中考数学专题复习13《反比例函数》

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争2017年中考数学专题练习13反比例函数【知识归纳】（一）反比例函数的概念1（k0）可以写成 的形式，注意自变量x的指数为-1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数 这一限制条件； 2（k0）也可以写成 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3反比例函数的自变量 ，故函数图象与 无交点（二）反比例函数的图象及性质在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）1函数解析式： （k0）2自变量的取值范围： .3图象:（1）图象的形状： |k|越大，图象的弯曲度 ，曲线越平直|k|越小，图象的弯曲度 （2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，当k0时，图象的两支分别位于 象限；在每个象限内，y随x的增大而 ； 当k0时，图象的两支分别位于 象限；在每个象限内，y随x的增大而 （3）对称性：1.图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则 在双曲线的另一支上2.图象关于直线y=x对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则 在双曲线的另一支上4k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PAx轴于A点，PBy轴于B点，则矩形PBOA的面积是 （三角形PAO和三角形PBO的面积都是 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QCPA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为 图1 图2【基础检测】1（2016天津）若点A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y3y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y32（2016株洲）已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2 Bx5 C2x5 D0 x2或x53（2016玉林）若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=在第一象限的图象有公共点，则有（）Amn9 B9mn0 Cmn4 D4mn04（2016十堰）如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CDOB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k0，x0），则k的值为（）A25 B18 C9 D95. （2016浙江省湖州市）湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘 （1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？6（2016四川宜宾）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于A（2，1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积【达标检测】一、选择题1.（2011湖北咸宁，5，3分）直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）A、B、C、D、2反比例函数的图象位于平面直角坐标系的（ ）A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限3.（2016福建龙岩4分）反比例函数y=的图象上有P1（x1，2），P2（x2，3）两点，则x1与x2的大小关系是（）Ax1x2 Bx1=x2 Cx1x2 D不确定4（2016海南3分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷5如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函数在第一象限内的图像与ABC有交点，则的取值范围是A2 B610 C26 D26（2016贵州毕节3分）如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作ABx轴于点B，连接OA，则ABO的面积为（）A4 B4 C2 D27（2016兰州）如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C、D两点在反比例函数y=的图象上，ACx轴于点E，BDx轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则k2k1=（）A4 B C D68（2013湖北孝感，11，3分）如图，函数y=x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D则四边形ACBD的面积为（）&A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9（2016长春）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x0）的图象上，当m1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、DQD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A减小 B增大 C先减小后增大 D先增大后减小10（2016山东省菏泽市3分）如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则OAC与BAD的面积之差SOACSBAD为（）A36B12C6D3二、填空题11.（2016黑龙江齐齐哈尔3分）如图，已知点P（6，3），过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N，反比例函数y=的图象交PM于点A，交PN于点B若四边形OAPB的面积为12，则k= 12.（2016黑龙如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1=（x0）及y2=（x0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知OAB的面积为2，则k1k2= 13. （2016辽宁丹东3分）反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k= 14.（2016四川内江）如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，且ABx轴，则OAB的面积等于_xyOBAyy15（2016山东省滨州市4分）如图，已知点A、C在反比例函数y=的图象上，点B，D在反比例函数y=的图象上，ab0，ABCDx轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=，CD=，AB与CD间的距离为6，则ab的值是 16. （2016云南省昆明市3分）如图，反比例函数y=（k0）的图象经过A，B两点，过点A作ACx轴，垂足为C，过点B作BDx轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为17如图，点A在反比例函数y=（x0）的图象上，过点A作ADy轴于点D，延长AD至点C，使AD=DC，过点A作ABx轴于点B，连结BC交y轴于点E若ABC的面积为4，则k的值为 18如图，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（-1，1），过点A作ABy轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t的值是 三、解答题 19（2016四川南充）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C （1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果ACP的面积为3，求点P的坐标20.