2020高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 3 第3讲 圆的方程练习 理（含解析）

第3讲 圆的方程 基础题组练1圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程是()Ax2(y2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21解析：选A.设圆心为(0，a)，则1，解得a2，故圆的方程为x2(y2)21.故选A.2以M(1，0)为圆心，且与直线xy30相切的圆的方程是()A(x1)2y28 B(x1)2y28C(x1)2y216 D(x1)2y216解析：选A.因为所求圆与直线xy30相切，所以圆心M(1，0)到直线xy30的距离即为该圆的半径r，即r2.所以所求圆的方程为：(x1)2y28.故选A.3方程|x|1所表示的曲线是()A一个圆 B两个圆C半个圆 D两个半圆解析：选D.由题意得即或故原方程表示两个半圆4(2019山西晋中模拟)半径为2的圆C的圆心在第四象限，且与直线x0和xy2均相切，则该圆的标准方程为()A(x1)2(y2)24B(x2)2(y2)22C(x2)2(y2)24D(x2)2(y2)24解析：选C.设圆心坐标为(2，a)(a0)，则圆心到直线xy2的距离d2，所以a2，所以该圆的标准方程为(x2)2(y2)24，故选C.5(2019广东省七校联考)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(8，0)，以OA为直径的圆与直线y2x在第一象限的交点为B，则直线AB的方程为()Ax2y80 Bx2y80C2xy160 D2xy160解析：选A.法一：如图，由题意知OBAB，因为直线OB的方程为y2x，所以直线AB的斜率为，因为A(8，0)，所以直线AB的方程为y0(x8)，即x2y80，故选A.法二：依题意，以OA为直径的圆的方程为(x4)2y216，解方程组，得或(舍去)，即B(，)，因为A(8，0)，所以kAB，所以直线AB的方程为y0(x8)，即x2y80，故选A.6圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(1，1)，B(1，3), 若M(m，)在圆C内，则m的范围为_解析：设圆心为C(a，0)，由|CA|CB|得(a1)212(a1)232.所以a2.半径r|CA|.故圆C的方程为(x2)2y210.由题意知(m2)2()210，解得0m0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|8.(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程解：(1)由题意得F(1，0)，l的方程为yk(x1)(k0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由得k2x2(2k24)xk20.16k2160，故x1x2.所以|AB|AF|BF|(x11)(x21).由题设知8，解得k1(舍去)，k1.因此l的方程为yx1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3，2)，所以AB的垂直平分线方程为y2(x3)，即yx5.设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则解得或因此所求圆的方程为(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.综合题组练1(应用型)自圆C：(x3)2(y4)24外一点P(x，y)引该圆的一条切线，切点为Q，PQ的长度等于点P到原点O的距离，则点P的轨迹方程为()A8x6y210 B8x6y210C6x8y210 D6x8y210解析：选D.由题意得，圆心C的坐标为(3，4)，半径r2，如图因为|PQ|PO|，且PQCQ，所以|PO|2r2|PC|2，所以x2y24(x3)2(y4)2，即6x8y210，所以点P的轨迹方程为6x8y210，故选D.2(创新型)设点P是函数y的图象上的任意一点，点Q(2a，a3)(aR)，则|PQ|的最小值为()A.2 B.C.2 D.2解析：选C.如图所示，点P在半圆C(实线部分)上，且由题意知，C(1，0)，点Q在直线l：x2y60上过圆心C作直线l的垂线，垂足为点A，则|CA|，|PQ|min|CA|22.故选C.3(2019台州模拟)一个圆的圆心在直线y2x上，且与x轴的正半轴相切，被y轴截得的弦长为2，则该圆的标准方程为_解析：根据题意，要求圆的圆心在直线y2x上，设其圆心为(m，2m)，又由其与x轴的正半轴相切，则m0，则半径r2m，则圆的标准方程为(xm)2(y2m)24m2，又由该圆被y轴截得的弦长为2，则有4m23m2，解可得：m1，又由m0，则m1，则该圆的标准方程为(x1)2(y2)24.答案：(x1)2(y2)244(应用型)(2019厦门模拟)设点P(x，y)是圆：x2(y3)21上的动点，定点A(2，0)，B(2，0)，则的最大值为_解析：由题意，知(2x，y)，(2x，y)，所以x2y24，由于点P(x，y)是圆上的点，故其坐标满足方程x2(y3)21，故x2(y3)21，所以(y3)21y246y12.易知2y4，所以，当y4时，的值最大，最大值为641212.答案：125(应用型)已知方程x2y22x4ym0.(1)若此方程表示圆，求实数m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于M，N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程解：(1)由D2E24F0得(2)2(4)24m0，解得m0，x1x2m，x1x22m.令x0，得y2m，即C(0，2m)(1)若存在以AB为直径的圆过点C，则0，得x1x24m20，即2m4m20，所以m0或m.由0得m8，所以m，此时C(0，1)，AB的中点M即圆心，半径r|CM|，故所求圆的方程为y2.(2)证明：设过A，B两点的圆的方程为x2y2mxEy2m0，将点C(0，2m)代入可得E12m，所以过A，B，C三点的圆的方程为x2y2mx(12m)y2m0，整理得x2y2ym(x2y2)0.令可得或故过A，B，C三点的圆过定点(0，1)和.- 6 -