中考数学自主招生考试试卷（2）（含解析）

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2015年湖南省长沙市南雅中学自主招生考试数学试卷（2）一、选择题（本大题共8题，每小题4分，共32分）1计算（a2）3（a2）2的结果是（）AaBa2Ca3Da42向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于（）ABCD3已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根，则代数式的值为（）A9B3C3D54在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进则情境a，b所对应的函数图象分别是（）A、B、C、D、5如果，那么等于（）A1B2C3D46若关于x的方程无解，则a的值为（）A或2B或1C或2或1D2或17已知，那么a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCcbaDcab8已知，在面积为7的梯形ABCD中，ADBC，AD=3，BC=4，P为边AD上不与A、D重合的一动点，Q是边BC上的任意一点，连结AQ、DQ，过P作PEDQ交AQ于E，作PFAQ交DQ于F则PEF面积的最大值是（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）9计算： =10规定用符号m表示一个实数m的整数部分，例如：=0，3.14=3按此规定的值为11定义：在直角三角形ABC中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作ctan，即ctan=，根据上述角的余切概念，则ctan30=12如图，一次函数y1=ax+b（a0）与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y1y2，则x的取值范围是13已知关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，若m，n为整数，则代数式的值是14若一次函数y=kx+b，当3x1时，对应的y值为1y9，则一次函数的解析式为15如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为16在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且NMB=MBC，则tanABM=三、解答题（本大题共4道题，共48分）17某实验学校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需220元；如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需310元（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；（2）学校欲投入资金不超过6000元，购买两种学习桌共98张，以至少满足248名学生的需求，设购买两人学习桌x张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W 元，求出W与x的函数关系式；求出所有的购买方案18设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式axb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a，b对于任何一个二次函数，它在给定的闭区间上都有最小值（1）函数y=x2+4x2在区间0，5上的最小值是（2）求函数在区间上的最小值（3）求函数y=x24x4在区间t2，t1（t为任意实数）上的最小值ymin的解析式19如图，P为等边ABC内一点，PA、PB、PC的长为正整数，且PA2+PB2=PC2，设PA=m，n为大于5的实数，满m2n+30m+9n5m2+6mn+45，求ABC的面积20已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=2，BC=6，AB=3E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形BEFG，当点E与点C重合时停止平移设平移的距离为t，正方形BEFG的边EF与AC交于点M，连接BD，BM，DM，是否存在这样的t，使BDM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形BEFG与ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围2015年湖南省长沙市南雅中学高中自主招生考试数学试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8题，每小题4分，共32分）1计算（a2）3（a2）2的结果是（）AaBa2Ca3Da4【考点】整式的除法【分析】根据幂的乘方首先进行化简，再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案【解答】解：（a2）3（a2）2=a6a4=a2故选：B【点评】本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键2向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于（）ABCD【考点】几何概率【分析】求出阴影部分的面积与三角形的面积的比值即可解答【解答】解：因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是=，所以扔沙包1次击中阴影区域的概率等于故选C【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率3已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根，则代数式的值为（）A9B3C3D5【考点】根与系数的关系；二次根式的化简求值【专题】整体思想【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系得到m+n=2，mn=1，再变形得，然后把m+n=2，mn=1整体代入计算即可【解答】解：m、n是方程x2+2x+1=0的两根，m+n=2，mn=1，=3故选C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两根分别为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