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课时作业73不等式的证明 基础达标12018江苏卷若x，y，z为实数，且x2y2z6，求x2y2z2的最小值证明：由柯西不等式，得(x2y2z2)(122222)(x2y2z)2.因为x2y2z6，所以x2y2z24，当且仅当时，等号成立，此时x，y，z，所以x2y2z2的最小值为4.22019云南大理模拟已知函数f(x)|x|x3|.(1)解关于x的不等式f(x)5x；(2)设m，ny|yf(x)，试比较mn4与2(mn)的大小解析：(1)f(x)|x|x3|f(x)5x，即或或解得x或x或x8，所以不等式的解集为8，)(2)由(1)易知f(x)3，所以m3，n3.由于2(mn)(mn4)2mmn2n4(m2)(2n)且m3，n3，所以m20,2n0，即(m2)(2n)0，所以2(mn)mn4.32019河北省“五个一名校联盟”高三考试已知函数f(x)|2x1|，xR.(1)解不等式f(x)|x|1；(2)若对x，yR，有|xy1|，|2y1|，求证：f(x)1.解析：(1)f(x)|x|1，|2x1|x|1，即或或得x2或0x或无解故不等式f(x)|x|1的解集为x|0x2(2)证明：f(x)|2x1|2(xy1)(2y1)|2(xy1)|2y1|2|xy1|2y1|21.42019安徽省知名示范高中质检已知x，y，z，均为正实数(1)求证：；(2)若xyz1，求证：2.证明：(1)要证，即证(1)(x2y2)(xy)2，而(1)(x2y2)(xy)2(xy)20，当且仅当xy时取等号，故原不等式成立(2)由(1)可得(当且仅当xy2y，即xy时取等号)，同理可得(当且仅当yz2z，即yz时取等号)，(当且仅当zx2x，即xz时取等号)，所以2(xyz)2，当且仅当xyz时取等号52019广州测试已知函数f(x)|2x1|2x1|，不等式f(x)2的解集为M.(1)求M；(2)证明：当a，bM时，|ab|ab|1.解析：(1)f(x)2，即|2x1|2x1|2，当x时，得(2x1)(12x)2，解得x，故x；当x时，得(2x1)(2x1)2，即22，故x；当x时，得(2x1)(2x1)2，解得x，故x.所以不等式f(x)2的解集M.(2)证法一当a，bM时，a，b，得|a|，|b|.当(ab)(ab)0时，|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|1，当(ab)(ab)0时，|ab|ab|(ab)(ab)|2|b|1，所以|ab|ab|1.证法二当a，bM时，a，b，得|a|，|b|.(|ab|ab|)22(a2b2)2|a2b2|因为a2，b2，所以4a21,4b21.故(|ab|ab|)21，所以|ab|ab|1.62019南昌模拟已知函数f(x)|x1|x2|4.(1)求不等式f(x)2的解集M；(2)若a，bM，minA表示数集A中的最小数，若hmin，证明：hf(x)解析：(1)由题意得，或或解得x，Mx|x(2)证法一由题意知，h2，a2b22ab，当且仅当ab时等号成立，h21，0h1.|x1|x2|(x1)(x2)|3，3|x1|x2|3，f(x)1h，得证证法二由f(x)结合f(x)的图象(图略)可得f(x)1.b，2b1，1，当且仅当ab时等号成立，hf(x)能力挑战7求证：12(nN*且n2)证明：k(k1)k2k(k1)(kN*且k2)，即.分别令k2,3，n得1，将这些不等式相加得1，即1，1111，即12(nN*且n2)成立4
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