2020高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语、函数 第五节 函数的奇偶性与周期性检测 理 新人教A版

第五节 函数的奇偶性与周期性限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级基础夯实练1(2018唐山二模)函数f(x)x1，f(a)3，则f(a)的值为()A3B1C1 D2解析：选B.由题意得f(a)f(a)a1(a)12.f(a)2f(a)231，故选B.2已知函数f(x)3x，则f(x)()A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数D是偶函数，且在R上是减函数解析：选A.易知函数f(x)的定义域为R且关于原点对称f(x)3x3xf(x)，f(x)为奇函数又y3x在R上是增函数，y在R上是增函数，f(x)3x在R上是增函数故选A.3(2018南京模拟)已知函数f(x)ln(3x)1，则f(lg 2)f等于()A1 B0C1 D2解析：选D.设g(x)ln(3x)f(x)1，g(x)ln(3x)lng(x)g(x)是奇函数，f(lg 2)1f1g(lg 2)g0，因此f(lg 2)f2.4(2018荆州模拟)已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当x(0，1)时，f(x)3x1，则f()A.1 B1C1 D1解析：选D.因为f(x)是周期为2的奇函数，所以f(x2)f(x)f(x)，所以fffff.又当x(0，1)时，f(x)3x1，所以f1，f1.5(2018乌鲁木齐诊断)已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A. BC. D解析：选A.f(x)是偶函数，f(x)f(|x|)，f(|2x1|)f，又f(x)在0，)上单调递增，|2x1|，2x1，解得x，故选A.6已知函数f(x)的定义域为R.当x0时，f(x)x31；当1x1时，f(x)f(x)；当x时，ff，则f(6)()A2 B1C0 D2解析：选D.当x时，由ff可得f(x)f(x1)，所以f(6)f(1)，又由题意知f(1)f(1)，f(1)(1)312，所以f(6)2，故选D.7(2018青岛模拟)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，且在0，2)上单调递减，则下列结论正确的是()A0f(1)f(3) Bf(3)0f(1)Cf(1)0f(3) Df(3)f(1)0解析：选C.由函数f(x)是定义在R上的奇函数，得f(0)0.由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)f(x)，故函数f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(3)f(1)又f(x)在0，2)上单调递减，所以函数f(x)在(2，2)上单调递减，所以f(1)f(0)f(1)，即f(1)0f(3)，故选C.8已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)4x，则ff(1)_解析：f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)f(x)，又f(x)的周期为2，f(x2)f(x)，f(x2)f(x)，即f(x2)f(x)0，令x1，得f(1)f(1)0，f(1)0.又fff42.ff(1)2.答案：29已知f(x)是奇函数，g(x).若g(2)3，则g(2)_解析：由题意可得g(2)3，则f(2)1，又f(x)是奇函数，则f(2)1，所以g(2)1.答案：110(2018武汉模拟)设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：f(x)f(x)0；f(x)f(x2)；当0x1时，f(x)2x1，则ff(1)ff(2)f_解析：依题意知，函数f(x)为奇函数且周期为2，所以ff(1)ff(2)fff(1)ff(0)fff(1)ff(0)fff(1)f(0)21211201.答案：B级能力提升练11(2018莆田模拟)对于函数f(x)asin xbx3cx1(a，b，cR)，选取a，b，c的一组值计算f(1)，f(1)，所得出的正确结果可能是()A2和1 B2和0C2和1 D2和2解析：选B.设g(x)asin xbx3cx，显然g(x)为定义域上的奇函数，所以g(1)g(1)0，所以f(1)f(1)g(1)g(1)22，只有B选项中两个值的和为2.12(2018佛山模拟)已知yf(x)是偶函数，且当0x1时，f(x)sin x，而yf(x1)是奇函数，则af(3.5)，bf(7)，cf(12)的大小关系是()Acba BcabCacb Dabc解析：选B.