=也考查了二次根式的化简求值4在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进则情境a，b所对应的函数图象分别是（）A、B、C、D、【考点】函数的图象【分析】根据图象，一段一段的分析，再一个一个的排除，即可得出答案；【解答】解：情境a：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时都符合，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，此时都符合，又去学校，即离家越来越远，此时只有返回，只有符合情境a；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留，只有符合，故选D【点评】此题考查函数图象问题，主要考查学生的观察图象的能力，同时也考查了学生的叙述能力，用了数形结合思想，题型比较好，但是一道比较容易出错的题目5如果，那么等于（）A1B2C3D4【考点】分式的化简求值【分析】所求分式涉及字母a、c，故要消除b，根据两个已知等式中b的倒数关系消除b，再把所得等式变形即可【解答】解：由已知得=1a，b=1，两式相乘，得（1a）（1）=1，展开，得1a+=1去分母，得ac+2=2a两边同除以a，得c+=2故选B【点评】本题考查了分式等式的变形，消元法的数学思想，需要灵活运用这种变形方法6若关于x的方程无解，则a的值为（）A或2B或1C或2或1D2或1【考点】分式方程的解【分析】先去分母得到关于x的整式方程，然后根据分式方程无解得到关于a的方程，从而求得a的值【解答】解：去分母得：x2+a（x1）=2a+2整理得：（a+1）x=3a+4当a+1=0时，解得：a=1，此时分式方程无解；当a+10时，x=当x=1时， =1解得：a=，此时分式方程无解；当x=2时， =2，解得：a=2，此时分式方程无解故选：C【点评】本题主要考查的是分式方程的解，掌握分式方程无解的条件是解题的关键7已知，那么a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCcbaDcab【考点】实数大小比较【分析】利用作差法比较a和b、b和c、a和c的大小，再比较a、b、c三者的大小【解答】解：ab=1（2）=（1+）2.4492.4140，ab；ac=1（2）=+12.4142.4490，ac；于是bac，故选B【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小8已知，在面积为7的梯形ABCD中，ADBC，AD=3，BC=4，P为边AD上不与A、D重合的一动点，Q是边BC上的任意一点，连结AQ、DQ，过P作PEDQ交AQ于E，作PFAQ交DQ于F则PEF面积的最大值是（）ABCD【考点】面积及等积变换【分析】设PD=x，SPEF=y根据平行线的性质、全等三角形的判定及相似三角形的判定，证明PEFQFE、AEPAQD、PDFADQ，相似三角形的面积比是相似比的平方，再由三角形AQD与梯形ABCD的面积公式求得梯形的高，代入SPEF=（SAQDSDPFSAPE）2，得出关于x的二次函数方程，根据顶点坐标公式，求得则PEF面积最大值【解答】解：设PD=x，SPEF=y，SAQD=z，梯形ABCD的高为h，AD=3，BC=4，梯形ABCD面积为7，解得：，PEDQ，PEF=QFE，EPF=PFD，又PFAQ，PFD=EQF，EPF=EQF，EF=FE，PEFQFE（AAS），PEDQ，AEPAQD，同理，DPFDAQ，=（）2， =（）2，SAQD=3，SDPF=x2，SAPE=（3x）2，SPEF=（SAQDSDPFSAPE）2，y=3x2（3x）2=x2+x，y最大值=，即y最大值=PEF面积最大值是，故选：D【点评】本题综合考查了二次函数的最值、三角形的面积、梯形的面积以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质及用含x的代数式表示出三角形的面积是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）9计算： =22【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】先利用二次根式的除法法则和分母有理化计算，然后化简后合并即可【解答】解：原式=22（+1）=422=22故答案为【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍10规定用符号m表示一个实数m的整数部分，例如：=0，3.14=3按此规定的值为3【考点】估算无理数的大小【分析】先据算出的大小，然后求得7的范围，从而可求得的值【解答】解：91316，334473故的值为3故答案为：3【点评】本题主要考查的是无算无理数的大小，估算出的范围是解题的关键11定义：在直角三角形ABC中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作ctan，即ctan=，根据上述角的余切概念，则ctan30=【考点】锐角三角函数的定义【专题】新定义【分析】根据在直角三角形ABC中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，可得答案【解答】解：ctan30=，故答案为：【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形ABC中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切12如图，一次函数y1=ax+b（a0）与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y1y2，则x的取值范围是x0或1x4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】压轴题；数形结合【分析】根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可【解答】解：根据图形，当x0或1x4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y1y2故答案为：x0或1x4【点评】本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，要注意y轴左边的部分，一次函数图象在第二象限，反比例函数图象在第三象限，这也是本题容易忽视而导致出错的地方13已知关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，若m，n为整数，则代数式的值是【