2020高考数学大一轮复习 第十章 复数、算法初步、统计与统计案例 课下层级训练58 变量间的相关关系与统计案例（含解析）文 新人教A版

课下层级训练五十八 变量间的相关关系与统计案例A级基础强化训练1两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是()A模型1的相关指数R2为0.98B模型2的相关指数R2为0.80C模型3的相关指数R2为0.50D模型4的相关指数R2为0.25A相关指数R2越大，拟合效果越好，因此模型1拟合效果最好2对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i1,2，8)，其线性回归方程是x，且x1x2x3x82(y1y2y3y8)6，则实数的值是()ABCDB依题意可知样本点的中心为，则，解得.3对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是()Ar2r40r3r1Br4r20r1r3Cr4r20r3r1Dr2r40r1r3A由相关系数的定义，以及散点图所表达的含义可知r2r40r3r1.4(2017山东卷)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系设其回归直线方程为x.已知i225，i1 600，4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为()A160B163C166D170Ci225，i22.5i1 600，i160又4，160422.570回归直线方程为4x70将x24代入上式得42470166.5(2019山东济南检测)某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动，得到如下的列联表由K2并参照附表，得到的下列结论中，正确结论的序号是_.男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110附表：P(K2k)0.0500.0100.11k3.8416.63510.828在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”因为K27.86.635，所以有99%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”，所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”6某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为x，若某儿童的记忆能力为12，则他的识图能力为_95由表中数据得7，由(，)在直线x上，得，即线性回归方程为x.当x12时，y129.5，即他的识图能力为9.5.7某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014频数12638618292614乙厂：分组29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014频数297185159766218(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填下面22列联表，问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附P(K2k0)0.050.01k03.8416.635解(1)甲厂抽查的500件产品中有360件优质品，从而估计甲厂生产的零件的优质品率为100%72%；乙厂抽查的500件产品中有320件优质品，从而估计乙厂生产的零件的优质品率为100%64%(2)完成的22列联表如下：甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计5005001 000由表中数据计算得K2的观测值k7.3536.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”B级能力提升训练8下表数据为某地区某种农产品的年产量x(单位：吨)及对应销售价格y(单位：千元/吨).x12345y7065553822(1)若y与x有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x；(2)若每吨该农产品的成本为13.1千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润Z最大？参考公式：解(1)3，50，iyi170265355438522627，149162555，根据公式解得12.3，5012.3386.9，12.3x86.9(2)年利润Zx(86.912.3x)13.1x12.3x273.8x12.3(x3)2110.7，当x3时，年利润Z最大9如图是某企业2012年至2018年的污水净化量(单位：吨)的折线图注：年份代码17分别对应年份20122018(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程，预测2019年该企业的污水净化量；(3)请用数据说明回归方程预报的效果参考数据：54，(ti)(yi)21，3.74，(yii)2参考公式：相关系数r，线性回归方程t，t反映回归效果的公式为：R21，其中R2越接近于1，表示回归的效果越好解(1)由折线图中的数据得，4，(ti)228，(yi)218，所以r0.935因为y与t的相关系数近似为0.935，说明y与t的线性相关程度相当大，所以可以用线性回归模型拟合y与t的关系(2)因为54，所以54451，所以y关于t的线性回归方程为tt51将2019年对应的t8代入得85157，所以预测2019年该企业污水净化量约为57吨(3)因为R21110.875，所以“污水净化量的差异”有87.5%是由年份引起的，这说明回归方程预报的效果是良好的7