职高数学复习教案第一轮.doc

职高数学 平面向量 第一轮复习集合的概念一、高考要求：1. 理解集合、空集、子集的概念；掌握用符号表示元素与集合的关系；2. 掌握集合的表示方法.二、知识要点：1. 集合的概念:一些能够确定的对象的全体构成的一个整体叫集合.集合中的每一对象叫元素;元素与集合间的关系用符号“”、“”表示.常用到的数集有自然数集N（在自然数集内排除0的集合记作N+ 或N*）、整数集Z、有理数集Q、实数集R.2. 集合中元素的特征:确定性:aA和aA,二者必居其一;互异性:若aA,bA,则ab;无序性: a，b和b，a表示同一个集合.3. 集合的表示方法:列举法、性质描述法、图示法.4. 集合的分类: 含有有限个元素的集合叫做有限集;含有无限个元素的集合叫做无限集;不含任何元素的集合叫做空集,记作.5. 集合间的关系:用符号“”或“”、“（）”或“（）”、“=”表示.子集:一般地,如果集合A的任一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集,记作AB或BA,读作A包含于B,或B包含A.即:ABxAxB.真子集:如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集,记作AB或BA.等集:一般地,如果两个集合的元素完全相同,那么这两个集合相等,集合A等于集合B,记作A=B.即:A=BxAxB.三、典型例题：例1:数集A满足条件:若A,则有.(1) 已知2A,求证:在A中必定还有另外三个数,并求出这三个数;(2) 若R,求证:A不可能时单元素集合.例2:已知集合A=a，a+d，a+2d,B=a，aq，aq2,若a,d,qR且A=B,求q的值.例3:设A=x| x2+4x=0,B=x| x2+2(a+1)x+a2-1=0.(1) 若BA,求实数a的值;(2) 若AB,求实数a的值.四、归纳小结：1. 任何一个集合A都是它本身的子集,即AA;集合A不是集合B的子集,记作AB或BA.2. 空集是任一集合的子集,是任一非空集合的真子集.3. 对于集合A、B、C,如果AB, BC,则AC; 如果AB, BC,则AC; 如果AB, BA,则A=B; 如果A=B, 则AB, BA.4. 注意区别一些容易混淆的符号: 与的区别:是表示元素与集合之间的关系, 是表示集合与集合之间的关系;a与a的区别:一般地,a表示一个元素,而a表示只有一个元素a的集合;0与的区别:0表示含有一个元素0的集合,是不含任何元素的集合.五、基础知识训练：（一）选择题：1. 下列条件不能确定一个集合的是( ) A.小于100的质数的全体 B.数轴上到原点的距离大于1的点的全体C.充分接近的所有实数的全体 D.身高不高于1.7m的人的全体2. 下列命题中正确的是( ) A. 4，5和5，4是两个不同的集合 B.xR| x2+x+1=0是空集C.若aN,bN*,则a+b的最小值为2 D.小于10的偶数集合是有限集3. 集合M=1，2，3，4，5的子集个数是( ) A.32 B.31 C.16 D.154. 已知集合M=(0,1),则( ) A.0M B.1M C.(0,1) M D.(1,0) M5. 集合0与的关系是( ) A.0= B.0 C.0 D.06. 设I为全集,集合A、BI,AB=B,则( ) A. B.A C. D. A7. 若集合A=x|kx2+4x+4=0,xR只有一个元素,则A中实系数k的值为( ) A.1 B.0 C.0或1 D.以上答案都不对8. 设P=x| x=n2+1,nN,M=x| x=m2-4m+5,mN,则集合P与M的关系是( ) A.P=M B.PM C.PM D.不同以上答案9. 设I为全集,且ABI,下列集合中,一定为空集的是( ) A. B. C.A D.B10. 设M、N是两个非空集合,则MN中的元素x应满足的条件是( ) A.xM或xN B.xM且xN C.xM但xN D.xM但xN（二）填空题：11. 已知A=x | 1x4,B=x | xa,若AB,则实数a的取值集合为 .12. 已知A=1，a，b,B=a，a2，ab,且A=B,则实数a= ,b= .13. 若集合A有n个元素,则其子集个数为 .14. 已知非空集合M满足:M1，2，3，4，5,且若xM,则6-xM,则满足条件的集合M的个数是 .（三）解答题：15. 已知集合A=x| ax2+2x+1=0,aR,xR.