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解【专题】计算题；分式【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组的整数解确定出m与n的值，原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值【解答】解：不等式整理得：，即nxm，由不等式组的整数解仅有1，2，3，得到m=4，n=1，则原式=1=1=，当m=4，n=1时，原式=故答案为：【点评】此题考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键14若一次函数y=kx+b，当3x1时，对应的y值为1y9，则一次函数的解析式为y=2x+7或y=2x+3【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】根据一次函数是单调函数，因为知道函数定义域为3x1，值域为1y9，进行分类讨论k大于0还是小于0，列出二元一次方程组求出k和b的值【解答】解：（）当k0时，解得：，此时y=2x+7，（）当k0时，解得：，此时y=2x+3，综上，所求的函数解析式为：y=2x+7或y=2x+3【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式的知识，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：在定义域上是单调函数，本题难度不大15如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为（1，1），（2，2），（0，2），（2，3）【考点】利用轴对称设计图案【专题】压轴题【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把A进行移动可得到点的坐标，注意考虑全面【解答】解：如图所示：A1（1，1），A2（2，2），A3（0，2），A4（2，3），（3，2）（此时不是四边形，舍去），故答案为：（1，1），（2，2），（0，2），（2，3）【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义，根据3个定点所在位置，找出A的位置16在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且NMB=MBC，则tanABM=【考点】解直角三角形；正方形的性质；相似三角形的判定与性质【专题】计算题【分析】根据NMB=MBC，延长MN，BC相交于T，得到等腰TBM，连接点T和MB的中点，得到相似三角形，然后由相似三角形的性质进行计算，求出ABM的正切【解答】解：如图：延长MN交BC的延长线于T，设MB的中点为O，连TO，则OTBM，ABM+MBT=90，OTB+MBT=90，ABM=OTB，则BAMTOB，=，即=，即MB2=2AMBT 令DN=1，CT=MD=K，则：AM=2K，BM=，BT=2+K，代入中得：4+（2K）2=2（2K）（2+K），解方程得：K1=0（舍去），K2=AM=2=tanABM=故答案是：【点评】本题考查的是解直角三角形，运用正方形的性质，根据题目中角的关系，判断两个三角形相似，然后用相似三角形的性质进行计算，求出直角三角形中边的长度，再用正切的定义求出角的正切值三、解答题（本大题共4道题，共48分）17某实验学校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需220元；如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需310元（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；（2）学校欲投入资金不超过6000元，购买两种学习桌共98张，以至少满足248名学生的需求，设购买两人学习桌x张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W 元，求出W与x的函数关系式；求出所有的购买方案【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）设每张两人学习桌单价为a元和每张三人学习桌单价为b元，根据如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需220元；如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需310元分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）根据购买两种学习桌共98张，设购买两人学习桌x张，则购买3人学习桌（98x）张，根据以至少满足248名学生的需求，以及学校欲投入资金不超过6000元得出不等式，进而求出即可【解答】解：（1）设每张两人学习桌单价为a元和每张三人学习桌单价为b元，根据题意得出：，解得：，答：两人学习桌和三人学习桌的单价分别为50元，70元；（2）设购买两人学习桌x张，则购买3人学习桌（98x）张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W 元，则W与x的函数关系式为：W=50 x+70（98x）=20 x+6860；根据题意得出：，由50 x+70（98x）6000，解得：x43，由2x+3（98x）248，解得：x46，故不等式组的解集为：43x46，故所有购买方案为：当购买两人桌43张时，购买三人桌55张，当购买两人桌44张时，购买三人桌54张，当购买两人桌45张时，购买三人桌53张，当购买两人桌46张时，购买三人桌52张【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系18设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式axb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a，b对于任何一个二次函数，它在给定的闭区间上都有最小值（1）函数y=x2+4x2在区间0，5上的最小值是7（2）求函数在区间上的最小值（3）求函数y=x24x4在区间t2，t1（t为任意实数）上的最小值ymin的解析式【考点】二次函数的最值【专题】新定义【分析】（1）先求得抛物线的对称轴、顶点坐标，然后画出抛物线的大致图象，根据函数图象可知当x=5时，函数值最小；（2）先画出函数的大致图象，然后根据函数图象可知当x=0时，函数值最小；（3）先求得抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