2020高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 3 第3讲 圆的方程练习 理(含解析)

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第3讲 圆的方程 基础题组练1圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是()Ax2(y2)21 Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21解析:选A.设圆心为(0,a),则1,解得a2,故圆的方程为x2(y2)21.故选A.2以M(1,0)为圆心,且与直线xy30相切的圆的方程是()A(x1)2y28 B(x1)2y28C(x1)2y216 D(x1)2y216解析:选A.因为所求圆与直线xy30相切,所以圆心M(1,0)到直线xy30的距离即为该圆的半径r,即r2.所以所求圆的方程为:(x1)2y28.故选A.3方程|x|1所表示的曲线是()A一个圆 B两个圆C半个圆 D两个半圆解析:选D.由题意得即或故原方程表示两个半圆4(2019山西晋中模拟)半径为2的圆C的圆心在第四象限,且与直线x0和xy2均相切,则该圆的标准方程为()A(x1)2(y2)24B(x2)2(y2)22C(x2)2(y2)24D(x2)2(y2)24解析:选C.设圆心坐标为(2,a)(a0),则圆心到直线xy2的距离d2,所以a2,所以该圆的标准方程为(x2)2(y2)24,故选C.5(2019广东省七校联考)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(8,0),以OA为直径的圆与直线y2x在第一象限的交点为B,则直线AB的方程为()Ax2y80 Bx2y80C2xy160 D2xy160解析:选A.法一:如图,由题意知OBAB,因为直线OB的方程为y2x,所以直线AB的斜率为,因为A(8,0),所以直线AB的方程为y0(x8),即x2y80,故选A.法二:依题意,以OA为直径的圆的方程为(x4)2y216,解方程组,得或(舍去),即B(,),因为A(8,0),所以kAB,所以直线AB的方程为y0(x8),即x2y80,故选A.6圆C的圆心在x轴上,并且经过点A(1,1),B(1,3), 若M(m,)在圆C内,则m的范围为_解析:设圆心为C(a,0),由|CA|CB|得(a1)212(a1)232.所以a2.半径r|CA|.故圆C的方程为(x2)2y210.由题意知(m2)2()210,解得0m0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|8.(1)求l的方程;(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程解:(1)由题意得F(1,0),l的方程为yk(x1)(k0)设A(x1,y1),B(x2,y2)由得k2x2(2k24)xk20.16k2160,故x1x2.所以|AB|AF|BF|(x11)(x21).由题设知8,解得k1(舍去),k1.因此l的方程为yx1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2),所以AB的垂直平分线方程为y2(x3),即yx5.设所求圆的圆心坐标为(x0,y0),则解得或因此所求圆的方程为(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.综合题组练1(应用型)自圆C:(x3)2(y4)24外一点P(x,y)引该圆的一条切线,切点为Q,PQ的长度等于点P到原点O的距离,则点P的轨迹方程为()A8x6y210 B8x6y210C6x8y210 D6x8y210解析:选D.由题意得,圆心C的坐标为(3,4),半径r2,如图因为|PQ|PO|,且PQCQ,所以|PO|2r2|PC|2,所以x2y24(x3)2(y4)2,即6x8y210,所以点P的轨迹方程为6x8y210,故选D.2(创新型)设点P是函数y的图象上的任意一点,点Q(2a,a3)(aR),则|PQ|的最小值为()A.2 B.C.2 D.2解析:选C.如图所示,点P在半圆C(实线部分)上,且由题意知,C(1,0),点Q在直线l:x2y60上过圆心C作直线l的垂线,垂足为点A,则|CA|,|PQ|min|CA|22.故选C.3(2019台州模拟)一个圆的圆心在直线y2x上,且与x轴的正半轴相切,被y轴截得的弦长为2,则该圆的标准方程为_解析:根据题意,要求圆的圆心在直线y2x上,设其圆心为(m,2m),又由其与x轴的正半轴相切,则m0,则半径r2m,则圆的标准方程为(xm)2(y2m)24m2,又由该圆被y轴截得的弦长为2,则有4m23m2,解可得:m1,又由m0,则m1,则该圆的标准方程为(x1)2(y2)24.答案:(x1)2(y2)244(应用型)(2019厦门模拟)设点P(x,y)是圆:x2(y3)21上的动点,定点A(2,0),B(2,0),则的最大值为_解析:由题意,知(2x,y),(2x,y),所以x2y24,由于点P(x,y)是圆上的点,故其坐标满足方程x2(y3)21,故x2(y3)21,所以(y3)21y246y12.易知2y4,所以,当y4时,的值最大,最大值为641212.答案:125(应用型)已知方程x2y22x4ym0.(1)若此方程表示圆,求实数m的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于M,N两点,且OMON(O为坐标原点),求m的值;(3)在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程解:(1)由D2E24F0得(2)2(4)24m0,解得m0,x1x2m,x1x22m.令x0,得y2m,即C(0,2m)(1)若存在以AB为直径的圆过点C,则0,得x1x24m20,即2m4m20,所以m0或m.由0得m8,所以m,此时C(0,1),AB的中点M即圆心,半径r|CM|,故所求圆的方程为y2.(2)证明:设过A,B两点的圆的方程为x2y2mxEy2m0,将点C(0,2m)代入可得E12m,所以过A,B,C三点的圆的方程为x2y2mx(12m)y2m0,整理得x2y2ym(x2y2)0.令可得或故过A,B,C三点的圆过定点(0,1)和.- 6 -
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