2021版高考数学一轮复习 第七章 不等式 第1讲 不等关系与不等式练习 理 北师大版

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第1讲 不等关系与不等式 基础题组练1已知a,b为非零实数,且ab,则下列不等式一定成立的是()Aa2a2bC. D解析:选C.若abb2,故A错;若0a,故D错;若ab0,即a0,则a2bab2,故B错;故C正确所以选C.2(一题多解)已知a0b,则下列不等式一定成立的是()Aa2ab B|a| D解析:选C.法一:当a1,b1时,满足a0b,此时a2ab,|a|b|,0b,所以ba0,ab0,所以一定成立,故选C.法二:因为a0b,所以0,所以一定成立,故选C.3(一题多解)若m0且mn0,则下列不等式中成立的是()Anmnm BnmmnCmnmn Dmnnm解析:选D.法一(取特殊值法):令m3,n2分别代入各选项检验即可法二:mn0mnnm,又由于m0n,故mnn0a,0ab,a0b,ab0,能推出成立的有()A1个 B2个 C3个 D4个解析:选C.由不等式的倒数性质易知条件,都能推出0b得,故能推出|b|,则a2b2;若ab,cd,则acbd;若ab,cd,则acbd;若ab0,则.A3 B2 C1 D0解析:选C.易知正确;错误,如32,13,而3(1)41,23,而3(2)b0,则0时,故错误所以正确的命题只有1个6设实数x,y满足0xy4,且02x2y2且y2 Bx2且y2C0x2且0y2且0y2解析:选C.由题意得则由2x2y4xy(x2)(2y)0,得或又xy4,可得7若a1a2,b1b2,则a1b1a2b2与a1b2a2b1的大小关系是_解析:作差可得(a1b1a2b2)(a1b2a2b1)(a1a2)(b1b2),因为a1a2,b10,即a1b1a2b2a1b2a2b1.答案:a1b1a2b2a1b2a2b18设ab,有下列不等式;|b|;a|c|b|c|,则一定成立的有_(填正确的序号)解析:对于,0,故成立;对于,a0,b0时不成立;对于,取a1,b2时不成立;对于,|c|0,故成立答案:9已知实数a(1,3),b,则的取值范围是_解析:依题意可得48,又1a3,所以4y,ab,则在axby;axby;axby;xbya;这五个式子中,恒成立的不等式的序号是_解析:令x2,y3,a3,b2.符合题设条件xy,ab.因为ax3(2)5,by2(3)5.所以axby,因此不成立因为ax6,by6,所以axby,因此不成立因为1,1,所以,因此不成立由不等式的性质可推出成立答案:综合题组练1若6a10,b2a,cab,则c的取值范围是()A9,18 B(15,30) C9,30 D(9,30)解析:选D.因为b2a,所以ab3a,即c3a,因为6a10,所以9cb0,且ab1,则下列不等式成立的是()Aalog2(ab)B.log2(ab)aCalog2(ab)Dlog2(ab)a解析:选B.根据题意,令a2,b进行验证,易知a4,log2(ab)log21,因此alog2(ab).3已知a,b,c(0,),若,则()Acab BbcaCabc Dcba解析:选A.由,可得111,即bcca.由abbc可得ac;由bcca可得ba,于是有can2,所以mn4;结合定义及pq2,可得或即qaab,则实数b的取值范围是_解析:因为ab2aab,所以a0,当a0时,b21b,即解得b1;当a0时,b21b,即无解综上可得b1.答案:(,1)6已知ABC的三边长分别为a,b,c且满足bc3a,则的取值范围为_解析:由已知及三角形的三边关系得所以所以两式相加得,024,所以的取值范围为(0,2)答案:(0,2)5
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