2020高考数学二轮复习 分层特训卷 主观题专练 数列（3） 文

数列(3)12019河北联盟考试已知数列an是等差数列，a26，前n项和为Sn，bn是等比数列，b22，a1b312，S3b119.(1)求an，bn的通项公式；(2)求数列bncos(an)的前n项和Tn.解析：(1)数列an是等差数列，a26，S3b13a2b118b119，b11.b22，数列bn是等比数列，bn2n1.b34，a1b312，a13，a26，数列an是等差数列，an3n.(2)由(1)得，令Cnbncos(an)(1)n2n1，Cn1(1)n12n，2，又C11，数列 bncos(an)是以1为首项、2为公比的等比数列，Tn1(2)n22019辽宁大连二十四中模拟已知数列an的各项都是正数，nN*.(1)若an是等差数列，公差为d，且bn是an和an1的等比中项，设cnbb，nN*，求证：数列cn是等差数列；(2)若aaaaS，Sn为数列an的前n项和，求数列an的通项公式解析：(1)由题意得banan1，则cnbban1an2anan12dan1，因此cn1cn2d(an2an1)2d2，cn是等差数列(2)当n1时，aa，a10，a11.当n2时，aaaaS，aaaaS，得，aSS(SnSn1)(SnSn1)an0，aSnSn12Snan，a11合适上式，当n2时，a2Sn1aa1，得aa2(SnSn1)anaa12ananan1anan1，anan10，anan11，数列an是首项为1，公差为1的等差数列，可得ann.32019云南昆明质检已知数列an中，a13，an的前n项和Sn满足Sn1ann2(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足bn(1)n2an，求bn的前n项和Tn.解析：(1)由Sn1ann2，得Sn11an1(n1)2，由，得an2n1.当a13时满足上式所以数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)得bn(1)n22n1，所以Tnb1b2bn(1)(1)2(1)n(232522n1)(4n1)42019四川成都二诊已知等比数列an的前n项和为Sn，公比q1，且a21为a1，a3的等差中项，S314.(1)求数列an的通项公式；(2)记bnanlog2an，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)由题意，得2(a21)a1a3.又S3a1a2a314，2(a21)14a2，a24，S344q14，q2或q，q1，q2.ana2qn242n22n.(2)由(1)知an2n，bnanlog2an2nn.Tn121222323(n1)2n1n2n.2Tn122223324(n1)2nn2n1.Tn22223242nn2n1n2n1(1n)2n12.Tn(n1)2n12.52019辽宁沈阳联考若正项数列an的前n项和为Sn，a11，点P(，Sn1)在曲线y(x1)2上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Tn表示数列bn的前n项和，若Tnm1对任意nN*恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)由已知可得Sn1(1)2，得1，所以是以为首项、1为公差的等差数列，所以(n1)1n，得Snn2，当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1，当n1时，也符合上式，故an的通项公式为an2n1.(2)bn，所以Tnb1b2b3bn，显然Tn是关于n的增函数，所以Tn有最小值(Tn)minT1，又Tnm1对任意nN*恒成立，所以m1恒成立，所以m4，故实数m的取值范围为(，462019山西河津二中月考设数列an满足a11,3a2a11，且(n2，nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设数列b1，4bnan1an(n2，nN*)，bn的前n项和为Tn，证明：Tn1.解析：(1)(n2)，又a11,3a2a11，1，是首项为1，公差为的等差数列，1(n1)(n1)，即an.(2)4bnan1an(n2)，bn(n2)，又b1符合上式，bn(nN*)，Tnb1b2bn11.3