2020高考数学二轮复习 分层特训卷 主观题专练 数列（4） 文

数列(4)12018全国卷记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值解析：(1)解：设an的公差为d，由题意得3a13d15.由a17得d2.所以an的通项公式为ana1(n1)d2n9.(2)解：由(1)得Snnn28n(n4)216.所以当n4时，Sn取得最小值，最小值为16.22019河北廊坊省级示范高中联考在数列an中，a11，设bnan.(1)证明：数列bn是等比数列；(2)求an的前n项积Tn.解析：(1)因为4，b12a12，所以数列bn是首项为2，公比为4的等比数列(2)由(1)知bnan24n1，则an22n1.从而Tn2135(2n1).32019辽宁鞍山月考已知数列an的前n项和为Sn，a1a24,2Sn1an12Sn3an(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，数列bn的前n项和为Tn，证明：Tn.解析：(1)2Sn1an12Sn3an，2an1an13an，an13an(nN*)，a1a24，a11，数列an是首项为1，公比为3的等比数列，an3n1.(2)由(1)知Sn.bn，bn，Tn.nN*，所以，即Tn.42019湖南衡阳联考已知数列an，bn满足a11，b1，2an1anbn，2bn1anbn(nN*)(1)证明：数列anbn，anbn均是等比数列；(2)记Sn为数列an的前n项和，Sn，求的值解析：(1)依题意得两式相加，得an1bn1(anbn)，anbn为等比数列；两式相减，得an1bn1(anbn)，anbn为等比数列(2)a11，b1，a1b1，a1b1.由(1)可得anbnn1，anbnn1.，得 annn，Sn33n.又Sn，3，.52019河南洛阳孟津二中月考在数列an中，设f(n)an，且f(n)满足f(n1)2f(n)2n(nN*)，a11.(1)设bn，证明：数列bn为等差数列；(2)求数列3an1的前n项和Sn.解析：(1)由已知得an12an2n，得bn11bn1，bn1bn1，又a11，b11，bn是首项为1，公差为1的等差数列(2)由(1)知，bnn，ann2n1,3an13n2n11.Sn3120322133223(n1)2n23n2n1n，两边同时乘以2，得2Sn312132223(n1)2n13n2n2n，两式相减，得Sn3(121222n1n2n)n3(2n1n2n)n3(1n)2n3n，Sn3(n1)2n3n.62019河北九校第二次联考已知数列an是各项都为正数的数列，其前n项和为Sn，且Sn为an与的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求bn的前n项和Tn.解析：(1)由题意知2Snan，即2Snana1，()当n1时，由()式可得S11；当n2时，anSnSn1，代入()式，得2Sn(SnSn1)(SnSn1)21，整理得SS1.所以S是首项为1，公差为1的等差数列，所以S1(n1)1n.因为数列an的各项都为正数，所以Sn.由此可得anSnSn1(n2)，又a1S11，所以an.(2)由(1)知bn(1)n()当n为奇数时，Tn1(1)()()()；当n为偶数时，Tn1(1)()()().所以bn的前n项和Tn(1)n.4