2020版高考数学大一轮复习 第八章 立体几何 第4讲 直线、平面平行的判定与性质分层演练 理（含解析）新人教A版

第4讲 直线、平面平行的判定与性质1在空间内，下列命题正确的是()A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行解析：选D.对于A，平行直线的平行投影也可能互相平行，或为两个点，故A错误；对于B，平行于同一直线的两个平面也可能相交，故B错误；对于C，垂直于同一平面的两个平面也可能相交，故C错误；而D为直线和平面垂直的性质定理，正确2平面平面的一个充分条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线a，b，a，b，a，b解析：选D.若l，al，a，a，a，a，故排除A.若l，a，al，则a，故排除B.若l，a，al，b，bl，则a，b，故排除C.3已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若，则B若mn，m，n，则C若mn，m，n，则D若mn，m，则n解析：选C.对于A，若，则或与相交；对于B，若mn，m，n，则或与相交；易知C正确；对于D，若mn，m，则n或n在平面内故选C.4.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又H，G分别为BC，CD的中点，则()ABD平面EFGH，且四边形EFGH是矩形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是菱形DEH平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形解析：选B.由AEEBAFFD14知EF綊BD，又EF平面BCD，所以EF平面BCD.又H，G分别为BC，CD的中点，所以HG綊BD，所以EFHG且EFHG.所以四边形EFGH是梯形5.在三棱锥SABC中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC12，平面DEFH分别与AB、BC、SC、SA交于D、E、F、H，且它们分别是AB、BC、SC、SA的中点，那么四边形DEFH的面积为()A18B18 C36D36解析：选A.因为D、E、F、H分别是AB、BC、SC、SA的中点，所以DEAC，FHAC，DHSB，EFSB，则四边形DEFH是平行四边形，且HDSB6，DEAC3.如图，取AC的中点O，连接OB、SO，因为SASC12，ABBC6，所以ACSO，ACOB，又SOOBO，所以AO平面SOB，所以AOSB，则HDDE，即四边形DEFH是矩形，所以四边形DEFH的面积S6318，故选A.6设m，l表示直线，表示平面，若m，则“l”是“lm”的_条件(填“充分”“必要”“充要”“既不充分也不必要”)解析：m，l不能推出lm；m，lm也不能推出l，所以是既不充分也不必要条件答案：既不充分也不必要7.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析：因为EF平面AB1C，EF平面ABCD，平面ABCD平面AB1CAC，所以EFAC，所以F为DC的中点故EFAC.答案：8在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是A1B1的中点，过点A1作与截面PBC1平行的截面，所得截面的面积是_解析：如图，取AB，C1D1的中点E，F，连接A1E，A1F，EF，则平面A1EF平面BPC1.在A1EF中，A1FA1E，EF2，SA1EF2，从而所得截面面积为2SA1EF2.答案：29.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC、SC的中点，求证：(1)直线EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.证明：(1)如图，连接SB，因为E、G分别是BC、SC的中点，所以EGSB.又因为SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，所以直线EG平面BDD1B1.(2)连接SD，因为F、G分别是DC、SC的中点，所以FGSD.又因为SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，所以FG平面BDD1B1，又EG平面EFG，FG平面EFG，EGFGG，所以平面EFG平面BDD1B1.10(2019云南省11校跨区调研)如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PA2，ABC90，AB，BC1，AD2，ACD60，E为CD的中点(1)求证：BC平面PAE；(2)求点A到平面PCD的距离解：(1)证明：因为AB，BC1，ABC90，所以AC2，BCA60.在ACD中，因为AD2，AC2，ACD60，所以AD2AC2CD22ACCDcosACD，所以CD4，所以AC2AD2CD2，所以ACD是直角三角形，又E为CD中点，所以AECDCE，因为ACD60，所以ACE为等边三角形，所以CAE60BCA，所以BCAE，又AE平面PAE，BC平面PAE，所以BC平面PAE.(2)设点A到平面PCD的距离为d，根据题意可得，PC2，PDCD4，所以SPCD2，因为VPACDVAPCD，所以SACDPASPCDd，所以2222d，所以d，所以点A到平面PCD的距离为.1如图，透明塑料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：没有水的部分始终呈棱柱形；水面EFGH所在四边形的面积为定值；棱A1D1始终与水面所在平面平行；当容器倾斜如图所示时，BEBF是定值其中正确的个数是()A1B2C3D4解析：选C.由题图，显然是正确的，是错的；对于因为A1D1BC，BCFG，所以A1D1FG且A1D1平面EFGH，所以A1D1平面EFGH(水面)所以是正确的；因为水是定量的(定体积V)所以SBEFBCV，即BEBFBCV.所以BEBF(定值)，即是正确的，故选C.2(2019安徽安庆模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、Q分别是棱D1C1、A1D1、BC的中点，点P在BD1上且BPBD1.则以下四个说法：MN平面APC；C1Q平面APC；A、P、M三点共线；平面MNQ平面APC.其中说法正确的是_解析：连接MN，AC，则MNAC，连接AM、CN，易得AM、CN交于点P，即MN面APC，所以MN面APC是错误的；由知M、N在平面APC上，由题易知ANC1Q，所以C1Q面APC是正确的；由知A，P，M三点共线是正确的；由知MN面APC，又MN面MNQ，所以面MNQ面APC是错误的答案：3(2019福建泉州质检)在如图所示的多面体中，DE平面ABCD，AFDE，ADBC，ABCD，ABC60，BC2AD4DE4.(1)在AC上求作点P，使PE平面ABF，请写出作法并说明理由；(2)求三棱锥ACDE的高解：(1)取BC的中点G，连接DG，交AC于点P，连接EG，EP.此时P为所求作的点(如图所示)下面给出证明：因为BC2AD，G为BC的中点，所以BGAD.又因为BCAD，所以四边形BGDA是平行四边形，故DGAB，即DPAB.又AB平面ABF，DP平面ABF，所以DP平面ABF.因为AFDE，AF平面ABF，DE平面ABF，所以DE平面ABF.又因为DP平面PDE，DE平面PDE，PDDED，所以平面PDE平面ABF，因为PE平面PDE，所以PE平面ABF.(2)在等腰梯形ABCD中，因为ABC60，BC2AD4，所以可求得梯形的高为，从而ACD的面积为2.因为DE平面ABCD，所以DE是三棱锥EACD的高设三棱锥ACDE的高为h.由VACDEVEACD，可得SCDEhSACDDE，即21h1，解得h.故三棱锥ACDE的高为.4如图所示，四边形ABCD与四边形ADEF都为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点求证：(1)BE平面DMF；(2)平面BDE平面MNG.证明：(1)如图所示，设DF与GN交于点O，连接AE，则AE必过点O，连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO.因为BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DEGN.因为DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.因为M为AB的中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN.因为BD平面MNG，MN平面MNG，所以BD平面MNG.因为DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE平面MNG.7