因为yf(x)是偶函数，所以f(x)f(x)，因为yf(x1)是奇函数，所以f(x)f(2x)，所以f(x)f(2x)，即f(x)f(x4)所以函数f(x)的周期为4，又因为当0x1时，f(x)sin x，所以函数在0，1上单调递增，因为af(3.5)f(3.54)f(0.5)；bf(7)f(78)f(1)f(1)，cf(12)f(1212)f(0)，又因为f(x)在0，1上为增函数，所以f(0)f(0.5)f(1)，即cab.13(2018西安模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，) B(1，2)C(2，1) D(，2)(1，)解析：选C.f(x)是奇函数，当x0时，x0，f(x)(x)22x，f(x)x22x，f(x)x22x.作出函数f(x)的大致图象如图中实线所示，结合图象可知f(x)是R上的增函数，由f(2a2)f(a)，得2a2a，解得2a1.14(2018河北衡水中学一模)对任意的实数x都有f(x2)f(x)2f(1)，若yf(x1)的图象关于x1对称，且f(0)2，则f(2 019)f(2 020)()A0 B2C3 D4解析：选B.yf(x1)的图象关于x1对称，则函数yf(x)的图象关于x0对称，即函数f(x)是偶函数令x1，则f(12)f(1)2f(1)，即f(1)f(1)2f(1)0，即f(1)0.则f(x2)f(x)2f(1)0，即f(x2)f(x)，即函数的周期是2，又f(0)2，则f(2 019)f(2 020)f(1)f(0)022，故选B.15(2018内蒙古包头模拟)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在0，2上为增函数，若方程f(x)m(m0)在区间8，8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的值为_解析：因为f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函数f(x)是以8为周期的周期函数，由f(x4)f(x)可得f(x2)f(x6)f(x2)，因为f(x)是奇函数，所以f(x2)f(x2)f(2x)，所以f(x)的图象关于直线x2对称，结合f(x)在0，2上为增函数，可得函数f(x)的大致图象如图，由图看出，四个交点中的左边两个交点的横坐标之和为2(6)，另两个交点的横坐标之和为22，所以x1x2x3x48.答案：816已知定义在R上的函数f(x)满足f(x3)f(x)，在区间上是增函数，且函数yf(x3)为奇函数，则()Af(31)f(84)f(13)Bf(84)f(13)f(31)Cf(13)f(84)f(31)Df(31)f(13)f(84)解析：选A.根据题意，函数f(x)满足f(x3)f(x)，则有f(x6)f(x3)f(x)，则函数f(x)为周期为6的周期函数若函数yf(x3)为奇函数，则f(x)的图象关于点(3，0)成中心对称，则有f(x)f(6x)，又由函数的周期为6，则有f(x)f(x)，函数f(x)为奇函数又由函数在区间上是增函数，则函数f(x)在上为增函数，f(84)f(1460)f(0)，f(31)f(156)f(1)，f(13)f(126)f(1)，则有f(1)f(0)f(1)，即f(31)f(84)f(13)，故选A.C级素养加强练17(2018泰安模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，f(x2)f(x)且f(x)在1，0上是增函数，给出下列几个命题：f(x)是周期函数；f(x)的图象关于x1对称；f(x)在1，2上是减函数；f(2)f(0)，其中正确命题的序号是_(请把正确命题的序号全部写出来)解析：f(xy)f(x)f(y)对任意x，yR恒成立令xy0，所以f(0)0.令xy0，所以yx，所以f(0)f(x)f(x)所以f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数因为f(x)在x1，0上为增函数，又f(x)为奇函数，所以f(x)在0，1上为增函数由f(x2)f(x)f(x4)f(x2)f(x)，所以周期T4，即f(x)为周期函数f(x2)f(x)f(x2)f(x)又因为f(x)为奇函数，所以f(2x)f(x)，所以函数关于x1对称由f(x)在0，1上为增函数，又关于x1对称，所以f(x)在1，2上为减函数由f(x2)f(x)，令x0得f(2)f(0)f(0)答案：7