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平面向量、三角函数与解三角形(7)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12019湖北武汉部分重点中学第一次联考已知角与角的终边关于直线yx对称，且，则sin ()A B.C D.答案：D解析：因为角与角的终边关于直线yx对称，所以2k(kZ)，又，所以2k(kZ)于是sin sinsinsin.故选D.22019四川成都二中月考已知tan()2tan ，则的值为()A. B.C. D3答案：D解析：tan()2tan ，sin()cos 2cos()sin ，3.故选D.32019辽宁六校协作体期中cossin的值等于()A B.C D.答案：D解析：cos2sin2cos，故选D.42019全国卷，3已知(2,3)，(3，t)，|1，则()A3 B2C2 D3答案：C解析：本题主要考查平面向量的数量积、平面向量的坐标运算，意在考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算因为(1，t3)，所以|1，解得t3，所以(1,0)，所以21302，故选C.52019郑州测试在ABC中，A60，b1，SABC，则()A. B.C. D2答案：B解析：依题意得，bcsinAc，则c4.由余弦定理得a，因此.由正弦定理得，故选B.62019福建五校第二次联考为得到函数ycos的图象，只需将函数ysin 2x的图象()A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度答案：B解析：因为ysin 2xcoscos，ycoscos，所以将函数ysin 2x的图象向左平移个单位长度可得到函数ycos的图象故选B.72019湖南岳阳三校第一次联考若sin()，则sin()cos等于()A B.C. D答案：A解析：因为sin()sin ，所以sin()sin ，cossin ，于是sin()cos.故选A.82019河南中原名校指导卷若cos，且(0，)，则cos 2()A. BC D.答案：B解析：cos，cos.0，又cos，0，02，sin，cos 2cos.故选B.92019河南开封定位考试已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC的面积为4，且2bcos Aa2c，ac8，则其周长为()A10 B12C8 D82答案：B解析：因为2bcos Aa2c，所以由正弦定理得2sin Bcos Asin A2sin C，又ABC，所以2sin Bcos Asin A2sin(AB)2sin Acos B2cos Asin B，所以sin A2cos Bsin A，因为sin A0，所以cos B.又0B，所以B.由ABC的面积为4，得acsin B4，所以ac16.又ac8，所以ac4，所以ABC为正三角形，所以ABC的周长为3412.故选B.102019郑州入学测试已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角为60，则|a3b|等于()A. B.C. D4答案：C解析：依题意得ab，|a3b|，故选C.112019江西九江两校第二次联考已知函数f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x，若，且f()，则的值为()A. B.C. D.答案：C解析：由题意知f(x)cos 2xsin 2xcos 4xsin 4xcos 4xsin，因为f()sin，所以42k，kZ，即，kZ.因为，所以.故选C.122019湖北宜昌两校第一次联考已知在ABC中，若ACBC，C，ABC的面积SABCsin2A，则SABC()A. B.C. D2答案：A解析：由余弦定理得AB2BC23BC22BCBCBC2，所以ABBC，则AC，所以SABCsin2A.故选A.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)132019安徽芜湖一中月考设f(n)cos，则f(1)f(2)f(3)f(4)f(2 019)_.答案：解析：f(1)cossin，f(2)coscos，f(3)cossin，f(4)coscos，f(1)f(2)f(3)f(4)0，又f(5)f(1)，f(6)f(2)，f(7)f(3)，f(8)f(4)，f(1)f(2)f(3)f(4)f(2 019)f(2 017)f(2 018)f(2 019)f(1)f(2)f(3).142018北京卷设向量a(1,0)，b(1，m)若a(mab)，则m_.答案：1解析：a(1,0)，b(1，m)，则mab(m1，m)由a(mab)得a(mab)0，即m10，得m1.15.如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A，B两点处进行测量，在点A处测得塔顶C在西偏北20的方向上，仰角为60；在点B处测得塔顶C在东偏北40的方向上，仰角为30.若A，B两点相距130 m，则塔的高度CD_ m.答案：10解析：分析题意可知，设CDh，则AD，BDh，在ADB中，ADB1802040120，所以由余弦定理得AB2BD2AD22BDADcos120，可得13023h22h，解得h10，故塔的高度为10 m.162019四川内江期中在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4(tan Atan B)，则cos C的最小值为_答案：解析：4(tan Atan B)，4sin(AB)sin Asin B，4sin Csin Asin B，由正弦定理得ab4c，即c，cos C，又a2b22ab，当且仅当ab时取等号，cos C，cos C的最小值为.6
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