2020版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第7讲 函数的图象分层演练 理（含解析）新人教A版

第7讲 函数的图象1函数yx22|x|的图象是()解析：选B.由yx22|x|知是偶函数，故图象关于y轴对称，排除C.当x0时，yx22x(x1)21.即当x0时，y0，当x1时，y1，排除A、D，故选B.2若函数f(x)的图象如图所示，则f(3)等于()ABC1D2解析：选C.由图象可得a(1)b3，ln(1a)0，得a2，b5，所以f(x)，故f(3)2(3)51，故选C.3已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1，1)Df(x)是奇函数，递增区间是(，0)解析：选C.将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得f(x)画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(1，1)上单调递减4.已知函数yf(x)的大致图象如图所示，则函数yf(x)的解析式可能为()Af(x)exln xBf(x)exln|x|Cf(x)exln|x|Df(x)e|x|ln|x|解析：选C.如题干图所示，函数定义域中有负数，排除选项A.函数不是偶函数，排除选项D.当x时，f(x)增长速度越来越快，与B选项不符合，故排除选项B.当x时，由f(x)增长速度放缓，也可以排除选项B，D.5已知函数yf(1x)的图象如图所示，则yf(1x)的图象为()解析：选B.因为yf(1x)的图象过点(1，a)，故f(0)a.所以yf(1x)的图象过点(1，a)，选B.6.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f的值等于_解析：由图象知f(3)1，所以1.所以ff(1)2.答案：27若函数f(x)的图象关于点(1，1)对称，则实数a_解析：函数f(x)a，当a2时，f(x)2(x1)，函数f(x)的图象不关于点(1，1)对称，故a2，其图象的对称中心为(1，a)，所以a1.答案：18设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_解析：如图，作出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图象，观察图象可知：当且仅当a1，即a1时，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范围是1，)答案：1，)9已知函数f(x).(1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x)的单调区间解：(1)f(x)1，函数f(x)的图象是由反比例函数y的图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到的，图象如图所示(2)由图象可以看出，函数f(x)有两个单调增区间：(，1)，(1，)10已知函数f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)若方程f(x)a只有一个实数根，求a的取值范围解：(1)因为f(4)0，所以4|m4|0，即m4.(2)f(x)x|x4|f(x)的图象如图所示(3)从f(x)的图象可知，当a4或a0时，f(x)的图象与直线ya只有一个交点，方程f(x)a只有一个实数根，即a的取值范围是(，0)(4，)1已知函数f(x)则对任意x1，x2R，若0|x1|x2|，下列不等式成立的是()Af(x1)f(x2)0Cf(x1)f(x2)0Df(x1)f(x2)0解析：选D.函数f(x)的图象如图所示：且f(x)f(x)，从而函数f(x)是偶函数，且在0，)上是增函数又0|x1|f(x1)，即f(x1)f(x2)0.2已知函数f(x)x2ex(x0)与g(x)x2ln(xa)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A.B(，)C. D.解析：选B.由题意知，设x0(，0)，使得f(x0)g(x0)，即xex0(x0)2ln(x0a)，所以ex0ln(x0a)0.令y1ex，y2ln(xa)，要使得函数图象的交点A在y轴左侧，如图，则ln aln e，所以a0在R上恒成立，求m的取值范围解：(1)令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图象如图所示，由图象看出，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0m0)，H(t)t2t，因为H(t)在区间(0，)上是增函数，所以H(t)H(0)0.因此要使t2tm在区间(0，)上恒成立，应有m0，即所求m的取值范围为(，06