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函数与导数(5)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12019山西太原模拟已知函数f(x)xln xa的图象在点(1，f(1)处的切线经过原点，则实数a的值为()A1 B0C. D1答案：A解析：f(x)xln xa，f(x)ln x1，f(1)1，f(1)a，切线方程为yx1a，001a，解得a1.故选A.22019湖北黄冈模拟函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)答案：D解析：函数f(x)(x3)ex的导数f(x)(x3)ex1ex(x3)ex(x2)ex，令f(x)(x2)ex0，解得x2.故选D.32019河北示范性高中联考已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0，则x0，所以f(x).又函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)f(x)，此时f(x)，f(1)3，f(1)1，所以切线方程为y13(x1)，即3xy40.故选A.42019河北武邑中学第二次调研函数f(x)x22ln x的单调递减区间是()A(0,1 B1，)C(，1(0,1 D1,0)(0,1答案：A解析：f(x)2x(x0)，令f(x)0，解得0x1，故选A.52019江西南昌模拟已知f(x)在R上连续可导，f(x)为其导函数，且f(x)exexxf(1)(exex)，则f(2)f(2)f(0)f(1)()A4e24e2 B4e24e2C0 D4e2答案：C解析：函数f(x)exex(x)f(1)(exex)f(x)，即函数f(x)是偶函数，两边对x求导数，得f(x)f(x)即f(x)f(x)，则f(x)是R上的奇函数，则f(0)0，f(2)f(2)，即f(2)f(2)0，则f(2)f(2)f(0)f(1)0.故选C.62019山西太原模拟已知定义在(0，)上的函数f(x)满足xf(x)f(x)0的解集是()A(，ln 2) B(ln 2，)C(0，e2) D(e2，)答案：A解析：令g(x)，g(x)0等价于，即g(ex)g(2)，故ex2，解得x0的解集为(，ln 2)故选A.72019福建福州质量抽测函数f(x)2x2ln|x|的部分图象大致为()答案：A解析：f(x)2x2ln|x|f(x)，函数f(x)是偶函数，f(x)的图象关于y轴对称，故排除B；当x0时，f(x)，故排除D；当x0时，f(x)2x2ln x，令f(x)4x0，得x，则f(x)在x处取得最小值，故f(x)ln0，故排除C.故选A.82019吉林联考设函数f(x)满足x2f(x)2xf(x)，f(2)，则x0时，f(x)()A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值答案：D解析：由x2f(x)2xf(x)，得f(x)，令g(x)ex2x2f(x)，x0，则g(x)ex2x2f(x)4xf(x)ex2.令g(x)0，得x2.当x2时，g(x)0，当0x2时，g(x)0时，f(x)0，则f(x)在(0，)上是增函数，所以函数f(x)无极大值，也无极小值故选D.9定义在R上的函数f(x)满足f(1)1，且对任意xR都有f(x)的解集为()A(1,2) B(0,1)C(1,1) D(1，)答案：C解析：令g(x)f(x)(x1)，g(x)f(x)0，则xf(x2)0g(x2)0x211xe1Bk|1k1或ke1Ck|k1Dk|k1或1ke1答案：D解析：由题意易知，原问题等价于xln xkx10在区间上有一个实根，即ln xk在区间上有一个实根令f(x)ln x，则f(x)，令f(x)0，得x1，当x时，f(x)0，此时函数f(x)单调递增，f(x)f(1)1，且f(e)1，f1e，又1e1，实数k的取值范围是k1或10)，f(x)ln x1aex(x0)，由已知函数f(x)有两个极值点可得函数ya和g(x)在(0，)上的图象有两个交点，g(x)(x0)，令h(x)ln x1，则h(x)0，h(x)在(0，)上单调递减且h(1)0，当x(0,1时，h(x)0，即g(x)0，g(x)在(0,1上单调递增，g(x)g(1)，当x(1，)时，h(x)0，即g(x)0，g(x)在(1，)上单调递减，故g(x)maxg(1)，而x0时，g(x)，x时，g(x)0，故要使函数ya和g(x)在(0，)上的图象有两个交点，只需0a.故选A.122019贵州贵阳模拟已知函数f(x)，若关于x的方程f(x)2mf(x)1m0恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是()A(，2)(2，) B.C. D(1，e)答案：C解析：由题意可得f(x)，当x0，函数f(x)单调递增，当x0时，f(x)0，所以函数f(x)的最大值为f(0)，又方程f(x)2mf(x)1m0，得f(x)1或f(x)1m，结合图象(图略)，可知f(x)1只有一个实数解，要使得方程f(x)2mf(x)1m0恰有3个不同的实数解，则01m，解得1mx.若f(2a)f(a)22a，则实数a的取值范围为_答案：(，1解析：令g(x)f(x)x2，则g(x)g(x)0，所以g(x)为奇函数x0时，g(x)f(x)x0，由奇函数性质易知g(x)在R上单调递增，所以f(2a)f(a)22a，即g(2a)g(a)，即2aa，得a1，故实数a的取值范围是(，1162018江苏卷若函数f(x)2x3ax21(aR)在(0，)内有且只有一个零点，则f(x)在1,1上的最大值与最小值的和为_答案：3解析：f(x)6x22ax2x(3xa)(x0)当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上递增，又f(0)1， f(x)在(0，)上无零点当a0时，由f(x)0解得x，由f(x)0解得0x， f(x)在上递减，在上递增又f(x)只有一个零点， f10， a3.此时f(x)2x33x21，f(x)6x(x1)，当x1,1时，f(x)在1,0上递增，在0,1上递减又f(1)0，f(1)4， f(x)maxf(x)minf(0)f(1)143.6
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