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保温特训(四)数列、不等式基础回扣训练(限时40分钟)1公差不为零的等差数列第2,3,6项构成等比数列，则公比为()A1 B2 C3 D42若0，则下列不等式：ab|b|；a0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是_12在等差数列an中，a51，a3a22，则S11_.13正项数列an满足a12，(an2)28Sn1(n2)，则an的通项公式an_.14已知点A(m，n)在直线x2y10上，则2m4n的最小值为_15已知点是函数f(x)ax(a0且a1)图象上的一点，等比数列an的前n项和为f(n)c，数列bn(bn0)的首项为c，且前n项和Sn满足SnSn1(n2)(1)求数列an和bn的通项公式；(2)若数列的前n项和为Tn，问使Tn的最小正整数n是多少？(3)若cnanbn，求数列cn的前n项和临考易错提醒1易忽视数列通项公式中n的取值范围导致数列中的单调性与函数的单调性混淆，如数列an的通项公式是ann，求其最小项，则不能直接利用均值不等式求解最值，因为n不能取，所以既要考虑函数的单调性，又要注意n的取值限制2已知数列的前n项和求an时，易忽视n1的情况，直接用SnSn1表示an；应注意an，Sn的关系中是分段的，即an3等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，灵活利用整体代换等方法进行基本运算，如等差数列an与bn的前n项和分别为Sn，Tn，已知，求时，无法正确赋值求解结果4易忽视等比数列的性质，导致增解、漏解现象，如忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同而造成增解；在等比数列求和问题中忽视公比为1的情况导致漏解，在等比数列中Sn5不能正确利用不等式的性质进行同解变形，导致利用已知条件求解取值范围时范围扩大或缩小，如同向不等式相加、异向不等式相减、不等式两边同乘一个数时忽视该数的符号变化导致出错等6解形如一元二次不等式ax2bxc0时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a0，a0进行讨论7应注意求解分式不等式时正确进行同解变形，不能把0直接转化为f(x)g(x)0，而忽视g(x)0.8易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如求函数f(x)的最值，就不能利用基本不等式求解最值；求解函数yx(x0)时应先转化为正数再求解9求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解，如是指已知区域内的点与点(2,2)连线的斜率，而(x1)2(y1)2是指已知区域内的点到点(1,1)的距离的平方等10解决不等式恒成立问题的常规求法是：借助相应函数的单调性求解，其中的主要技巧有数形结合法、变量分离法、主元法，通过最值产生结论应注意恒成立与存在性问题的区别，如对xa，b，都有f(x)g(x)成立，即f(x)g(x)0的恒成立问题，但对xa，b，使f(x)g(x)成立，则为存在性问题，即f(x)ming(x)max，应特别注意两函数中的最大值与最小值的关系参考答案保温特训(四)1C设公差为d，由题意知：aa2a6，即(a12d)2(a1d)(a15d)，解得d2a1，所以公比为3，选C.2B由0，得a0，b0，故ab0，所以abab，即正确；由，两边同乘|ab|，得|b|a|，故错误；由知|b|a|，a0，bb，即错误，选B.3Aan是等比数列，S5，S10S5，S15S10也构成等比数列，记S52k(k0)，则S10k，可得S10S5k，进而得S15S10k，于是S15k，故S15S5k2k34.4B作出实数x、y满足的可行域，结合图形可知，当直线y过点(3,3)时，目标函数zx3y取得最大值12.5Da7是a3与a9的等比中项，公差为2，所以aa3a9，所以a(a78)(a74)，所以a78，所以a120，所以S10102010(2)110.6A因为a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，公比为，所以a7a8a910，选A.7A设Pn1(n1，an1)，则(1，an1an)(1,2)，即an1an2，所以数列an是以2为公差的等差数列又a12a23，所以a1，所以Snn，选A.8Aa5a1aq1234()1032.9C由题意知ab1，ab11，由a，b(0，)，得ab2，又ab1，因而ab，则的最小值为5.10B画出区域D，如图中阴影部分所示，而zxy，yxz，令l0：yx，将l0平移到过点(，2)时，截距z有最大值，故zmax24.11解析依题意得(x1)(2y1)9，(x1)(2y1)26，x2y4，即x2y的最小值是4.答案412解析d2，a63，S1111a633.答案3313解析因为(an2)28Sn1(n2)，所以(an12)28Sn，两式相减得：8anaa4an4an1，整理得：4(an1an)(an1an)(an1an)，因为an是正项数列，所以an1an4，所以an是以4为公差，2为首项的等差数列，所以an24(n1)4n2.答案4n214解析点A(m，n)在直线x2y10上，则m2n1；2m4n2m22n222.答案215解(1)f(1)a，f(x)x.a1f(1)cc，a2f(2)cf(1)c，a3f(3)cf(2)c.又数列an成等比数列，a1c，c1.又公比q，ann1，nN*.SnSn1()()(n2)又bn0，0，1.数列构成一个首项为1，公差为1的等差数列，1(n1)1n，Snn2.当n2时，bnSnSn1n2(n1)22n1，当n1时，b11也适合该通项公式，bn2n1(nN*)(2)Tn.由Tn，得n，满足Tn的最小正整数为91.(3)cnanbn(2n1)(2n1)，设数列cn的前n项和为Pn，则Pnc1c2cn135(2n3)(2n1)，则3Pn135(2n1)，得：2Pn1222(2n1)12(2n1)12(2n1)2.Pn1，即cn的前n项和为1.6
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