2020高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语、函数 第八节 对数与对数函数检测 理 新人教A版

第八节 对数与对数函数限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级基础夯实练1(2018金华模拟)已知alog29log2，b1log2，clog2，则a，b，c的大小关系为()AabcBbacCcab Dcba解析：选B.alog29log2log2(3)，b1log2log2(2)，clog2log2，因为函数ylog2x在(0，)上是增函数，且23，所以bac.2(2018邢台模拟)已知函数f(x)lg，若f(a)，则f(a)()A2 B2C. D解析：选D.f(x)lg的定义域为1x1，f(x)lglgf(x)，f(x)为奇函数，f(a)f(a).3(2018沈阳三模)设alog32，bln 2，c5，则()Aabc BbcaCcab Dcba解析：选C.alog32，bln 2，而log23log2e1，所以ab，又c5，2log24log23，所以ca，故cab.4(2018华师附中调研)已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，且a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A0a1b1B0ba11C0b1a1D0a1b11解析：选A.令g(x)2xb1，这是一个增函数，而由图象可知函数f(x)loga(g(x)是单调递增的，所以必有a1.又由函数图象与y轴交点的纵坐标介于1和0之间，即1f(0)0，所以1logab0，故a1b1，因此0a1b1.5(2018临沂调研)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增，若实数a满足f(log2a)f(loga)2f(1)，则a的取值范围是()A1，2 BC. D(0，2解析：选C.因为logalog2a，且f(x)是偶函数，所以f(log2a)f(loga)2f(log2a)2f(|log2a|)2f(1)，即f(|log2a|)f(1)，又函数在0，)上单调递增，所以0|log2a|1，即1log2a1，解得a2.6已知ab1.若logablogba，abba，则a_，b_解析：令logabt，ab1，0t1，由logablogba得，t，解得t或t2(舍去)，即logab，b，又abba，a()a，即aa，亦即，解得a4，b2.答案：4；27(2018汕头模拟)已知当0x时，不等式logax2恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2) B(1，)C. D(0，)解析：选B.当0x时，不等式logax2恒成立，所以logax0.又0x，所以a1，因此ylogax是增函数，故xa2恒成立，所以a2，得1a，故选B.8已知实数a，b满足logalogb，下列五个关系式：ab1，0ba1，ba1，0ab1，ab.其中不可能成立的关系式有_个解析：当ab1或a，b或a2，b3时，都有logalogb，故均可能成立故不可能成立的关系式有2个答案：29(2018海南三市联考)设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解：(1)f(1)2，loga42(a0，a1)，a2.由得x(1，3)，函数f(x)的定义域为(1，3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1，1时，f(x)是增函数；当x(1，3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.10已知函数f(x)log4(ax22x3)(1)若f(1)1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由解：(1)因为f(1)1，所以log4(a5)1，因此a54，a1，这时f(x)log4(x22x3)由x22x30，得1x3，函数f(x)的定义域为(1，3)令g(x)x22x3，则g(x)在(1，1)上单调递增，在(1，3)上单调递减又ylog4x在(0，)上单调递增，所以f(x)的单调递增区间是(1，1)，单调递减区间是(1，3)(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，则h(x)ax22x3应有最小值1，因此应有解得a.故存在实数a使f(x)的最小值为0.B级能力提升练11(2018全国卷)设alog0.20.3，blog20.3，则()Aabab0 Babab0Cab0ab Dab0ab解析：选B.alog0.20.3log0.210，blog20.3log210，ab0.log0.30.2log0.32log0.30.4，1log0.30.3log0.30.4log0.310，01，abab0.故选B.12(2017全国卷)设x，y，z为正数，且2x3y5z，则()A2x3y5z B5z2x3yC3y5z2x D3y2x5z解析：选D.解法一：(特值法)令x1，则由已知条件可得3y2，5z2，所以y，z，从而3y2，5z2，则3y2x5z，故选D.解法二：(数形结合法)由2x3y5z，可设()2x()3y()5zt，因为x，y，z为正数，所以t1，因为，所以；因为，所以，所以.分别作出y()x，y()x，y()x的图象，如图则3y2x5z，故选D.解法三：(作商法)由2x3y5z，同时取自然对数，得xln 2yln 3zln 5.由1，可得2x3y；由1，可得2x5z，所以3y2x5z，故选D.13(2018荆州模拟)若函数f(x)(a0，且a1)的值域是(，1，则实数a的取值范围是_解析：x2时，f(x)x22x2(x1)21，f(x)在(，1)上递增，在(1，2上递减，f(x)在(，2上的最大值是1，又f(x)的值域是(，1，当x2时，logax1，故0a1，且loga21，a1.答案：14(2018许昌第三次联考)已知f(x)loga(a0，且a1)(1)求ff的值(2)当xt，t(其中t(0，1)，且t为常数)时，f(x)是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由(3)当a1时，求满足不等式f(x2)f(43x)0的x的取值范围解：(1)由0，得1x1，f(x)的定义域为(1，1)又f(x)logalogalogaf(x)，f(x)为奇函数，ff0.(2)设1x1x21，则.1x1x21，x2x10，(1x1)(1x2)0，.当a1时，f(x1)f(x2)，f(x)在(1，1)上是减函数又t(0，1)，xt，t时，f(x)有最小值，且最小值为f(t)loga.当0a1时，f(x1)f(x2)，f(x)在(1，1)上是增函数又t(0，1)，xt，t时，f(x)有最小值，且最小值为f(t)loga.综上，当xt，t时，f(x)存在最小值且当a1时，f(x)的最小值为loga，当0a1时，f(x)的最小值为loga.(3)由(1)及f(x2)f(43x)0，得f(x2)f(43x)f(3x4)a1，f(x)在(1，1)上是减函数，所以1x.x的取值范围是.C级素养加强练15(2018北京朝阳模拟)已知函数f(x)32log2x，g(x)log2x.(1)当x1，4时，求函数h(x)f(x)1g(x)的值域；(2)如果对任意的x1，4，不等式f(x2)f()kg(x)恒成立，求实数k的取值范围解：(1)h(x)(42log2x)log2x2(log2x1)22，因为x1，4，所以log2x0，2，故函数h(x)的值域为0，2(2)由f(x2)f()kg(x)，得(34log2x)(3log2x)klog2x， 令tlog2x，因为x1，4，所以tlog2x0，2，所以(34t)(3t)kt对一切t0，2恒成立，当t0时，kR；当t(0，2时，k恒成立，即k4t15，因为4t12，当且仅当4t，即t时取等号，所以4t15的最小值为3.综上，实数k的取值范围为(，3)7