(1) 若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素;(2) 若A中至多有一个元素,求a的取值范围.集合的运算一、高考要求：理解全集和补集的概念;掌握集合的交、并、补运算.二、知识要点：1. 交集:一般地,对于两个给定的集合A、B,由既属于A又属于B的所有元素所构成的集合,叫做A、B的交集,记作AB,读作A交B.即:ABx|xA且xB.2. 并集:一般地,对于两个给定的集合A、B,把它们所有的元素合并在一起构成的集合,叫做A、B的并集,记作AB,读作A并B.即:ABx|xA或xB.3. 补集:一般地,如果集合A是全集U的一个子集,由U中的所有不属于A的元素构成的集合,叫做A在U中的补集,记作(或),读作A在U中的补集.即:= x|xU且xA.三、典型例题：例1:已知集合A=1，3，- x3,B=1，x+2.是否存在实数x,使得B()=A? 实数x若存在,求出集合A和B;若不存在,请说明理由.例2:若A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2+2x-8=0.(1)若AB=AB,求a的值;(2)若AB且AC=,求a的值;(3)若AB=AC,求a的值.例3:某校先后举行数理化三科竞赛,学生中至少参加一科的:数学807人,物理739人,化学437人,至少参加两科的:数学与物理593人,数学与化学371人,物理与化学267人,三科都参加的有213人,试计算参加竞赛的学生总数.四、归纳小结：1. 交集的性质:AA=A;A=;AB=BA;ABA;ABB;如果AB,则AB=A.2. 并集的性质:AA=A;A=A;AB=BA;AAB;BAB;如果AB,则AB=B.3. 补集的性质:=;=A;A=U;A=;=;=.五、基础知识训练：（一）选择题：1. 下列说法正确的是( ) A.任何一个集合A必有两个子集 B.任何一个集合A必有一个真子集C.A为任一集合,它与B的交集是空集,则A,B中至少有一个是空集D.若集合A与B的交集是全集,则A,B都是全集2. 设集合A=x| x2-6x+50,B=x|x-4|2,则AB=( ) A.x|1x6 B.x|2x5 C.x|2x5 D.x|2x63. 设集合A=x| x(x-1)=0,xR,B=x| x2+x-2=0,xR,则AB是( ) A.0,1,2 B.0 C.1 D.24. 设集合A=(x,y)| 4x+y=6,B=(x,y)| 3x+2y=7,则集合AB是( ) A.(1,2) B.1,2 C.(2,1) D.(-1,-2)5. 集合A=,B=,则AB中的元素个数( )A.11 B.11 C.16 D.156. 设全集U=R,集合M=x| -3x2,P=x| x0,则=( ) A.x| 0 x2 B.x| x2 C.x| x0或x2 D.x| x0或x27. 已知全集I=1，2，3，4，5，6，7，8,A=3，4，5,B=1，3，6,那么集合2，7，8是( ) A.AB B.AB C. D.8. 已知集合A=a2，a+1，-3,B=a-3，2a-1，a2+1,若AB=-3,则实数a的值是( ) A.-1 B.0 C.1 D.29. 设全集为U,对任意子集合A,B,若AB,则下列集合为空集的是( ) A.A() B.()() C.()B D.AB（二）填空题：10. 设集合A=x|x+80,B=x|x-30,C=x|x2+5x-240,(xR),则集合A、B、C的关系是 .11. 设A=x|x-a|2,B=x|x2-6x+80,且AB=,则a的取值范围是 .12. 已知A=x|-2x4,B=x|xa,若AB,ABB,则a的取值范围是 .13. 若集合A和集合B满足AB=AB,则A与B的关系是 .14. 设M=x|x2-2x+p=0,N=x|x2+qx+r=0,且MN=-3,MN=2，-3，5,则实数p= ,q= ,r= .15. 已知集合A=1，2，3，x,B=x2，3,且AB=A,试求x的值.简易逻辑一、高考要求：理解推出、充分条件、必要条件和充要条件.二、知识要点：1. 推出:如果p,则q(真命题);pq;p是q的充分条件;q是p的必要条件. 这四句话表述的是同一逻辑关系.2. 充要条件:pq;p是q的充要条件;q当且仅当p;p与q等价. 这四句话表述的是同一逻辑关系.