2020高考数学大一轮复习 第十二章 复数、算法、推理与证明 4 第4讲 直接证明与间接证明练习 理（含解析）

第4讲 直接证明与间接证明 基础题组练1用反证法证明命题：“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根解析：选A.依据反证法的要求，即至少有一个的反面是一个也没有，直接写出命题的否定方程x3axb0至少有一个实根的反面是方程x3axb0没有实根，故应选A.2分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设abc，且abc0，求证：0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0解析：选C.ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.故选C.3若a，bR，则下面四个式子中恒成立的是()Alg(1a2)0 Ba2b22(ab1)Ca23ab2b2 D.0，则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定解析：选A.由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)0.6设a2，b2，则a，b的大小关系为_解析：a2，b2，两式的两边分别平方，可得a2114，b2114，显然，所以ab.答案：ab0，则bc2；a2b2；，其中正确的序号是_解析：对于，因为ab0，所以ab0，0，ab，即.故正确；当c0时，不正确；由不等式的性质知正确答案：8已知点An(n，an)为函数y图象上的点，Bn(n，bn)为函数yx图象上的点，其中nN*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为_解析：由条件得cnanbnn，所以cn随n的增大而减小，所以cn1cn.答案：cn10，求证：2a3b32ab2a2b.证明：2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab)因为ab0，所以ab0，ab0，2ab0，从而(ab)(ab)(2ab)0，即2a3b32ab2a2b.10已知x，y，z是互不相等的正数，且xyz1，求证：8.证明：因为x，y，z是互不相等的正数，且xyz1，所以1，1，1，又x，y，z为正数，由，得8.综合题组练1已知a，b，cR，若1且2，则下列结论成立的是()Aa，b，c同号Bb，c同号，a与它们异号Ca，c同号，b与它们异号Db，c同号，a与b，c的符号关系不确定解析：选A.由1知与同号，若0且0，不等式2显然成立，若0且0，0，2 2，即0且0，即a，b，c同号2在等比数列an中，“a1a2a3”是“数列an递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C.当a1a2a3时，设公比为q，由a1a1q0，则1q1，此时，显然数列an是递增数列，若a1qq2，即0q1，此时，数列an也是递增数列，反之，当数列an是递增数列时，显然a1a2a3.故“a1a20)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且0x0.(1)证明：是f(x)0的一个根；(2)试比较与c的大小；(3)证明：2b1.解：(1)证明：因为f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，所以f(x)0有两个不等实根x1，x2，因为f(c)0，所以x1c是f(x)0的根，又x1x2，所以x2，所以是f(x)0的一个根(2)假设0，由0x0，知f0与f0矛盾，所以c，又因为c，所以c.(3)证明：由f(c)0，得acb10，所以b1ac.又a0，c0，所以b1.二次函数f(x)的图象的对称轴方程为xx2，即0，所以b2，所以2b1.- 6 -