2020高考数学大一轮复习 第十二章 复数、算法、推理与证明 3 第3讲 合情推理与演绎推理练习 理（含解析）

第3讲 合情推理与演绎推理 基础题组练1观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A121 B123C231 D211解析：选B.法一：令ananbn，则a11，a23，a34，a47，得an2anan1，从而a618，a729，a847，a976，a10123.法二：由ab1，a2b23，得ab1，代入后三个等式中符合，则a10b10(a5b5)22a5b5123.2给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：“若a，bR，则ab0ab”类比推出“若z1，z2C，则z1z20z1z2”；“若a，b，c，dR，则复数abicdiac，bd”类比推出“若a，b，c，dQ，则abcdac，bd”；“若a，bR，则ab0ab”类比推出“若z1，z2C，则z1z20z1z2”其中类比得到的结论正确的个数是()A0 B1 C2 D3解析：选C.由复数的减法运算可知正确；因为a，b，c，d都是有理数，是无理数，所以正确；因为复数不能比较大小，所以不正确3(2019广西柳州模拟)给出以下数对序列：(1，1)(1，2)(2，1)(1，3)(2，2)(3，1)(1，4)(2，3)(3，2)(4，1)记第i行的第j个数对为aij，如a43(3，2)，则anm()A(m，nm) B(m1，nm)C(m1，nm1) D(m，nm1)解析：选D.由前4行的特点，归纳可得，若anm(a，b)，则am，bnm1，所以anm(m，nm1)故选D.4(2019福建莆田质量检测)“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸这十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥这十二个符号叫地支如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为()A乙丑年 B丙寅年C丁卯年 D戊辰年解析：选C.记公元1984年为第一年，则公元2047年为第64年，即天干循环了六次，第四个为“丁”地支循环了五次，第四个为“卯”，所以公元2047年农历为丁卯年，故选C.5如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()A. B.C.1 D.1解析：选A.设“黄金双曲线”的方程为1(a0，b0)，则B(0，b)，F(c，0)，A(a，0)在“黄金双曲线”中，因为，所以0.又(c，b)，(a，b)，所以b2ac.而b2c2a2，所以c2a2ac.在等号两边同除以a2，得e21e，解得e.6观察下列式子：2，8，根据以上规律，第n(nN*)个不等式是_解析：根据所给不等式可得第n个不等式是.答案：b0)所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体(称为椭球体)(如图)，课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的方法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于_解析：椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，现构造两个底面半径为b，高为a的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球体的体积V2(V圆柱V圆锥)2(b2ab2a)b2a.答案：b2a8设f(x)，先分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明解：f(0)f(1)，同理可得：f(1)f(2)，f(2)f(3)，并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于1.归纳猜想得：当x1x21时，均有f(x1)f(x2).证明：设x1x21，f(x1)f(x2).9给出下面的数表序列：表1表2表3113135 4 48 12其中表n(n1，2，3，)有n行，第1行的n个数是1，3，5，2n1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n3)(不要求证明)解：表4为1357 4812 12 20 32它的第1，2，3，4行中的数的平均数分别是4，8，16，32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列将这一结论推广到表n(n3)，即表n(n3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列综合题组练1(应用型)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有()A2人 B3人C4人 D5人解析：选B.利用推理以及逻辑知识求解首先要证，没有任意两个同学的数学成绩是相同的假设A，B两名同学的数学成绩一样，由题知他们的语文成绩不一样，这样他们的语文成绩总有一个人比另一个人高，相应地由题可知，语文成绩较高的同学比另一个同学“成绩好”，与已知条件“他们之中没有一个比另一个成绩好”相矛盾因此，没有任意两个同学的数学成绩是相同的因为数学成绩等级只有3种，因而同学数量最大为3.之后要验证3名同学能否满足条件易证3名同学的成绩等级分别为(优秀，不合格)、(合格，合格)、(不合格，优秀)时满足条件，因此满足条件的人数最多是3.2(2019安徽“江淮十校”联考)我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在 中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程x确定x2，则1()A. B.C. D.解析：选C.1x，即1x，即x2x10，解得x1，x2，故1，故选C.3(2019辽宁沈阳模拟)“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的详解九章算法一书中，辑录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是()A2 01722 016 B2 01822 015C2 01722 015 D2 01822 016解析：选B.从给出的数表可以看出，该数表每行的数都构成等差数列，其中第一行从右到左是公差为1的等差数列，第二行从右到左的公差为2，第三行从右到左的公差为4，第n行从右到左的公差为2n1，而从右向左看，每行的第一个数分别为1221，3320，8421，20522，48623，所以第n行的第一个数为(n1)2n2.显然第2 017行只有一个数，为(2 0171)22 01722 01822 015.故选B.4(应用型)(2019吉林长春质监)有甲、乙二人去看望高中数学老师张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是m月n日，张老师把m告诉了甲，把n告诉了乙，然后张老师列出来如下10个日期供选择：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日看完日期后，甲说：“我不知道，但你一定也不知道”乙听了甲的话后，说：“本来我不知道，但现在我知道了”甲接着说：“哦，现在我也知道了”请问，张老师的生日是_解析：根据甲说的“我不知道，但你一定也不知道”，可排除5月5日，5月8日，9月4日，9月6日，9月9日；根据乙听了甲的话后说的“本来我不知道，但现在我知道了”，可排除2月7日、8月7日；根据甲接着说的“哦，现在我也知道了”，可以得知张老师的生日为8月4日答案：8月4日5已知O是ABC内任意一点，连接AO，BO，CO并延长，分别交对边于A，B，C，则1，这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”：1.请运用类比思想猜想，对于空间中的四面体VBCD，存在什么类似的结论，并用“体积法”证明解：结论：在四面体VBCD中，任取一点O，连接VO，DO，BO，CO并延长，分别交四个面于E，F，G，H点则1.证明如下：在四面体OBCD与VBCD中，设其高分别为h1，h，则.同理，；，所以1.6我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数yf(x)(xD)，对任意x，y，D均满足ff(x)f(y)，当且仅当xy时等号成立(1)若定义在(0，)上的函数f(x)M，试比较f(3)f(5)与2f(4)的大小；(2)设函数g(x)x2，求证：g(x)M.解：(1)对于ff(x)f(y)，令x3，y5得f(3)f(5)2f(4)(2)证明：gg(x1)g(x2)0，当且仅当x1x2时取等号，所以gg(x1)g(x2)，所以g(x)M.- 7 -