（2016湖北黄石12分）如图1所示，已知：点A（2，1）在双曲线C：y=上，直线l1：y=x+2，直线l2与l1关于原点成中心对称，F1（2，2），F2（2，2）两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B，P是曲线C上第一象限内异于B的一动点，过P作x轴平行线分别交l1，l2于M，N两点 （1）求双曲线C及直线l2的解析式；（2）求证：PF2PF1=MN=4；（3）如图2所示，PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，求证：点Q与点B重合（参考公式：在平面坐标系中，若有点A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点间的距离公式为AB=）【知识归纳答案】（一）反比例函数的概念1 （k0）为-1， k0这一2 xy=k3 x0，故函数图象与x轴、y轴无交点（二）反比例函数的图象及性质在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）1函数解析式：（k0）2自变量的取值范围：x0.3图象:（1）图象的形状：双曲线|k|越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直|k|越小，图象的弯曲度越大（2）图象的位置和性质：一、三象限；减小；二、四象限；增大（3）对称性：1.图（-a，-b）2.图（b，a）和（-b，-a）在双4k的几何意义则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是|k|）；有三角形PQC的面积为2|k| 【基础检测答案】1（2016天津）若点A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y3y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y3【分析】直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案【解答】解：点A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上y随x的增大减小，y3一定最大，y1y2，y2y1y3故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正确把握反比例函数增减性是解题关键2（2016株洲）已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2 Bx5 C2x5 D0 x2或x5【分析】根据图象得出两交点的横坐标，找出一次函数图象在反比例图象下方时x的范围即可【解答】解：根据题意得：当y1y2时，x的取值范围是0 x2或x5故选：D【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键3（2016玉林）若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=在第一象限的图象有公共点，则有（）Amn9 B9mn0 Cmn4 D4mn0【分析】依照题意画出图形，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，由两者有交点，结合根的判别式即可得出结论【解答】解：依照题意画出图形，如下图所示将y=mx+6代入y=中，得：mx+6=，整理得：mx2+6xn=0，二者有交点，=62+4mn0，mn9故选A【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及根的判别式，解题的关键由根的判别式得出关于mn的不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，画出图形，利用数形结合解决问题是关键4（2016十堰）如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CDOB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k0，x0），则k的值为（）A25B18C9D9【分析】过点A作AEOB于点E，根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A、B、E的坐标，再由CDOB，AEOB可找出CDAE，即得出，令该比例=n，根据比例关系找出点D、C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、n的二元一次方程组，解方程组即可得出结论 【解答】解：过点A作AEOB于点E，如图所示OAB为边长为10的正三角形，点A的坐标为（10，0）、点B的坐标为（5，5），点E的坐标为（，）CDOB，AEOB，CDAE，设=n（0n1），点D的坐标为（，），点C的坐标为（5+5n，55n）点C、D均在反比例函数y=图象上，解得：故选C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行线的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D、C的坐标本题属于中档题，稍显繁琐，解决该题型题目时，巧妙的借助了比例来表示点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键5. （2016浙江省湖州市）湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？【考点】反比例函数的应用【分析】（1）根据矩形的面积=长宽，列出y与x的函数表达式即可；（2）把x=20代入计算求出y的值，即可得到结果【解答】解：（1）由长方形面积为2000平方米，得到xy=2000，即y=；（2）当x=20（米）时，y=100（米），则当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米6（2016四川宜宾）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于A（2，1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，即可确定出三角形ABC面积【解答】解：（1）把A（2，1）代入反比例解析式得：1=，即m=2，反比例解析式为y=，把B（，n）代入反比例解析式得：n=4，即B（，4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=5，则一次函数解析式为y=2x5；（2）A（2，1），B（，4），直线AB解析式为y=2x5，AB=，原点（0，0）到直线y=2x5的距离d=，则SABC=ABd=【达标检测答案】一、选择题1.（2011湖北咸宁，5，3分）直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）A、B、C、D、【解析】反比例函数的应用；反比例函数的图象。根据题意有：xy=3；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限；故可判断答案为C【解答】解：xy=3，y=（x0，y0）故选C【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限2反比例函数的图象位于平面直角坐标系的（ ）A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限【答案】A【解析】k=20，反比例函数的图象在第一，三象限内，故选A3.