资源描述
课下层级训练(二十七)数列的概念与简单表示法 A级基础强化训练1数列0,1,0，1,0,1,0，1，的一个通项公式是an等于()ABcos C Dcos D令n1,2,3，逐一验证四个选项，易得D正确2现有这么一列数：2，()，按照规律，()中的数应为()ABCDB分母为2n，nN，分子为连续的质数，所以()中的数应为.3数列an的前n项和Sn2n23n(nN*)，若pq5，则apaq()A10B15C5 D20D当n2时，anSnSn12n23n2(n1)23(n1)4n5，当n1时，a1S11，符合上式，所以an4n5，所以apaq4(pq)20.4(2019福建福州质检)已知数列an满足a11，an1a2an1(nN*)，则a2 019()A1B0C2 019 D2 019Aa11，a2(a11)20，a3(a21)21，a4(a31)20，可知数列an是以2为周期的数列，a2 019a11.5已知数列an满足a10，an1an21，则a13()A143B156C168 D195C由an1an21得an11(1)2，所以1，又a10，则n，ann21，则a131321168.6若数列an满足关系an11，a8，则a5_.借助递推关系，由a8递推依次得到a7，a6，a5.7已知数列an的前n项和Sn332n，nN*，则an_.32n1分情况讨论：当n1时，a1S133213；当n2时，anSnSn1(332n)(332n1)32n1.综合，得an32n1.8(2019黑龙江大庆模拟)已知数列an的通项公式an(n2)n，则数列an的项取最大值时，n_.4或5假设第n项为最大项，则即解得即4n5，又nN*，所以n4或n5，故数列an中a4与a5均为最大项，且a4a5.9已知数列an的通项公式是ann2kn4.(1)若k5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值；(2)对于nN*，都有an1an，求实数k的取值范围解(1)由n25n40，解得1nan，知该数列是一个递增数列，又因为通项公式ann2kn4，所以(n1)2k(n1)4n2kn4，整理得：k2n1，又对于nN*，都有an1an，k大于2n1的最大值，所以实数k的取值范围为(3，)10已知数列an的前n项和Sn2n12.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnanan1，求数列bn的通项公式解(1)当n1时，a1S12222；当n2时，anSnSn12n12(2n2)2n12n2n.因为a1也适合此等式，所以an2n(nN*)(2)因为bnanan1，且an2n，an12n1，所以bn2n2n132n.B级能力提升训练11已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则a10()A64B32C16 D8B由an1an2n，所以an2an12n1，故2，又a11，可得a22，故a102532.12定义：称为n个正数P1，P2，Pn的“均倒数”若数列an的前n项的“均倒数”为，则数列an的通项公式为()Aan2n1Ban4n1Can4n3 Dan4n5C，2n1，a1a2an(2n1)n，a1a2an1(2n3)(n1)(n2)，当n2时，an(2n1)n(2n3)(n1)4n3；a11也适合此等式，an4n3.13在一个数列中，如果nN*，都有anan1an2k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积已知数列an是等积数列，且a11，a22，公积为8，则a1a2a3a12_.28依题意得数列an是周期为3的数列，且a11，a22，a34，因此a1a2a3a124(a1a2a3)4(124)28.14(2019山西太原模拟)设an是首项为1的正项数列，且(n1)anaan1an0(n1,2,3，)，则它的通项公式an_.(nN*)因为数列an是首项为1的正项数列，所以anan10，所以10.令t(t0)，则(n1)t2tn0，分解因式，得(n1)tn(t1)0，所以t或t1(舍去)，即.方法一(累乘法)因为，所以an(nN*)方法二(迭代法)因为an1an，所以anan1an2an3a1，所以an(nN*)方法三(特殊数列法)因为，所以1.所以数列nan是以a1为首项，1为公比的等比数列所以nan11n11.所以an(nN*)15已知数列an满足前n项和Snn21，数列bn满足bn且前n项和为Tn，设cnT2n1Tn.(1)求数列bn的通项公式；(2)判断数列cn的增减性解 (1)a12，anSnSn12n1(n2)所以bn(2)因为cnbn1bn2b2n1，所以cn1cn0，所以cn1cn，所以数列cn为递减数列16已知数列an中，an1(nN*，aR且a0)(1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范围解(1)an1(nN*，aR且a0)，又a7，an1(nN*)结合函数f(x)1的单调性，可知1a1a2a3a4，a5a6a7an1(nN*)数列an中的最大项为a52，最小项为a40.(2)an11，已知对任意的nN*，都有ana6成立，结合函数f(x)1的单调性，可知56，即10a8.即a的取值范围是(10，8)6
展开阅读全文