2020高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语、函数 第六节 二次函数与幂函数检测 理 新人教A版

第六节 二次函数与幂函数限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级基础夯实练1已知幂函数f(x)x的图象过点(4，2)，若f(m)3，则实数m的值为()A.BC9 D9解析：选D.由f(4)42可得，即f(x)x，f(m)m3，则m9.2(2018茂名模拟)已知幂函数f(x)xa的图象过点，则函数g(x)(2x1)f(x)在区间上的最小值是()A1 B0C2 D解析：选B.由题设3aa1，故g(x)(2x1)x12在上单调递增，则当x时取最小值g220.3(2018济南统考)若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是()A0，4 BC. D解析：选D.二次函数yx23x4的图象的对称轴为直线x，且f，f(3)f(0)4，结合图象易得m.4(2018福州模拟)函数f(x)4x2mx5在区间2，)上是增函数，则()Af(1)25 Bf(1)25Cf(1)25 Df(1)25解析：选A.函数f(x)4x2mx5的单调递增区间为，由已知可得2，得m16，所以f(1)412m159m25.5(2018赣州模拟)函数yax(a0，a1)与yxb的图象如图，则下列不等式一定成立的是()Aba0 Bab0Cab1 Dloga2b解析：选D.由图象可知a1，b0，故loga20，所以loga2b.6(2018郑州模拟)设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()解析：选D.A项，因为a0，0，所以b0.又因为abc0，所以c0，由图象知f(0)c0，故A项不可能；B项，因为a0，0，所以b0，又因为abc0，所以c0，而f(0)c0，故B项不可能；C项，因为a0，0，所以b0，又因为abc0，所以c0，而f(0)c0，故C项不可能；D项，因为a0，0，所以b0，又因为abc0，所以c0，由图象知f(0)c0.故选D.7(2018衡阳模拟)设二次函数f(x)ax24axc在区间0，2上单调递减，且f(m)f(0)，则实数m的取值范围是()A(，0 B(，02，)C2，) D0，4解析：选D.二次函数f(x)ax24axc在区间0，2上单调递减，又因为它的对称轴是直线x2，所以a0，即函数图象的开口向上，所以f(0)f(4)，则当f(m)f(0)时，有0m4.8(2018上海卷)已知.若幂函数f(x)x为奇函数，且在(0，)上递减，则_解析：幂函数f(x)x为奇函数，可取1，1，3，又f(x)x在(0，)上递减，0，故1.答案：19(2017北京卷)已知x0，y0，且xy1，则x2y2的取值范围是_解析：x2y2x2(1x)22x22x12，x0，1，所以当x0或1时，x2y2取最大值1；当x时，x2y2取最小值.因此x2y2的取值范围为.答案：10(2018深圳模拟)已知a是实数，函数f(x)2ax22x3在x1，1上恒小于零，则实数a的取值范围是_解析：由题意知2ax22x30在1，1上恒成立当x0时，30，符合题意；当x0时，a，因为(，11，)，所以当x1时，右边取最小值，所以a.综上，实数a的取值范围是.答案：B级能力提升练11(2017浙江卷)若函数f(x)x2axb在区间0，1上的最大值是M，最小值是m，则Mm()A与a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关D与a无关，但与b有关解析：选B.设x1，x2分别是函数f(x)在0，1上的最小值点与最大值点，则mxax1b，Mxax2b.Mmxxa(x2x1)，显然此值与a有关，与b无关故选B.12(2018厦门模拟)已知函数f(x)tx，g(x)(2t)x24x1.若对于任意实数x，f(x)与g(x)中至少有一个为正数，则实数t的取值范围是()A(，2)(0，2B(2，2C(，2) D(0，)解析：选A.对于(2t)x24x10，164(2t)184t.当t0时，f(x)0，0，g(x)有正有负，不符合题意，故排除B；当t2时，f(x)2x，g(x)4x1，符合题意，故排除C；当t2时，f(x)tx，g(x)(2t)x24x1，当x趋近于时，f(x)与g(x)都为负值，不符合题意，故排除D，选A.13(2018临沂质检)已知函数f(x)ax2bxc，且abc，abc0，集合Am|f(m)0，则()AmA，都有f(m3)0BmA，都有f(m3)0Cm0A，使得f(m03)0Dm0A，使得f(m03)0解析：选A.由abc，abc0可知a0，c0，且f(1)0，f(0)c0，即1是方程ax2bxc0的一个根，当x1时，f(x)0.由ab，得1，设方程ax2bxc0的另一个根为x1，则x111，即x12，由f(m)0可得2m1，所以1m34，由抛物线图象可知，f(m3)0，选A.14(2018西安二模)已知幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1x2)是函数图象上任意不同的两点，给出以下结论：x1f(x1)x2f(x2)；x1f(x1)x2f(x2)；xf(x1)xf(x2)；xf(x1)xf(x2)其中正确结论的序号是()A BC D解析：选C.设函数f(x)x，依题意有2，所以，因此f(x)x.令g(x)xf(x)xxx，则g(x)在(0，)上单调递增，而0x1x2，所以g(x1)g(x2)，即x1f(x1)x2f(x2)，故错误，正确；令h(x)x，则h(x)在(0，)上单调递减，而0x1x2，所以h(x1)h(x2)，即，于是xf(x1)xf(x2)，故正确，错误，故选C.15(2018杭州模拟)已知函数f(x)x22tx1，在区间2，5上单调且有最大值为8，则实数t的值为_解析：函数f(x)x22tx1图象的对称轴是xt，函数在区间2，5上单调，故t2或t5.若t2，则函数f(x)在区间2，5上是增函数，故f(x)maxf(5)2510t18，解得t；若t5，函数f(x)在区间2，5上是减函数，此时f(x)maxf(2)44t18，解得t，与t5矛盾综上所述，t.答案：16(2018河北衡水模拟)已知函数f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，对任意的x11，2都存在x01，2，使得g(x1)f(x0)，则实数a的取值范围是_解析：当x01，2时，由f(x)x22x得f(x0)1，3，又对任意的x11，2都存在x01，2，使得g(x1)f(x0)，所以当x11，2时，g(x1)1，3当a0时，解得a.综上所述，实数a的取值范围是.答案：C级素养加强练17已知函数f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0，1上恒成立，试求b的取值范围解：(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2，f(x)(x1)2.F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)f(x)x2bx，原命题等价于1x2bx1在(0，1上恒成立，即bx且bx在(0，1上恒成立又x的最小值为0，x的最大值为2.2b0.故b的取值范围是2，07