2020高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 4 第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系练习 理（含解析）

第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 基础题组练1直线l：xym0与圆C：x2y24x2y10恒有公共点，则m的取值范围是()A，B2，2C1，1 D21，21解析：选D.圆C的标准方程为(x2)2(y1)24，圆心为(2，1)，半径为2，圆心到直线的距离d，若直线l与圆C恒有公共点，则2，解得21m21，故选D.2圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于1的点的个数为()A1 B2C3 D4解析：选C.因为圆心到直线的距离为2，又因为圆的半径为3，所以直线与圆相交，由数形结合知，圆上到直线的距离为1的点有3个3(2019成都模拟)已知直线axbyc0与圆O：x2y21相交于A，B两点，且|AB|，则的值是()A B.C D0解析：选A.在OAB中，|OA|OB|1，|AB|，可得AOB120，所以11cos 120.4已知圆C：(x1)2(y2)22截y轴所得线段与截直线y2xb所得线段的长度相等，则b()A BC D解析：选D.记圆C与y轴的两个交点分别是A，B，由圆心C到y轴的距离为1，|CA|CB|可知，圆心C(1，2)到直线2xyb0的距离也等于1才符合题意，于是1，解得b.5(2019四川南充模拟)已知圆O1的方程为x2(y1)26，圆O2的圆心坐标为(2，1)若两圆相交于A，B两点，且|AB|4，则圆O2的方程为()A(x2)2(y1)26B(x2)2(y1)222C(x2)2(y1)26或(x2)2(y1)222D(x2)2(y1)236或(x2)2(y1)232解析：选C.设圆O2的方程为(x2)2(y1)2r2(r0)因为圆O1的方程为x2(y1)26，所以直线AB的方程为4x4yr2100，圆心O1到直线AB的距离d，由d2226，得2，所以r2148，r26或22.故圆O2的方程为(x2)2(y1)26或(x2)2(y1)222.6如果圆C：x2y22ax2ay2a240与圆O：x2y24总相交，那么实数a的取值范围是_解析：圆C的标准方程为(xa)2(ya)24，圆心坐标为(a，a)，半径为2.依题意得022，所以0|a|0)关于y轴对称，则k的最小值为()A. B.C2 D4解析：选D.由圆C过点(0，1)，(0，3)知，圆心的纵坐标为2，又圆C与x轴正半轴相切，所以圆的半径为2，则圆心的横坐标x，即圆心为(，2)，所以圆C的方程为(x)2(y2)24.因为k0，所以k取最小值时，直线ykx与圆相切，可得2，即k24k0，解得k4(k0舍去)，故选D.3(应用型)已知直线xya0与圆心为C的圆x2y22x4y40相交于A，B两点，且ACBC，则实数a的值为_解析：由x2y22x4y40得(x1)2(y2)29，所以圆C的圆心坐标为C(1，2)，半径为3.由ACBC可知ABC是直角边长为3的等腰直角三角形，故可得圆心C到直线xya0的距离为，由点到直线的距离公式可得，解得a0或a6.答案：0或64若O：x2y25与O1：(xm)2y220(mR)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_解析：因为两圆在点A处的切线互相垂直，所以OAO1A，所以|OO1|5，故m5，连接AB，交x轴于点C，由对称性知|AB|2|AC|224.答案：45(2019河北武邑中学4月模拟)已知H被直线xy10，xy30分成面积相等的四部分，且截x轴所得线段的长为2.(1)求H的方程；(2)若存在过点P(a，0)的直线与H相交于M，N两点，且|PM|MN|，求实数a的取值范围解：(1)设H的方程为(xm)2(yn)2r2(r0)，因为H被直线xy10，xy30分成面积相等的四部分，所以圆心H(m，n)一定是两互相垂直的直线xy10，xy30的交点，易得交点坐标为(2，1)，所以m2，n1.又H截x轴所得线段的长为2，所以r212n22.所以H的方程为(x2)2(y1)22.(2)设N(x0，y0)，由题意易知点M是PN的中点，所以M.因为M，N两点均在H上，所以(x02)2(y01)22，2，即(x0a4)2(y02)28，设I：(xa4)2(y2)28，由知H与I：(xa4)2(y2)28有公共点，从而2|HI|2，即3，整理可得2a24a518，解得2a1或3a2，所以实数a的取值范围是2，13，26.(综合型)如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴的正半轴交于两点M，N(点M在点N的左侧)，且|MN|3.(1)求圆C的方程；(2)过点M任作一直线与圆O：x2y24相交于A，B两点，连接AN，BN，求证：kANkBN为定值解：(1)因为圆C与y轴相切于点T(0，2)，可设圆心的坐标为(m，2)(m0)，则圆C的半径为m，又|MN|3，所以m24()2，解得m，所以圆C的方程为(x)2(y2)2.(2)证明：由(1)知M(1，0)，N(4，0)，当直线AB的斜率为0时，易知kANkBN0，即kANkBN0.当直线AB的斜率不为0时，设直线AB：x1ty，将x1ty代入x2y240，并整理得，(t21)y22ty30.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以，则kANkBN0.综上可知，kANkBN为定值- 7 -