称轴在区间t2，t1的左侧、区间内、区间右侧分类讨论即可【解答】解：（1）y=x2+4x2其对称轴为直线为x=2，顶点坐标为（2，2），函数图象开口向下函数图大致象如图1所示：当x=5时，函数有最小值，最小值为7故答案为：7（2），其对称轴为直线，顶点坐标，且图象开口向上其顶点横坐标不在区间内，如图2所示当x=0时，函数y有最小值（3）将二次函数配方得：y=x24x4=（x2）28其对称轴为直线：x=2，顶点坐标为（2，8），图象开口向上若顶点横坐标在区间t2，t1左侧，则2t2，即t4当x=t2时，函数取得最小值：若顶点横坐标在区间t2，t1上，则t22t1，即3t4当x=2时，函数取得最小值：ymin=8若顶点横坐标在区间t2，t1右侧，则t12，即t3当x=t1时，函数取得最小值：综上讨论，得【点评】本题主要考查的是二次函数的最值，根据函数解析式画出函数的图象，然后根据对称轴是否在区间内进行分类讨论是解题的关键19（10分）（2015长沙校级自主招生）如图，P为等边ABC内一点，PA、PB、PC的长为正整数，且PA2+PB2=PC2，设PA=m，n为大于5的实数，满m2n+30m+9n5m2+6mn+45，求ABC的面积【考点】勾股定理的逆定理；因式分解提公因式法；解一元二次方程公式法；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】由已知求出PA、PB、PC的长度，设PAB=Q，等边三角形的边长是a，PAC=60Q，根据锐角三角函数（余弦定理）求出cosQ和cos（60Q）的值，即可求出a的长度，过A作ADBC于D，求出AD的长度，根据三角形的面积公式即可求出答案【解答】解：m2n+30m+9n5m2+6mn+45，分解因式得：（n5）（m3）20，n为大于5的实数，m3=0，即：PA=m=3，PA2+PB2=PC2，PA、PB、PC的长为正整数，PB=4，PC=5，设PAB=Q，等边三角形的边长是a，则PAC=60Q，由余弦定理得：cosQ=，（1）cos（60Q）=，（2）而cos（60Q）=cos60cosQsin60sinQ，=，（3）将（1）代入（3）得：=，解得：sinQ=，（sinQ）2+（cosQ）2=1，+=1，令a2=t，+=1，解得：t1=25+12，t2=2512，由（1）知a0，cosQ0，即0，a27，t2=25127，不合题意舍去，t=25+12，即a2=2512，过A作ADBC于D，等边ABC，BD=CD=a，由勾股定理得：AD=，SABC=a=9+答：ABC的面积是9+【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，用公式法解一元二次方程，用提取公因式法分解因式，余弦定理等知识点，运用余弦定理求等边三角形的边长是解此题的关键题型较好但难度较大20已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=2，BC=6，AB=3E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形BEFG，当点E与点C重合时停止平移设平移的距离为t，正方形BEFG的边EF与AC交于点M，连接BD，BM，DM，是否存在这样的t，使BDM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形BEFG与ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；直角梯形【专题】代数几何综合题；压轴题【分析】（1）首先设正方形BEFG的边长为x，易得AGFABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长；（2）首先利用MECABC与勾股定理，求得BM，DM与BD的平方，然后分别从若DBM=90，则DM2=BM2+BD2，若DBM=90，则DM2=BM2+BD2，若BDM=90，则BM2=BD2+DM2去分析，即可得到方程，解方程即可求得答案；（3）分别从当0t时，当t2时，当2t时，当t4时去分析求解即可求得答案【解答】解：（1）如图，设正方形BEFG的边长为x，则BE=FG=BG=x，AB=3，BC=6，AG=ABBG=3x，GFBE，AGFABC，即，解得：x=2，即BE=2；（2）存在满足条件的t，理由：如图，过点D作DHBC于H，则BH=AD=2，DH=AB=3，由题意得：BB=HE=t，HB=|t2|，EC=4t，EFAB，MECABC，即，ME=2t，在RtBME中，BM2=ME2+BE2=22+（2t）2=t22t+8，在RtDHB中，BD2=DH2+BH2=32+（t2）2=t24t+13，过点M作MNDH于N，则MN=HE=t，NH=ME=2t，DN=DHNH=3（2t）=t+1，在RtDMN中，DM2=DN2+MN2=t2+t+1，（）若DBM=90，则DM2=BM2+BD2，即t2+t+1=（t22t+8）+（t24t+13），解得：t=，（）若BMD=90，则BD2=BM2+DM2，即t24t+13=（t22t+8）+（t2+t+1），解得：t1=3+，t2=3（舍去），t=3+；（）若BDM=90，则BM2=BD2+DM2，即： t22t+8=（t24t+13）+（t2+t+1），此方程无解，综上所述，当t=或3+时，BDM是直角三角形；（3）如图，当F在CD上时，EF：DH=CE：CH，即2：3=CE：4，CE=，t=BB=BCBEEC=62=，ME=2t，FM=t，当0t时，S=SFMN=tt=t2，如图，当G在AC上时，t=2，EK=ECtanDCB=EC=（4t）=3t，FK=2EK=t1，NL=AD=，FL=t，当t2时，S=SFMNSFKL=t2（t）（t1）=t2+t；如图，当G在CD上时，BC：CH=BG：DH，即BC：4=2：3，解得：BC=，EC=4t=BC2=，t=，BN=BC=（6t）=3t，GN=GBBN=t1，当2t时，S=S梯形GNMFSFKL=2（t1+t）（t）（t1）=t2+2t，如图，当t4时，BL=BC=（6t），EK=EC=（4t），BN=BC=（6t），EM=EC=（4t），S=S梯形MNLK=S梯形BEKLS梯形BEMN=t+综上所述：当0t时，S=t2，当t2时，S=t2+t；当2t时，S=t2+2t，当t4时，S=t+【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、直角梯形的性质以及勾股定理等知识此题难度较大，注意数形结合思想、方程思想与分类讨论思想的应用，注意辅助线的作法政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。