三、典型例题：例:甲是乙的充分条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要条件,则丁是甲的( )A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要的条件四、归纳小结：1. 命题联结词中,“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反;“p且q”形式复合命题当p与q同时为真时为真,其它情况时为假;“p或q”形式复合命题当p与q同时为假时为假,其它情况时为真.2. 符号“”叫作推断符号,符号“”叫作等价符号.五、基础知识训练：1. 在下列命题中,是真命题的是( )A.xy和|x|y|互为充要条件 B.xy和x2y2互为充要条件C.a2b2 (b0)和互为充要条件D.和4a3b互为充要条件2. 设A=x|x具有性质p,B=x|x具有性质q,则下列每组命题不等价的是( )A.AB和“p且q” B.AB和“p或q”C.AB和“pq” D.A=B和“pq”3. 如果命题p、q都是真命题,在下列命题中:pq pq 真命题的个数是（）A.1 B.2 C.4 D.64. “ab0”是“”成立的( )A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分又不必要条件5. “AB=A”是“A=B”的( )A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分又不必要条件不等式的性质与证明一、高考要求： 掌握不等式的性质、简单不等式的证明和重要不等式及其应用.二、知识要点：1. 实数大小的基本性质: a-b0ab; a-b=0a=b; a-b0ab.2. 不等式的性质:(1)传递性:如果ab,bc,则ac;如果ab,bc,则ac;(2)加法法则:如果ab,则a+cb+c;如果ab,则a-cb-c;(3)乘法法则:如果ab,c0,则acbc;如果ab,c0,则acbc;(4)移项法则:如果a+bc,则ac-b;(5)同向不等式的加法法则:如果ab且cd,则a+cb+d;如果ab且cd,则a+cb+d;(6)两边都是正数的同向不等式的乘法法则:如果ab0,且cd0,则acbd.3. 几个拓展的性质: ab0anbn(nN,n1); ab0(nN,n1); ab且cd a-db-c; ab0,且cd0; ab0(或0ab);4. 重要不等式:(1) 整式形式: a2+b22ab（a、bR）; a2+b2+c23abc（a、b、cR+）; (a、bR); (a、b、cR+);(2) 根式形式:(a、bR+); (a、b、cR+);(3) 分式形式:2（a、b同号）; 3（a、b、c同号）;(4) 倒数形式:2（aR+）; -2（aR-）.三、典型例题：例1:已知ab,则不等式a2b2;中不能成立的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个例2:证明不等式:(1)对实数a、b,求证:;(2)求证:对正实数a、b、c,a+b+c;(3)若p0,q0,p3+q3=2,试用反证法证明p+q2;(4)对实数x、y,求证:x2+xy+y20;(5)对实数a、bR+,且a+b=1,求证:9.四、归纳小结：1.实数大小的基本性质反映了实数运算的性质和实数大小顺序之间的关系,是不等式证明和解不等式的主要依据.2.不等式证明的常用方法: (1)比较法常和配方法结合使用.用比较法证明的一般步骤是:作差变形判断符号; (2)综合法和分析法常结合使用.综合法就是“由因导果”,使用不等式的性质和已证明的不等式去直接推证;分析法就是“执果索因”,叙述的形式是:要证A,只要证B; (3)反证法的步骤:假设推理矛盾原命题成立;3.在利用不等式求最大值或最小值时,要注意变量是否为正,和或积是否为定值,等号是否能成立.通过变形,使和或积为定值,是用不等式求最值的基本技巧.五、基础知识训练：（一）选择题：6. 在下列命题中,是真命题的是( )A.xy和|x|y|互为充要条件 B.xy和x2y2互为充要条件C.a2b2 (b0)和互为充要条件 D.和4a3b互为充要条件7. 已知ab,cR,由此能推出下列不等式成立的是( )A.a+cb-c B.acbc C.ac2bc2 D.ab8. 