（2016福建龙岩4分）反比例函数y=的图象上有P1（x1，2），P2（x2，3）两点，则x1与x2的大小关系是（）Ax1x2Bx1=x2Cx1x2D不确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案【解答】解：反比例函数y=的图象上有P1（x1，2），P2（x2，3）两点，每个分支上y随x的增大而增大，23，x1x2，4（2016海南3分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象【分析】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，B错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，D【解答】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，y随x的增大而减小，A，B错误，设y=（k0，x0），把x=50时，y=1代入得：k=50，y=，把y=2代入上式得：x=25，C错误，把x=1代入上式得：y=，D正确，故答案为：D【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，图象，求函数值与自变量的值，根据图象找出正确信息是解题的关键5如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函数在第一象限内的图像与ABC有交点，则的取值范围是A2 B610 C26 D2【答案】A【解析】把A点的坐标代入即可求出k的最小值；当反比例函数和直线BC相交时，求出b24ac的值，得出k的最大值把点A（1，2）代入得：k=2；C的坐标是（6，1），B的坐标是（2，5），设直线BC的解析式是y=kx+b，则，解得：，则函数的解析式是： y=x+7，根据题意，得：=x+7，即x27x+k=0，=494k0，解得：k则k的范围是：2k故选A6（2016贵州毕节3分）如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作ABx轴于点B，连接OA，则ABO的面积为（）A4 B4 C2 D2【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可计算出答案【解答】解：ABO的面积为：|4|=2，故选D7（2016兰州）如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C、D两点在反比例函数y=的图象上，ACx轴于点E，BDx轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则k2k1=（）A4 B C D6【分析】设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，），根据题意列出方程组即可解决问题【解答】解：设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，），由题意：解得k2k1=4故选A【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型8（2013湖北孝感，11，3分）如图，函数y=x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D则四边形ACBD的面积为（）&B. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【解析】反比例函数与一次函数的交点问题首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出SAOC=SODB=2，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形ACBD的面积【解答】解：过函数的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，SAOC=SODB=|k|=2，又OC=OD，AC=BD，SAOC=SODA=SODB=SOBC=2，四边形ABCD的面积为：SAOC+SODA+SODB+SOBC=42=8故选D【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对称性9（2016长春）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x0）的图象上，当m1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、DQD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A减小 B增大 C先减小后增大 D先增大后减小【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n表示，然后根据函数的性质判断【解答】解：AC=m1，CQ=n，则S四边形ACQE=ACCQ=（m1）n=mnnQ（m，n）在函数y=（x0）的图象上，mn=k=4（常数）S四边形ACQE=ACCQ=（m1）n=4n，当m1时，n随m的增大而减小，S四边形ACQE=4n随m的增大而增大故选B【点评】本题考查了二次函数的性质以及矩形的面积的计算，利用n表示出四边形ACQE的面积是关键10（2016山东省菏泽市3分）如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则OAC与BAD的面积之差SOACSBAD为（）A36B12C6D3【考点】反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形【分析】设OAC和BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论【解答】解：设OAC和BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，ab）点B在反比例函数y=的第一象限图象上，（a+b）（ab）=a2b2=6SOACSBAD=a2b2=（a2b2）=6=3故选D【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2b2的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键二、填空题11.（2016黑龙江齐齐哈尔3分）如图，已知点P（6，3），过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N，反比例函数y=的图象交PM于点A，交PN于点B若四边形OAPB的面积为12，则k=6【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据点P（6，3），可得点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入函数解析式分别求出点A的纵坐标和点B的横坐标，然后根据四边形OAPB的面积为12，列出方程求出k的值【解答】解：点P（6，3），点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入反比例函数y=得，点A的纵坐标为，点B的横坐标为，即AM=，NB=，S四边形OAPB=12，即S矩形OMPNSOAMSNBO=12，6363=12，解得：k=6故答案为：612. （2016江西3分）如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1=（x0）及y2=（x0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知OAB的面积为2，则k1k2=4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出k10，k20，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出SOAP=k1，SOBP=k2，根据OAB的面积为2结合三角形之间的关系即可得出结论【解答】解：反比例函数y1=（x0）及y2=（x0）的图象均在第一象限内，k10，k20APx轴，SOAP=k1，SOBP=k2SOAB=SOAPSOBP=（k1k2）=2，解得：k1k2=4故答案为：413. （2016辽宁丹东3分）反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=7【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】解：反比例函数y=的图象经过点（2，3），k1=23，解得：k=7故答案为：714.