2020高考数学二轮复习 分层特训卷 主观题专练 立体几何（6） 文

立体几何(6)12019重庆市七校联考如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都是2，D，E分别是AC，CC1的中点(1)求证：AE平面A1BD；(2)求三棱锥B1A1BD的体积解析：(1)因为ABBCCA，D是AC的中点，所以BDAC.因为在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AA1平面AA1C1C，所以平面AA1C1C平面ABC，又平面AA1C1C平面ABCAC，所以BD平面AA1C1C，又AE平面AA1C1C，所以BDAE.在正方形AA1C1C中，D，E分别是AC，CC1的中点，易证得A1DAE，又A1DBDD，A1D平面A1BD，BD平面A1BD，所以AE平面A1BD.(2)如图所示，连接AB1交A1B于O，则O为AB1的中点，所以点B1到平面A1BD的距离等于点A到平面A1BD的距离，易知BD，所以V三棱锥B1A1BDV三棱锥AA1BDV三棱锥BAA1DSAA1DBD21，所以三棱锥B1A1BD的体积为.22019湖北部分重点中学联考如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，SAAB2，点M是SD的中点，ANSC，且交SC于点N.(1)求证：SB平面ACM；(2)求点C到平面AMN的距离解析：(1)连接BD交AC于E，连接ME.四边形ABCD是正方形，E是BD的中点M是SD的中点，ME是DSB的中位线，MESB.又ME平面ACM，SB平面ACM，SB平面ACM. (2)由条件知DCSA，DCDA，DC平面SAD，AMDC.又SAAD，M是SD的中点，AMSD，AM平面SDC，SCAM.由已知SCAN，SC平面AMN.于是CN平面AMN，则CN为点C到平面AMN的距离在RtSAC中，SA2，AC2，SC2，于是AC2CNSCCN，点C到平面AMN的距离为.32019江西名校联考如图，三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，AA1A1C，平面AA1C1C平面ABC，ACC1120，AA12，BC3.(1)求证：AA1A1B.(2)求三棱柱ABCA1B1C1的表面积解析：(1)由题意知平面AA1C1C平面ABC，平面AA1C1C平面ABCAC，且BCAC，所以BC平面AA1C1C，又AA1平面AA1C1C，所以BCAA1，又AA1A1C，A1CBCC，所以AA1平面A1BC.因为A1B平面A1BC，所以AA1A1B.(2)易得C1A1CA1CA30，所以在RtAA1C中，AC4，A1C2，故四边形AA1C1C的面积S1224.A1B1C1和ABC的面积之和S223412，且AB5.又AA1A1B，所以A1B，所以四边形AA1B1B的面积S322.由(1)知BC平面AA1C1C，所以BCCC1，故四边形BB1C1C的面积S4236.故三棱柱ABCA1B1C1的表面积SS1S2S3S44182.4.2019安徽六校第二次联考)如图，四边形ABCD为矩形，点A，E，B，F共面，且ABE和ABF均为等腰直角三角形，且BAEAFB90.(1)若平面ABCD平面AEBF，证明平面BCF平面ADF；(2)在线段EC上是否存在一点G，使得BG平面CDF？若存在，求出此时三棱锥GABE与三棱锥GADF的体积之比；若不存在，请说明理由解析：(1)因为四边形ABCD为矩形，所以BCAB，又平面ABCD平面AEBF，BC平面ABCD，平面ABCD平面AEBFAB，所以BC平面AEBF.因为AF平面AEBF，所以BCAF.因为AFB90，即AFBF，且BC平面BCF，BF平面BCF，BCBFB，所以AF平面BCF.又AF平面ADF，所以平面ADF平面BCF.(2)假设存在满足条件的点G.因为BCAD，AD平面ADF，所以BC平面ADF.因为ABE和ABF均为等腰直角三角形，且BAEAFB90，所以FABABE45，所以AFBE，又AF平面ADF，所以BE平面ADF，因为BCBEB，所以平面BCE平面ADF.如图所示，延长EB到点H，使得BHAF，连接CH，HF，AC，易证四边形ABHF是平行四边形，又BC綊AD，所以HF綊AB綊CD，所以四边形HFDC是平行四边形，所以CHDF.过点B作CH的平行线，交EC于点G，即BGCHDF，又DF平面CDF，所以BG平面CDF，即此点G为所求的点又BEAB2AF2BH，所以EGEC.易知SABE2SABF，所以V三棱锥GABEV三棱锥CABEV三棱锥CABFV三棱锥DABFV三棱锥BADFV三棱锥GADF，故V三棱锥GABEV三棱锥GADF43.52019江西宜春大联考如图1，四边形ABCD是矩形，AB2，AD4，E，F分别为DC，AB上的点，且DEDC，AFAB，将矩形ABCD卷成如图2所示的以AD，BC为母线的圆柱的半个侧面，且AB，CD分别为圆柱的两底面的直径(1)求证：平面ADEF平面BCEF；(2)求四棱锥DBCEF的体积解析：(1)因为F在底面圆周上，且AB为该底面半圆的直径，所以AFBF.由题易知，EFAD.又AD为圆柱的母线，所以EF垂直于圆柱的底面，所以EFBF.又AFEFF，所以BF平面ADEF.因为BF平面BCEF，所以平面ADEF平面BCEF.(2)设圆柱的底面半径为r，由题设知，r2，所以r2，所以CD4.因为在图1中DEDC，AFAB，所以在图2中结合题意易得CDE30，DECE，所以CECD2，DE2.由题易知BC平面DCE，所以BCDE，又BCCEC，所以DE平面BCEF，所以DE为四棱锥DBCEF的高又ADBC4，所以V四棱锥DBCEFS四边形BCEFDEBCCEDE422.6.2019福建福州二检如图，四棱锥EABCD中，平面ABCD平面ABE，四边形ABCD为矩形，AD6，AB5，BE3，F为CE上的点，且BF平面ACE.(1)求证：AEBE；(2)设M在线段DE上，且满足EM2MD，试在线段AB上确定一点N，使得MN平面BCE，并求MN的长解析：(1)因为四边形ABCD为矩形，所以BCAB.因为平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABEAB，且BC平面ABCD，所以BC平面ABE，又AE平面ABE，所以BCAE.因为BF平面ACE，AE平面ACE，所以BFAE.又BCBFB，BC平面BCE，BF平面BCE，所以AE平面BCE，因为BE平面BCE，所以AEBE.(2)方法一如图，在ADE中，过点M作MGAD交AE于点G，在ABE中过点G作GNBE交AB于点N，连接MN.因为EM2MD，所以EG2GA，BN2NA.下面证明此时MN平面BCE.因为NGBE，NG平面BCE，BE平面BCE，所以NG平面BCE.因为GMADBC，GM平面BCE，BC平面BCE，所以GM平面BCE.因为MGGNG，MG平面MGN，GN平面MGN，所以平面MGN平面BCE，又MN平面MGN，所以MN平面BCE.因为AD6，AB5，BE3，所以MGAD4，NGBE1.易知MGGN，所以MN.方法二过点M作MGCD交CE于点G，连接BG，在线段AB上取点N，使得BNMG，连接MN(如图)因为ABCD，MGCD，EM2MD，所以MGCD，MGBN，又BNMG，所以四边形MGBN是平行四边形，所以MNBG，又MN平面BCE，BG平面BCE，所以MN平面BCE，可得点N为线段AB上靠近点A的一个三等分点，在CBG中，因为BCAD6，CGCE，cosBCG，所以BG23652617，所以MNBG.6