如果ab0且ab,则有( )A. B. C.a2b2 D.a2b29. “ab0”是“”成立的( )A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分又不必要条件10. 不等式成立的充要条件是( )A.ab0且ab B.ab0且ab C.a0,b0且ab D.a1且b111. 已知x2,则函数的最小值是( )A.4 B.3 C.2 D.112. 不等式a2+22a;a2+b22(a-b-1);(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2中,恒成立的个数是( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个13. 若实数a、b、c满足b+c=3a2-4a+6，b-c=a2-4a+4,则a、b、c的大小关系是( )A.bca B.bca C.bca D.bca14. 若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,则f(x)与g(x)的大小关系是( )A.f(x)g(x) B.f(x)=g(x) C.f(x)g(x) D.随x值变化而变化15. 若a2或b-1,则M=a 2+b 2-4a+2b的值与-5的大小关系是( )A.M-5 B.M-5 C.M=-5 D.不能确定16. 已知0a1,则、的大小关系是( )A. B. C. D.17. 已知ab0,则下列不等式中不能成立的是( ) A.a2b2 B. C. D. 18. 设a、b是不相等的正数,则( )A. B.C. D.19. 若0 x1,0y1,且xy,而x2+y2,x+y,2xy,中最大的一个是( )A.2xy B.x+y C. D.x2+y220. 若a、b为非零实数,则在ab；2中，恒成立的个数是( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个21. 设正数a,b满足ab=4,则2a+3b的最小值是( )A.12 B.10 C. D.22. 设a,bR且a+b=3,则的最小值是( )A.6 B.8 C. D.23. 若实数x,y满足方程x+y-4=0,则x2+y2的最小值是( )A.4 B.6 C.8 D.1024. 令0ab,且a+b=1,则下列四数中最大的是( )A. B.a C.2ab D.a2+b225. 设a、b是两实数,给出下列条件:a+b1；a+b=2；a+b2；a2+b22；ab1.其中能推出“a、b中至少有一个数大于1”的条件是( )A. B. C. D.26. 下列命题中,(1)的最小值是2；(2)的最小值是2；(3)的最小值是2；(4)的最小值是2.正确命题的个数是( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（二）填空题：27. 若xy且ab,则在“a-xb-y； a+xb+y； axby；x-by-a； ”这五个式子中恒成立的不等式的序号是 .28. 已知三个不等式: ab0；bcad.以其中两个作为条件,余下的一个作为结论,则可以组成 个正确的命题.29. 以下四个不等式: a0b；ba0；b0a；0ba.其中使成立的充分条件有 .30. 已知x0,函数的最大值是 .31. 已知函数,(x0),则y的最小值是 .一次不等式和不等式组的解法一、高考要求：熟练求不等式组的解集.二、知识要点：1. 能直接表明未知数的取值范围的不等式叫做最简不等式，解集相等的不等式叫做同解不等式，一个不等式变为它的同解不等式的过程叫做同解变形.2. 一次不等式axb(a0)的解法:当a0时,解集是,用区间表示为(,+);当a0时,解集是,用区间表示为(-,).3. 不等式组的解集就是构成不等式组的各不等式解集的交集.三、典型例题：例1:解下列不等式(组):(1) (x-3)2(x-4)0. (2) .四、归纳小结：一次不等式和不等式组的解法是解各种不等式(组)的基础.解不等式实际上就是利用数与式的运算法则,以及不等式的性质,对所给不等式进行同解变形,直到变形为最简不等式为止.五、基础知识训练：（一）选择题：1. 已知方程x2+(m+2)x+m+5=0有两个正根,则实数m的取值范围是( )A.m-2 B.m-4 C.m-5 D.-5m-42. 已知方程mx2+(2m+1)x+m=0有两个不相等的实根,则实数m的取值范围是( )A.m B.m C.m D.m且m0（三）解答题：解不等式(组): (1)(x-2)x- 分式不等式的解法一、高考要求：会解线性分式不等式:或.