2020高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语、函数 第十一节 函数模型及其应用检测 理 新人教A版

第十一节 函数模型及其应用限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级基础夯实练1(2018湖北襄阳模拟)某品牌电视新品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y(单位：台)与投放市场的月数x之间关系的是()Ay100xBy50x250x100Cy502x Dy100log2x100解析：选C.根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型，代入数据验证即可，故选C.2(2018江西九江检测)某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对于进价)，则该家具的进价是()A118元 B105元C106元 D108元解析：选D.设家具的进价为a元，由题意知132(110%)a10%a，解得a108.故选D.3(2018大连模拟)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y3 00020x0.1x2(0x240，xN*)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()A100台 B120台C150台 D180台解析：选C.设利润为f(x)万元，则f(x)25x(3 00020x0.1x2)0.1x25x3 000(0x240，xN*)令f(x)0，得x150，生产者不亏本时的最低产量是150台4(2018淄博二模)某市生产总值连续两年持续增加第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A. BC. D1解析：选D.设第一年年初生产总值为1，则这两年的生产总值为(p1)(q1)设这两年生产总值的年平均增长率为x，则(1x)2(p1)(q1)，解得x1，故选D.5(2018兰州二模)一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水，则一定正确的是()A BC D解析：选A.由甲、乙两图知，进水速度是出水速度的，所以0点到3点不出水，3点到4点也可能一个进水口进水，一个出水口出水，但总蓄水量降低，4点到6点也可能两个进水口进水，一个出水口出水，一定正确的是.6(2018广东佛山一中月考)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系pat2btc(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为_分钟解析：由实验数据和函数模型知，二次函数pat2btc的图象过点(3，0.7)，(4，0.8)，(5，0.5)，分别代入解析式，得解得所以p0.2t21.5t20.2(t3.75)20.812 5，所以当t3.75时，可食用率p最大，即最佳加工时间为3.75分钟答案：3.757(2018湖北枣阳模拟)拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位：元)由f(m)1.06(0.5m1)给出，其中m0，m是不超过m的最大整数(如33，3.73，3.13)，则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为_元解析：m6.5，m6，则f(m)1.06(0.561)4.24.答案：4.248(2018山东寿光模拟)某人根据经验绘制了2018年春节前后，从12月21日至1月8日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象，如图所示，则此人在12月26日大约卖出了西红柿_千克解析：前10天满足一次函数关系，设为ykxb，将点(1，10)和点(10，30)代入函数解析式得解得k，b，所以yx，则当x6时，y.答案：9候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现， 该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为：vablog3(其中a，b是实数)据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1 m/s.(1)求出a，b的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？解：(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0 m/s，此时耗氧量为30个单位，则ablog30，即ab0；当耗氧量为90个单位时，速度为1 m/s，则ablog31，整理得a2b1.解方程组得(2)由(1)知，vablog31log3.所以要使飞行速度不低于2 m/s，则v2，所以1log32，即log33，解得27，即Q270.所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要270个单位10某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式yf(t)；(2)据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效的时间解：(1)由题图，设y当t1时，由y4得k4，由4得a3.所以y(2)由y0.25得或解得t5.因此服药一次后治疗疾病有效的时间是5(小时)B级能力提升练11(2018深圳调研)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是()A16小时 B20小时C24小时 D28小时解析：选C.由已知条件，得192eb，bln 192.又48e22kbe22kln 192192e22k192(e11k)2，e11k.设该食品在33 的保鲜时间是t小时，则te33kln 192192 e33k192(e11k)319224(小时)12(2018烟台二模)某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足关系f(x)已知某家庭2018年前三个月的煤气费如表：月份用气量煤气费一月份4 m34元二月份25 m314元三月份35 m319元若四月份该家庭使用了20 m3的煤气，则其煤气费为()A11.5元 B11元C10.5元 D10元解析：选A.根据题意可知f(4)C4，f(25)CB(25A)14，f(35)CB(35A)19，解得A5，B，C4，所以f(x)所以f(20)4(205)11.5.13(2018长春模拟)某校甲、乙两食堂某年1月营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同已知本年9月份两食堂的营业额又相等，则本年5月份()A甲食堂的营业额较高B乙食堂的营业额较高C甲、乙两食堂的营业额相同D不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高解析：选A.设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m，甲食堂的营业额每月增加a(a0)，乙食堂的营业额每月增加的百分率为x，由题意可得，m8am(1x)8，则5月份甲食堂的营业额y1m4a，乙食堂的营业额y2m(1x)4，因为yy(m4a)2m(m8a)16a20，所以y1y2，故本年5月份甲食堂的营业额较高14(2018衡水模拟)已知一容器中有A，B两种菌，且在任何时刻A，B两种菌的个数乘积为定值1010，为了简单起见，科学家用PAlg (nA)来记录A菌个数的资料，其中nA为A菌的个数，现有以下几种说法：PA1；若今天的PA值比昨天的PA值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个；假设科学家将B菌的个数控制为5万个，则此时5PA5.5.其中正确的说法为_(写出所有正确说法的序号)解析：当nA1时PA0，故错误；若PA1，则nA10，若PA2，则nA100，故错误；设B菌的个数为nB5104，nA2105，PAlg(nA)lg 25.又lg 20.3，5PA5.5，故正确答案：15(2018唐山模拟)某人计划购买一辆A型轿车，售价为14.4万元，购买后轿车一年的保险费、汽油费、年检费、停车费等约需2.4万元，同时汽车年折旧率约为10%(即这辆车每年减少它的价值的10%)，那么，大约使用_年后，花费在该车上的费用(含折旧费)达到14.4万元解析：设使用x年后花费在该车上的费用达到14.4万元，依题意可得，14.4(10.9x)2.4x14.4.化简得：x60.9x0，令f(x)x60.9x.因为f(3)1.3740，f(4)0.063 40，所以函数f(x)在(3，4)上应有一个零点故大约使用4年后，花费在该车上的费用达到14.4万元答案：4C级素养加强练16(2018无锡模拟)某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌现有三种价格模拟函数：f(x)pqx；f(x)px2qx1；f(x)x(xq)2p(以上三式中p，q均为常数，且q1)(1)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)?(2)若f(0)4，f(2)6.求出所选函数f(x)的解析式(注：函数定义域是0，5，其中x0表示8月1日，x1表示9月1日，以此类推)；为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月内价格下跌解：(1)因为上市初期和后期价格呈持续上涨态势，而中期又将出现价格连续下跌，所以在所给出的函数中应选模拟函数f(x)x(xq)2p.(2)对于f(x)x(xq)2p，由f(0)4，f(2)6，可得p4，(2q)21，又q1，所以q3，所以f(x)x36x29x4(0x5)因为f(x)x36x29x4(0x5)，所以f(x)3x212x9，令f(x)0，得1x3.所以函数f(x)在(1，3)内单调递减，所以可以预测这种海鲜将在9月、10月两个月内价格下跌7