（2016四川内江）如图10，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，且ABx轴，则OAB的面积等于_ 答案考点反比例函数，三角形的面积公式。解析设点A的坐标为(a，)ABx轴，点B的纵坐标为将y代入y，求得xABaSOAB故答案为：xyO图10BAyy15（2016山东省滨州市4分）如图，已知点A、C在反比例函数y=的图象上，点B，D在反比例函数y=的图象上，ab0，ABCDx轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=，CD=，AB与CD间的距离为6，则ab的值是3【考点】反比例函数的性质【分析】设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，分别表示出来A、B、C、D四点的坐标，根据线段AB、CD的长度结合AB与CD间的距离，即可得出y1、y2的值，连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，通过计算三角形的面积结合反比例函数系数k的几何意义即可得出结论 【解答】解：设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，则点A（，y1），点B（，y1），点C（，y2），点D（，y2）AB=，CD=，2|=|，|y1|=2|y2|y1|+|y2|=6，y1=4，y2=2连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，如图所示SOAB=SOAESOBE=（ab）=ABOE=4=，ab=2SOAB=3故答案为：3【点评】本题考查了反比例函数系数k的结合意义以及反比例函数的性质，解题的关键是找出ab=2SOAB本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比例函数系数k的几何意义结合三角形的面积求出反比例函数系数k是关键16. （2016云南省昆明市3分）如图，反比例函数y=（k0）的图象经过A，B两点，过点A作ACx轴，垂足为C，过点B作BDx轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行线分线段成比例【分析】先设点B坐标为（a，b），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算k的值【解答】解：设点B坐标为（a，b），则DO=a，BD=bACx轴，BDx轴BDACOC=CDCE=BD=b，CD=DO=a四边形BDCE的面积为2（BD+CE）CD=2，即（b+b）（a）=2ab=将B（a，b）代入反比例函数y=（k0），得k=ab=故答案为：17如图，点A在反比例函数y=（x0）的图象上，过点A作ADy轴于点D，延长AD至点C，使AD=DC，过点A作ABx轴于点B，连结BC交y轴于点E若ABC的面积为4，则k的值为 【答案】4【解析】连结BD，如图，AD=DC，SADB=SBDC=SBAC=4=2，ADy轴于点D，ABx轴，四边形OBAD为矩形，S矩形OBAD=2SADB=22=4，k=4 18如图，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（-1，1），过点A作ABy轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t的值是 【答案】【解析】如图，点A坐标为（-1，1），k=-11=-1，反比例函数解析式为y=-，OB=AB=1，OAB为等腰直角三角形，AOB=45，PQOA，OPQ=45，点B和点B关于直线l对称，PB=PB，BBPQ，BPQ=OPQ=45，BPB=90，BPy轴，点B的坐标为（-，t），PB=PB，t-1=|-|=，整理得t2-t-1=0，解得t1=，t2=（不符合题意，舍去），t的值为三、解答题 19（2016四川南充）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果ACP的面积为3，求点P的坐标【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；（2）设P（x，0），表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=4，即C（4，0），设P（x，0），可得PC=|x+4|，ACP面积为3，|x+4|3=3，即|x+4|=2，解得：x=2或x=6，则P坐标为（2，0）或（6，0）【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键20.（2016湖北黄石12分）如图1所示，已知：点A（2，1）在双曲线C：y=上，直线l1：y=x+2，直线l2与l1关于原点成中心对称，F1（2，2），F2（2，2）两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B，P是曲线C上第一象限内异于B的一动点，过P作x轴平行线分别交l1，l2于M，N两点（1）求双曲线C及直线l2的解析式；（2）求证：PF2PF1=MN=4；（3）如图2所示，PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，求证：点Q与点B重合（参考公式：在平面坐标系中，若有点A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点间的距离公式为AB=）【分析】（1）利用点A的坐标求出a的值，根据原点对称的性质找出直线l2上两点的坐标，求出解析式；（2）设P（x，），利用两点距离公式分别求出PF1、PF2、PM、PN的长，相减得出结论；（3）利用切线长定理得出，并由（2）的结论PF2PF1=4得出PF2PF1=QF2QF1=4，再由两点间距离公式求出F1F2的长，计算出OQ和OB的长，得出点Q与点B重合【解答】解：（1）解：把A（2，1）代入y=中得：a=（2）（1）=2，双曲线C：y=，直线l1与x轴、y轴的交点分别是（2，0）、（0，2），它们关于原点的对称点分别是（2，0）、（0，2），l2：y=x2（2）设P（x，），由F1（2，2）得：PF12=（x2）2+（2）2=x24x+8，PF12=（x+2）2，x+2=0，PF1=x+2，PMx轴PM=PE+ME=PE+EF=x+2，PM=PF1，同理，PF22=（x+2）2+（+2）2=（x+2）2，PF2=x+2， PN=x+2因此PF2=PN，PF2PF1=PNPM=MN=4，（3）PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，PF2PF1=QF2QF1=4又QF2+QF1=F1F2=4，QF1=22，QO=2，B（，），OB=2=OQ，所以，点Q与点B重合【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及反比例函数的性质等知识，将代数与几何融合在一起，注意函数中线段的长可以利用本题给出的两点距离公式解出，也可以利用勾股定理解出；解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围