二、知识要点：在分式的分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式.线性分式不等式的一般形式为:或,不等号也可以是“”或“”.三、典型例题：例:解不等式:.四、归纳小结：1. 分式不等式的求解可应用同解原理转化为整式不等式求解,常用的解法有：(1)转化为一次不等式组；(2)区间分析法.2. 解分式不等式的关键是利用除法运算的符号法则化成不等式组或用区间分析法.注意：不能按解分式方程的方法去分母；不能忘记分母不能为零的限制.五、基础知识训练：（一）选择题：1. 满足与的x适合的条件是( ) A. B. C. D. 2. 下列不等式中与0同解的是( ) A.(x-4)(3-x)0 B.0 C.0 D.(x-4)(3-x)03. 不等式的解集是( ) A.x|0 x3 B.x|-2x3 C.x|-6x3 D.x|x-3或x24. 不等式0的解集是( ) A.x|x3 B.x|1x3 C.x|x3或x1 D.x|x3且x15. 不等式0的解集是( ) A.x|1x2 B.x|1x2或x=-3 C.x|1x2或x=-3 D.x|1x2或x=-36. 设abc,则不等式0的解集是( ) A.(-,c)b,a) B.(c,ba,+) C.(c,b(b,a D.(c,ab,+)（二）填空题：7. 不等式的解集是 .8. 不等式0的解集是 .9. 若不等式0的解集为x|-3x-1或x2,则a= .（三）解答题：10. 解下列不等式:(1) (2) 含有绝对值的不等式一、高考要求：熟练求绝对值不等式的解集.二、知识要点：1. |x-a|(a0)的几何意义是x在数轴上的对应点到a的对应点之间的距离.2. 不等式|x|a(a0)的解集是x|-axa;不等式|x|a(a0)的解集是x|x-a或xa.3. 不等式|ax+b|c(c0)的解集是x|-cax+bc,然后解这个一次不等式,求出原不等式的解集;不等式|ax+b|c(c0)的解集是x|ax+b-c或ax+bc,然后解这个一次不等式,求出原不等式的解集,即这两个一次不等式的解集的并集为原不等式的解集.三、典型例题：例:解下列不等式:(1) |x2-3x|4 (2) 1|2x-1|5 (3) x+|x-1|2四、归纳小结： 解绝对值不等式时,应先了解基本绝对值不等式|x|a、|x|a (a0)的解法,并把含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式.五、基础知识训练：（一）选择题：1. 不等式|x-2|1的解集是( )A.(1,3) B.(3,+) C.(-,1) D.(-,1)(3,+)2. 不等式|2-3x|5的解集是( )A.(-1,) B.(,+) C.(-1,+) D.(-,-1)(,+)3. 不等式|2-3x|的解集是( )A.x|x B. x|x或x C. x|x或x D. x|x4. 已知A=5,B=2,则AB等于( )A.x|x7或x1 B.x| -7x1 C.x|xR D.x|x7或x35. 已知A=3,B=1,则AB等于( )A.x|x0或x2 B.x| -1x5 C.x|-1x0 D.x|-1x0或2x5（二）填空题：6. 若不等式|x-a|b的解集为x|-3x9,则= .7. 若x|a-2x|b,b0=x|x-5或x4,则a2+b= .8. 若xZ,则不等式的解集是 .（三）解答题：9. 设集合A=x|2x-1|3,B=x|x+2|1,求集合C,使其同时满足下列三条件:(1)C(AB)Z；(2)C中有三个元素；(3)CB.10. 解下列不等式: (1) 37 (2)1一元二次不等式的解法一、高考要求：熟练求一元二次不等式的解集.二、知识要点： 一元二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对比表如下：判别式=b2-4ac0=00一元二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有两相异实根(x1x2)有两相等实根没有实根一元二次不等式的解集ax2+bx+c0(a0)即两根之外实数集Rax2+bx+c0(a0)即两根之间三、典型例题：例1:求下列不等式的解集: (1)2x+3-x20；(2)x(x+2)-1x(3-x)；(3)x2-x+30；(4)x2+6(x+3)3；(5)3x2+53x.