2021版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件练习 理 北师大版

第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 基础题组练1已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的()A逆命题B否命题C逆否命题 D否定解析：选B.命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题2“若x，yR，x2y20，则x，y全为0”的逆否命题是()A若x，yR，x，y全不为0，则x2y20B若x，yR，x，y不全为0，则x2y20C若x，yR，x，y不全为0，则x2y20D若x，yR，x，y全为0，则x2y20解析：选C.依题意得，原命题的题设为若x2y20，结论为x，y全为零逆否命题：若x，y不全为零，则x2y20，故选C.3如果x，y是实数，那么“xy”是“cos xcos y”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：选C.设集合A(x，y)|xy，B(x，y)|cos xcos y，则A的补集C(x，y)|xy，B的补集D(x，y)|cos xcos y，显然CD，所以BA.于是“xy”是“cos xcos y”的必要不充分条件4下列命题：“若ab，则ab”的否命题；“若a1，则ax2x30的解集为R”的逆否命题；“周长相同的圆面积相等”的逆命题；“若x为有理数，则x为无理数”的逆否命题其中真命题的序号为()ABC D解析：选B.对于，逆命题为真，故否命题为真；对于，原命题为真，故逆否命题为真；对于，“面积相等的圆周长相同”为真；对于，“若x为有理数，则x为0或无理数”，故原命题为假，逆否命题为假故选B.5设a，b均为单位向量，则“|a3b|3ab|”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C.因为|a3b|3ab|，所以(a3b)2(3ab)2，所以a26ab9b29a26abb2，又因为|a|b|1，所以ab0，所以ab；反之也成立故选C.6(2020咸阳模拟)已知p：m1，q：直线xy0与直线xm2y0互相垂直，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.由题意得直线xm2y0的斜率是1，所以1，m1.所以p是q的充分不必要条件故选A.7(2020郑州模拟)设平面向量a，b，c均为非零向量，则“a(bc)0”是“bc”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B.由bc，得bc0，得a(bc)0；反之不成立故“a(bc)0”是“bc”的必要不充分条件8使a0，b0成立的一个必要不充分条件是()Aab0 Bab0Cab1 D1解析：选A.因为a0，b0ab0，反之不成立，而由a0，b0不能推出ab0，ab1，1，故选A.9在ABC中，“AB”是“tan Atan B”的_条件解析：由AB，得tan Atan B，反之，若tan Atan B，则ABk，kZ.因为0A，0Bn，则m2n2”的逆命题，否命题，逆否命题中，假命题的个数是_解析：若m2，n3，则23，但22(2)2，但3sin C是BC的充要条件”是真命题；“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件；命题“若x0”的否命题为“若x1，则x22x30”以上说法中正确的是_(填序号)解析：对于，“若xy，则sin xcos y”的逆命题是“若sin xcos y，则xy”，当x0，y时，有sin xcos y成立，但xy，故逆命题为假命题，正确；对于，在ABC中，由正弦定理得sin Bsin CbcBC，正确；对于，“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件，故错误；对于，根据否命题的定义知正确答案：综合题组练1(2020抚州七校联考)A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分为65分已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格则下列四个命题中为p的逆否命题的是()A若及格分不低于70分，则A，B，C都及格B若A，B，C都及格，则及格分不低于70分C若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分D若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70分解析：选C.根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p的逆否命题是若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分故选C.2(2020合肥模拟)若a，b都是正整数，则abab成立的充要条件是()Aab1 Ba，b至少有一个为1Cab2 Da1且b1解析：选B.因为abab，所以(a1)(b1)1.因为a，bN+，所以(a1)(b1)N，所以(a1)(b1)0，所以a1或b1.故选B.3若命题“ax22ax30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：由题意知ax22ax30恒成立，当a0时，30成立；当a0时，得解得3a0，故实数a的取值范围是3a0.答案：3，04已知命题p：x22x30；命题q：xa，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是_解析：由x22x30，得x3或x1，由q的一个充分不必要条件是p，可知p是q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件，故a1.答案：1，)4