2021高考数学一轮复习 课后限时集训41 空间几何体的结构特征、三视图和直观图 文 北师大版

课后限时集训41空间几何体的结构特征、三视图和直观图建议用时：45分钟一、选择题1在一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的水，将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时，指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是 ()A圆面B矩形面C梯形面D椭圆面或部分椭圆面C当圆柱筒竖直放置时，液面形状为圆形，当圆柱筒水平放置时，液面为矩形，当圆柱筒倾斜放置时，若液面经过底面，则液面为椭圆的一部分，若液面不经过底面，则液面为椭圆，故选C.2一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出它的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为()A2B2C4D8D直观图的面积S直224，则原平面图形的面积S原2S直248，故选D.3一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是 ()ABC DCA，B，D选项满足三视图作法规则，C不满足三视图作法规则中的宽相等，故C不可能是该锥体的俯视图4将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()A BCDD易知左视图的投影面为矩形又AF的投影线为虚线，该几何体的左视图为选项D.5若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()ABCDD由主视图排除A，B，由俯视图排除C，故选D.二、填空题6一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为_cm.13如图，过点A作ACOB，交OB于点C.在RtACB中，AC12 cm，BC835(cm)所以AB13(cm)7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的主视图与左视图的面积的比值为_1主视图与左视图都是底面边长和高相等的三角形，故面积比值为1.8已知某组合体的主视图与左视图相同，如图所示，其中ABAC，四边形BCDE为矩形，则该组合体的俯视图可以是_(填正确的序号)由组合体的主视图与左视图可知，该组合体可以是正四棱柱与正四棱锥的组合体，则该组合体的俯视图为；该组合体可以是圆柱与正四棱锥的组合体，则该组合体的俯视图为；该组合体可以是圆柱与圆锥的组合体，则该组合体的俯视图为；该组合体可以是正四棱柱与圆锥的组合体，则该组合体的俯视图为.三、解答题9某几何体的三视图如图所示：(1)判断该几何体是什么几何体？(2)画出该几何体的直观图解(1)该几何体是一个正方体切掉两个圆柱后的几何体(2)直观图如图所示10如图1，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，如图2为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形图1图2(1)根据图中所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.解(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.俯视图 (2)由左视图可求得PD6 (cm)由主视图可知AD6，且ADPD，所以在RtAPD中，PA6 (cm)1如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的三视图是(用代表图形)()ABCDB四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点，可得四面体ABCD的主视图为，左视图为，俯视图为，故选B.2(2017北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为()A3B2 C2D2B在正方体中还原该四棱锥，如图所示，可知SD为该四棱锥的最长棱由三视图可知正方体的棱长为2，故SD2.故选B.3三棱锥SABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱SB的长为_4由已知中的三视图可得SC平面ABC，且底面ABC为等腰三角形，在ABC中AC4，AC边上的高为2，故BC4，在RtSBC中，由SC4，可得SB4.4如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4 m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处若该小虫爬行的最短路程为4 m，则圆锥底面圆的半径等于_m.把圆锥侧面沿过点P的母线展开成如图所示的扇形，由题意OP4，PP4，则cosPOP，所以POP.设底面圆的半径为r，则2r4，所以r.1如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的主视图是()ABCDA正方体ABCDA1B1C1D1中，过点A，E，C1的平面截去该正方体的下半部分后，剩余部分的直观图如图：则该几何体的主视图为图中粗线部分故选A.2刍甍，中国古代算数中的一种几何形体，九章算术中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广刍，草也甍，屋盖也”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”如图为一个刍甍的三视图，其中主视图为等腰梯形，左视图为等腰三角形，则该茅草屋顶的面积为_32如图：E，F在平面ABCD内的垂足分别为Q，G，则QGFG4，H为AB的中点，则GH2，于是FH2，FA2.点G在DA边上的垂足为P，则AP2.FP2，SABFABFH424，S梯形ADEF(ADEF)FP(84)212，所以茅草屋顶的面积为2(412)32.- 7 -