例2:m是什么实数时,方程(m-1)x2-mx+m=0有两个不相等的实数根?例3:已知ax2+2x+c0的解集为,试求a、c的值,并解不等式-cx2+2x-a0.四、归纳小结： 解一元二次不等式的方法主要有:(1)转化为一次不等式组；(2)区间分析法；(3)配方法；(4)利用二次函数的图象.五、基础知识训练：（一）选择题：1. (97高职-1)不等式x2+2x+10的解集是( ) A. B.R C.x|x= -1 D.x|x-1,xR2. 不等式(x2-4x-5)(x2+8)0的解集是( ) A.x|-1x5 B.x|x-1或x5 C.x|0 x5 D.x|-1x03. 不等式ax2+2x+c0(a0)的解集是空集的充要条件是( ) A.a0且b2-4ac0 B.a0且b2-4ac0 C.a0且b2-4ac0 D.a0且b2-4ac04. 下列不等式中,解集是空集的不等式是( ) A.4x2-20 x+250 B.2x2-x+60 C.3x2-3x+10 D.2x2-2x+105. 若x2-mx+10,则实系数m的取值范围为( ) A.m2或m-2 B.-2m2 C.m2 D.mR6. 若ax2+5x+c0的解集是,则a+c的值为( ) A.7 B.5 C.-5 D.-7（二）填空题：7. 已知不等式x2+bx+c0的解集为x|x或x,则b= ，c= .8. 已知(m+3)x 2+(2m-1)x+2(m-1)0对任意xR都成立,则实系数m的取值范围为 .（三）解答题：9. 设集合A=x|x 2-2x-80, xR,B=x|1-|x-a|0, x,aR,AB=,求a的取值范围.10. 不等式(a2-1)x2-(a-1)x-10的解是全体实数,求实数a的取值范围.11. 若函数y=x2-(1+k)x-k+2的值域为非负实数,求实数k的取值范围.12. 若关于x的方程x2+(a2-9)x+a2-5a+6=0的一根小于0,另一根大于2,求实数a的取值范围.不等式的应用一、高考要求：了解不等式或不等式组在解决实际问题中的应用,会列不等式或不等式组解简单的实际问题.二、知识要点：列不等式解应用题的主要步骤是：(1)设未知数；(2)根据题意,列出不等式(或不等式组)；(3)解不等式(或不等式组)；(4)检验结果是否符合实际,并作答.三、典型例题：例1:某渔业公司年初用98万元购进一艘渔船,用于捕捞,第一年需各种费用12万元,从第二年开始包括维修费在内,每年所需费用均比上一年增加4万元,该船每年捕捞的总收入为50万元.(1) 该船捕捞几年开始盈利(即总收入减去总成本及所有费用为正值)?(2) 该船捕捞若干年后,处理方案有两种:当年平均盈利达到最大值时,以26万元的价格卖出；当盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出,问哪一种方案较为合算?请说明理由.例2:某种商品,现在定价每件p元,每月售货卖出n件,因而现在每月售货总金额为np元.设定价上涨x成,卖出数量减少y成,售货总金额变成现在的z倍.(1) 用x和y表示z;(2) 设y=kx,其中k是满足0k1的常数,利用k来表示当售货总金额最大时的x值;(3) 若,求使售货总金额有所增加时的x的范围.四、归纳小结：应用不等式知识解应用题的关键是建立不等量关系.五、基础知识训练：（一）选择题：1. 某工厂第一年年产量为A,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x,则( )A.x= B.x C.x D.x（二）填空题：2. (97高职-19)设某型号的汽车在普通路面上的刹车距离S(米)与汽车车速x(千米/时)之间的关系是,为了避免交通事故,规定该车的刹车距离不大于10米,则该车的车速不得超过 (千米/时).3. (98高职-23)1998年世界杯足球赛组委会决定以每张25美元的单价发行普通入场券,预计可发行80万张,如果定价每张提高1美元,发行量就减少2万张,欲使门票收入不低于2000万美元,则入场券的最高定价不超过 .（三）解答题：4. (2003高职-21)(本小题满分12分)某厂若以50元的价格销售一种产品,则可以销售8000件.如果这种产品的单价每增加1元,则销售量就将减少100件.为了使这种产品的销售收入不低于420000元,那么单价的取值范围应为多少?5. 