2020高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语、函数 第十节 函数与方程检测 理 新人教A版

第十节 函数与方程限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级基础夯实练1(2018广州模拟)下列函数中，在(1，1)内有零点且单调递增的是()AylogxBy2x1Cyx2 Dyx3解析：选B.函数ylogx在定义域上单调递减，yx2在(1，1)上不是单调函数，yx3在定义域上单调递减，均不符合要求对于y2x1，当x0(1，1)时，y0且y2x1在R上单调递增故选B.2(2018湖南长沙模拟)若函数f(x)ax1在区间(1，1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是()A(1，) B(，1)C(，1)(1，) D(1，1)解析：选C.由题意知，f(1)f(1)0，即(1a)(1a)0，解得a1或a1.3(2018石家庄调研)已知函数f(x)log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()A(0，1) B(1，2)C(2，4) D(4，)解析：选C.因为f(1)6log2160，f(2)3log2220，f(4)log240，所以函数f(x)的零点所在区间为(2，4)，故选C.4(2018山东滨州二模)函数f(x)3x|ln x|1的零点个数为()A1 B2C3 D4解析：选B.函数f(x)3x|ln x|1的零点即3x|ln x|10的解，即|ln x|的解，作出函数g(x)|ln x|和函数h(x)的图象，由图象可知，两函数图象有两个公共点，故函数f(x)3x|ln x|1有2个零点5(2018湖北武汉调研)已知函数f(x)mx2(m3)x1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是()A(0，1) B(0，1C(，1) D(，1解析：选D.令m0，由f(x)0得x，满足题意，可排除选项A，B.令m1，由f(x)0得x1，满足题意，排除选项C.故选D.6已知函数f(x)2xx，g(x)log3xx，h(x)x的零点依次为a，b，c，则()Aabc BcbaCcab Dbac解析：选A.在同一坐标系下分别画出函数y2x，ylog3x，y的图象，如图，观察它们与yx的交点可知abc.7(2018山东泰安模拟)已知e是自然对数的底数，函数f(x)exx2的零点为a，函数g(x)ln xx2的零点为b，则下列不等式成立的是()Af(a)f(1)f(b) Bf(a)f(b)f(1)Cf(1)f(a)f(b) Df(b)f(1)f(a)解析：选A.函数f(x)，g(x)均为定义域上的单调递增函数，且f(0)10，f(1)e10，g(1)10，g(e)e10，所以a(0，1)，b(1，e)，即a1b，所以f(a)f(1)f(b)8(2018河北武邑中学调研)函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(n，n1)(nN)内，则n_解析：因为f(x)在(0，)上单调递增，且f(2)1ln 20，f(3)2ln 30，所以函数f(x)的零点位于区间(2，3)内，故n2.答案：29(2018天津卷)已知a0，函数f(x)若关于x的方程f(x)ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是_解析：当x0时，由x22axaax，得ax2ax；当x0时，由x22ax2aax，得2ax2ax.令g(x)作出直线ya，y2a，函数g(x)的图象如图所示，g(x)的最大值为，由图象可知，若f(x)ax恰有2个互异的实数解，则a2a，得4a8.答案：(4，8)10已知二次函数f(x)x2(2a1)x12a，(1)判断命题：“对于任意的aR，方程f(x)1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若yf(x)在区间(1，0)及内各有一个零点，求实数a的取值范围解：(1)“对于任意的aR，方程f(x)1必有实数根”是真命题依题意，f(x)1有实根，即x2(2a1)x2a0有实根，因为(2a1)28a(2a1)20对于任意的aR恒成立，即x2(2a1)x2a0必有实根，从而f(x)1必有实根(2)依题意，要使yf(x)在区间(1，0)及内各有一个零点，只需即解得a.故实数a的取值范围为.B级能力提升练11(2018潍坊模拟)定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)则关于x的函数F(x)f(x)a(0a1)的所有零点之和为()A2a1 B2a1C12a D12a解析：选D.当1x0时1x0；x1x1.又f(x)为奇函数，x0时，f(x)f(x)画出yf(x)和ya(0a1)的图象，如图，共有5个交点，设其横坐标从左到右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则3，3，而log(x31)alog2(1x3)ax312a，可得x1x2x3x4x512a，故选D.12(2017山东卷)已知当x0，1时，函数y(mx1)2的图象与ym的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是()A(0，12，) B(0，13，)C( 0， 2，) D(0，3，)解析：选B.在同一直角坐标系中，分别作出函数f(x)(mx1)2m2与g(x)m的大致图象分两种情形：(1)当0m1时，1，如图，当x0，1时，f(x)与g(x)的图象有一个交点，符合题意(2)当m1时，01，如图，要使f(x)与g(x)的图象在0，1上只有一个交点，只需g(1)f(1)，即1m(m1)2，解得m3或m0(舍去)综上所述，m(0，13，)故选B.13(2018浙江卷)已知R，函数f(x)当2时，不等式f(x)0的解集是_若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_解析：(1)当2时，f(x)其图象如图(1)由图知f(x)0的解集为(1，4)(2)f(x)恰有2个零点有两种情况：二次函数有两个零点，一次函数无零点；二次函数与一次函数各有一个零点在同一平面直角坐标系中画出yx4与yx24x3的图象，如图(2)，平移直线x，可得(1，3(4，)答案：(1，4)(1，3(4，)14(2018德州二模)设函数f(x)(x0)(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0ab，且f(a)f(b)时，求的值；(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围解：(1)函数图象如图所示(2)f(x)故f(x)在(0，1上是减函数，而在(1，)上是增函数，由0ab且f(a)f(b)，得0a1b，且11，2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0m1时，方程f(x)m有两个不相等的正根15(2018贵州遵义月考)已知函数f(x)x22x，g(x)(1)求g(f(1)的值；(2)若方程g(f(x)a0有4个不同的实数根，求实数a的取值范围解：(1)利用解析式直接求解得g(f(1)g(3)312.(2)令f(x)t，则原方程化为g(t)a，易知方程f(x)t在(，1)上有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数yg(t)(t1)与ya的图象有2个不同的交点，作出函数yg(t)(t1)的图象如图，由图象可知，当1a时，函数yg(t)(t1)与ya有2个不同的交点，即所求a的取值范围是.C级素养加强练16已知函数f(x)若F(x)ff(x)1m有两个零点x1，x2，则x1x2的取值范围是()A42ln 2，) B(，)C(，42ln 2 D(，)解析：选D.因为函数f(x)所以F(x)由F(x)0得，x1eem1，x242em，其中mlnln ，mln.设tem，则t，所以x1x22et1(2t)，设g(t)2et1(2t)，则g(t)2et1(1t)，因为t，所以g(t)2et1(1t)0，即函数g(t)2et1(2t)在区间上是减函数，所以g(t)g，故选D.7