2020高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 2 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件练习 理（含解析）

第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 基础题组练1已知命题p：若xa2b2，则x2ab，则下列说法正确的是()A命题p的逆命题是“若xa2b2，则x2ab”B命题p的逆命题是“若x2ab，则xa2b2”C命题p的否命题是“若xa2b2，则x2ab”D命题p的否命题是“若xa2b2，则x2ab”解析：选C.命题p的逆命题是“若x2ab，则xa2b2”，故A，B都错误；命题p的否命题是“若xa2b2，则x2ab”，故C正确，D错误2“若x，yR，x2y20，则x，y全为0”的逆否命题是()A若x，yR，x，y全不为0，则x2y20B若x，yR，x，y不全为0，则x2y20C若x，yR，x，y不全为0，则x2y20D若x，yR，x，y全为0，则x2y20解析：选C.依题意得，原命题的题设为若x2y20，结论为x，y全为零逆否命题：若x，y不全为零，则x2y20，故选C.3有下列几个命题：“若ab，则”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x2”的逆否命题其中真命题的序号是()ABCD解析：选C.原命题的否命题为“若ab，则”，假命题；原命题的逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”，真命题；原命题为真命题，故逆否命题为真命题所以真命题的序号是.4设A，B是两个集合，则“ABA”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C.由ABA可得AB，由AB可得ABA.所以“ABA”是“AB”的充要条件故选C.5“sin cos ”是“cos 20”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.因为cos 2cos2sin20，所以sin cos ，所以“sin cos ”是“cos 20”的充分不必要条件故选A.6(2019郑州模拟)设平面向量a，b，c均为非零向量，则“a(bc)0”是“bc”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选B.由bc，得bc0，得a(bc)0；反之不成立故“a(bc)0”是“bc”的必要不充分条件7(2019西安八校联考)在ABC中，“0”是“ABC是钝角三角形”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.法一：设与的夹角为，因为0，即|cos 0，所以cos 0，90，又为ABC内角B的补角，所以B90，ABC是钝角三角形；当ABC为钝角三角形时，B不一定是钝角所以“0”是“ABC是钝角三角形”的充分不必要条件，故选A.法二：由0，得0，即cos B0，所以B90，ABC是钝角三角形；当ABC为钝角三角形时，B不一定是钝角所以“0”是“ABC是钝角三角形”的充分不必要条件，故选A.8如果x，y是实数，那么“xy”是“cos xcos y”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：选C.法一：设集合A(x，y)|xy，B(x，y)|cos xcos y，则A的补集C(x，y)|xy，B的补集D(x，y)|cos xcos y，显然CD，所以BA，于是“xy”是“cos xcos y”的必要不充分条件法二(等价转化法)：因为xycos xcos y，而cos xcos y xy，所以“cos xcos y”是“xy”的必要不充分条件，即“xy”是“cos xcos y”的必要不充分条件9“a0”是“函数f(x)sin xa为奇函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C.f(x)的定义域为x|x0，关于原点对称，当a0时，f(x)sin x，f(x)sin(x)sin xf(x)，故f(x)为奇函数；反之，当f(x)sin xa为奇函数时，f(x)f(x)0，又f(x)f(x)sin(x)asin xa2a，故a0，所以“a0”是“函数f(x)sin xa为奇函数”的充要条件，故选C.10(2019长沙四校联考)已知等差数列an的前n项和为Sn，则“Sn的最大值是S8”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B.若Sn的最大值为S8，则；若，则 ，所以.所以“Sn的最大值是S8”是“”的必要不充分条件，故选B.11使a0，b0成立的一个必要不充分条件是()Aab0Bab0Cab1 D. 1解析：选A.因为a0，b0ab0，反之不成立，而由a0，b0不能推出ab0，ab1，1，故选A.12圆x2y21与直线ykx3有公共点的充分不必要条件是()Ak2或k2Bk2Ck2Dk2或k2解析：选B.若直线与圆有公共点，则圆心(0，0)到直线kxy30的距离d1，即3，所以k219，即k28，所以k2或k2，所以圆x2y21与直线ykx3有公共点的充分不必要条件是k2，故选B.综合题组练1(创新型)(2019抚州七校联考)A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分为65分已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格则下列四个命题中为p的逆否命题的是()A若及格分不低于70分，则A，B，C都及格B若A，B，C都及格，则及格分不低于70分C若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分D若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70分解析：选C.根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p的逆否命题是若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分故选C.2(2019广东江门模拟)若a，b都是正整数，则abab成立的充要条件是()Aab1Ba，b至少有一个为1Cab2Da1且b1解析：选B.因为abab，所以(a1)(b1)1.因为a，bN*，所以(a1)(b1)N，所以(a1)(b1)0，所以a1或b1.故选B.3(2019四川达州一诊)方程x22xa10有一正一负两实根的充要条件是()Aa0Ba1C1a0Da1解析：选B.因为方程x22xa10有一正一负两实根，所以解得a1.故选B.4(应用型)若命题“ax22ax30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：由题意知ax22ax30恒成立，当a0时，30成立；当a0时，得解得3a0，故实数a的取值范围是3a0.答案：3，05(应用型)已知命题p：x22x30；命题q：xa，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是_解析：由x22x30，得x3或x1，由q的一个充分不必要条件是p，可知p是q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件，故a1.答案：1，)- 5 -