工厂生产某种产品,每月固定成本10万元,而每件产品的变动成本为25元,产品销售单价为60元,若每月要获得最低利润3万元,求每月最少要销售多少件产品?映射与函数一、高考要求：理解映射与函数的概念;会求函数的解析式.二、知识要点：1. 映射的概念:设A、B是两个非空集合,如果按照某种对应法则,对A内任一个元素,在B中总有一个且只有一个元素与对应,则称是集合A到B的映射;称是在映射作用下的象,记作.于是;称做的原象.映射可记为:AB,|.其中,A叫做映射的定义域,由所有象所构成的集合叫做的值域.2. 如果A、B都是非空数集,那么A到B的映射,叫做A到B的函数.其中A叫做函数的定义域.函数在的函数值,记作,函数值的全体构成的集合C(CB),叫做函数的值域.(1) 函数的两要素:定义域、对应法则.一般情况下,一旦定义域和对应法则确定,函数的值域也就随之确定.两个函数是相同的函数的充要条件是它们的定义域与对应法则分别相同.(2) 函数的表示方法:常用的有列表法、图象法和解析法.三、典型例题：例1:已知映射:AB,其中集合A-3，-2，-1，1，2，3，4,集合B中的元素都是A中元素在映射下的象,且对任意的aA,在B中和它对应的元素是|a|,则集合B中元素的个数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7例2:已知集合A=1，2，3，a,B=4，7，b4，b2+3b,其中aN*，bN*.若xA，yB,映射:AB使B中元素y=3x+1和A中元素x对应,求a和b的值.例3:(1)已知,求,.(2)已知,求.四、归纳小结：1. 映射是一种特殊的对应.(1) 映射:AB是由集合A、B以及从A到B的对应法则所确定.(2) 映射:AB中的两个集合A、B可以是数集,也可以是点集或其他集合.再者,集合A、B可以是同一个集合.(3) 集合A到集合B的映射:AB与集合B到集合A的映射:BA,一般来说是不同的.换言之,映射涉及的两个集合有先后次序.(4) 在映射:AB之下,集合A中的任一元素在集合B中都有象,且象是唯一的(简括之:“都有象;象唯一”).(5) 给定映射:AB,集合B中的元素在集合A中可能有一个原象,可能有两个或多个原象,也可能没有原象.(6) 如果对于A中的不同元素在集合B中有不同的象,且B中的每一个元素都有原象,那么这个映射叫做A到B的一一映射.一一映射是一种特殊的映射,若设映射:AB的象集为C,则CB.C=B是映射:AB构成一一映射的必要条件.2. 函数是一种特殊的映射.它是非空数集到非空数集的映射.3. 求函数解析式的常用方法:(1) 当已知表达式较简单时,可直接用凑合法求解;(2) 若已知函数的结构,则可用待定系数法求解;(3) 若已知表达式,则常用换元法求解;(4) 消去法:已知表达式,求时,可不必先求.五、基础知识训练：（一）选择题：16. 在映射:AB中,下列判断正确的是( )A.A中的任一元素在B中都有象,但不一定唯一B.B中的某些元素在A中可能有多个原象,也可能没有原象C.集合A和B一定是数集D.记号:AB与: BA的含义是一样的 17. 已知四个从集合A到集合B的对应(如图), 那么集合A到集合B的映射是( ) A. B.和 C.和 D.和18. 如果x在映射:RR下的象是x2-1,那么3在下的原象是( ) A.2 B.-2 C.2和-2 D.819. 集合P=x|0 x4,Q=y|0y2,下列不表示从P到Q的函数是( ) A.:xy=x B.:xy=x C.:xy=x D. :xy=20. 下列每一组中的函数和,表示同一个函数的是( ) A.; B.;C.; D.;21. (2003高职-11)已知函数,则的解析表达式为( ) A. B. C. D.22. 已知函数,则=( ) A.3x-1 B.3x C.3x+1 D.3x+223. 函数,满足,则c等于( ) A.3 B.-3 C.3或-3 D.5或-3（二）填空题：24. 集合A、B是平面直角坐标系中的两个点集,给定从A到B的映射:(x,y)(x2+y2,xy),则象(5,2)的原象是 .25. 从集合A=a,b到集合Bx,y的映射有 个.26. 设函数=x, (xR),其中符号x表示不大于x的最大整数,则= .（三）解答题：27. 已知正方形ABCD的边长为10,一动点P从点A出发沿正方形的边运动,路线是ABCDA,设点P经过的路程为x,设AP2=y,试写出y关于x的函数.