)2 =3002+23005+52 =90000+1500+25 =91525（2）1012 =(100+1)2 =1002+21001+12 =10000+200+1 =10201（3）2032 =(200+3)2 =2002+22003+32 =40000+1200+9 =41209（4）10072 =(1000+7)2 =10002+210007+72 =1000000+14000+49 =1014049A4 B-4 C0 D4或或-4（1）已知）已知(a+b)2=21，(a-b)2=5，则，则ab=()（2）如果）如果a+a1=4，则，则a2+a21=()A14 B9 C10 D11（3）若）若2a2-2ab+b2-2a+1=0则则a、b分别为（分别为（）A1，-1 B1，1 C-1，1 D 0，0（4）已知）已知x=a+2b，y=a-2b，求：，求：x2+xy+y2解：解：x2+xy+y2=(a+2b)2（a2b）（）（a-2b）(a-2b)2=(a24ab4b2)+(a24b2)+(a24ab4b2)=3a2 4b2c2a2abacabb2bcbcacabcabc三数和的平方公式：三数和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab（ab）(a2 ab+b2)=a3b3 (ab)2=a22ab+b2两项和或差的平方等于这两项的平方和加上两项和或差的平方等于这两项的平方和加上或减去它们的积的或减去它们的积的2倍倍(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc2如果如果 25a-30ab+m 是一个完全平方式，则是一个完全平方式，则 m=_.316x+_+25y=_1如果如果 x+ax+16 是一个完全平方式，则是一个完全平方式，则a=_.4已知已知：a+b=8，ab=15，则则a2+b2的值为的值为_，(a-b)2的值为的值为_.5 已知：已知：a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，那么，那么a2+b2+c2-ab-ac-bc的值的值 （）A1 B2 C3 D46已知已知 x2+y2-2x+2y+2=0，则，则x2002+y2003的值为的值为 （）A0 B1 C2 D479972 =(1000-3)2 =10002-210003+32 =1000000-6000+9 =99400981942 =(200-6)2 =2002-22006+62 =40000-2400+36 =3763699932 =(1000-7)2 =10002-210007+72 =1000000-14000+49 =98604910982 =(100-2)2 =1002-21002+22 =10000-400+4 =960411(a+b)(a-c)=a2+ab-ac-bc 13(xy-z)(xy+z)=x2y2-z214(2a-b-c)2-(2a+b-c)2 =(2a-b-c+2a+b-c)(2a-b-c-2a-b+c)=(4a-2c)(-2b)=4bc-8ab12(2a-b)2(2a+b)2 =(2a-b)(2a+b)2 =16a4-8a2b2+b415求证：四个连续整数的积与求证：四个连续整数的积与1 的和必的和必 是一是一 个完全平方数个完全平方数证明：设这四个整数分别为证明：设这四个整数分别为n-1，n，n+1，n+2，则，则:(n-1)n(n+1)(n+2)+1 =n4+2n3-n2-2n+1 =n4+2n3-2n2+n2-2n+1 =n4+2n2(n-1)+(n-1)2 =(n2+n-1)216比较比较m，n的大小其中：的大小其中：m=(a4+2a2+1)(a4-2a2+1)，n=(a4+a2+1)(a4-a2+1)解：解：m-n=(a4+2a2+1)(a4-2a2+1)-(a4+a2+1)(a4-a2+1)=(a4+1)2-4a4-(a4+1)2-a4 =-3a40 mn222222222222411219349425453 999 99966999 99621420252162493441xyx yabbaabbxxyymm（）；（）；（）；（）；（）；（）（）；（）；（）；2294424953 96969 604.aabb（）；（）；（）222224222222222231 558242213 4412694816.1111210,-32255.6()()().2222722()225619.788.79xxxxyyxyxyxyxxxyyxycmababababaabbabababxx（）；（）；（）；（）4原式代入，得.31,.26y 添括号法则：利用添括号法则灵活应用添括号法则：利用添括号法则灵活应用完全平方公式完全平方公式 利用去括号法则得到添括号法则，培养利用去括号法则得到添括号法则，培养逆向思维能力，进一步熟悉乘法公式，体会逆向思维能力，进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义公式中字母的含义 1在计算过程中发现规律，并能用符在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美号表示，从而体会数学的简捷美 2算法多样化，培养多方位思考问题算法多样化，培养多方位思考问题的习惯，提高合作交流意识和创新精神的习惯，提高合作交流意识和创新精神 理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用的合理利用 1在多项式与多项式的乘法中适当添括在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的号达到应用公式的目的 2理解完全平方公式的结构特征，灵活理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式应用完全平方公式