函数的定义域、值域一、高考要求：掌握函数的定义域、值域的求解.二、知识要点：函数是一种特殊的映射.它是非空数集到非空数集的映射,如果A、B都是非空数集,那么A到B的映射:AB称为A到B的函数.其中原象的集合(自变量的取值集合)A叫做函数的定义域.象的集合(函数值的集合)C(CB)称为函数的值域.三、典型例题：例1;求下列函数的定义域:(1)y=-2x2+3x-1; (2); (3); (4)例2:求下列函数的值域;(1); (2) y=-2x2+4x-1; (3); (4).四、归纳小结：(一)求函数的定义域(自变量的取值范围)常常归结为解不等式或不等式组,常有以下几种情况:1. 一个函数如果是用解析式给出的,那么这个函数的定义域就是使这个解析式有意义的自变量的取值集合,具体来说有以下几种:(1) 是整式或奇次根式时,定义域为实数集;(2) 是分式时,定义域为使分母不为零的实数的集合;(3) 是二次根式(偶次根式)时,定义域为使被开方式非负的实数的集合;(4) 是对数函数的,要考虑对数的意义.2. 如果函数是一些基本函数通过四则运算结合而成的,那么它的定义域是各基本函数定义域的交集.3. 由实际问题建立的函数,除了考虑解析式本身有意义外,还要考虑是否符合实际问题的要求.(二)求函数的值域的基本方法是分析法,为分析问题方便起见,常常对函数解析式作些恒等变形.求函数值域的常用方法有:(1) 配方法:利用二次函数的配方法求函数的值域要注意自变量的取值范围;(2) 判别式法:利用二次函数的判别式法求函数的值域要避免“误判”和“漏判”;(3) 图象法:根据函数的图象,利用数形结合的方法来求函数的值域.(4) 反函数法:如果函数有反函数,那么求函数的值域可以转化为求其反函数的定义域.五、基础知识训练：（一）选择题：1. 函数的定义域是( )A. B. C. D.2. 函数的定义域为( )A. B. C.(-,+) D.03. 函数的定义域为( )A.x0 B.x0或x-1 C. x0或x-1 D.0 x14. 函数的定义域为( )A.x|2x3 B.x|x3或x2 C.x|x2或x3 D. x|x2或x35. 函数的定义域为-2,1,则函数的定义域为( )A.(,0) B.,+) C.,+) D.(0,+)6. (当时,函数的值域是( )A.1,7 B.-1,1 C.-1,7 D.7. 函数(-5x0)的值域是( )A. B.3,12 C.-12,4 D.4,12 8. 若,且,则=( )A.3 B.3x C.3(2x+1) D.6x+1（二）填空题：9. (函数的定义域为(用集合表示) .10. 函数的定义域为 .11. 函数的定义域为 .12. 已知函数的定义域是0,1,则函数的定义域是 .13. y=x2-5x+6(-3x2)的值域是 .14. 已知函数,x0，1，2，3，4，5,则函数的值域是 .15. 函数的定义域为A,函数的定义域为B,则AB= ,AB= .函数的图象一、高考要求：会用描点法作函数的图象.二、知识要点：函数图象是函数的一种表示形式,它反映了从“图形”方面刻画函数的变化规律.它可以帮助我们研究函数的有关性质,也可以帮助我们掌握各类函数的基本性质.函数的图象可能是一条光滑的直线,也可能是曲线或折线或其中的一部分,还可能是一些间断点.描点法是作函数图象的基本方法.三、典型例题：例1:画出下列各函数的图象: (1)y=1-x(xZ); (2)y=|x-1|; (3)y=2x2-4x-3(0 x3); (4)y=x3.例2:ABCD是一个等腰梯形,下底AB=10,上底CD=4,两腰AD=BC=5,设动点P由B点沿梯形各边经C、D运动到A点,试写出PAB的面积S与P点所行路程x之间的函数关系式,并画出其图象.四、归纳小结：1. 画函数的图象(草图)的一般步骤是:(1) 确定函数的定义域;(2) 化简函数的解析式(如含有绝对值的函数化为分段函数);(3) 利用基本函数画出所需的图象.2. 利用描点法画函数的图象时要注意根据具体函数进行分析:如何取点,取多少点.五、基础知识训练：（一）选择题：1. 函数的图象与直线的交点个数是( ) A.有一个 B.至少有一个 C.至多有一个 D.有一个或两个2. 已知函数的图象如右图,则( ) A.b(-,0) B.b(0,1)C.b(1,2) D.b(2,+)（二）填空题：3. 函数的图象关于点 对称.4. 方程lgx=sinx的实数解的个数是 .