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【课时训练】合情推理与演绎推理一、选择题1(2018山东威海模拟)若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：aR，结论是：a20，那么这个演绎推理出错在()A大前提B小前提C推理过程D没有出错【答案】A【解析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提、小前提和推理形式是否都正确只有这几个方面都正确才能得到这个演绎推理正确本题中大前提：任何实数的平方都大于0，是不正确的故选A.2(2018合肥模拟)正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()A结论正确B大前提不正确C小前提不正确D全不正确【答案】C【解析】因为f(x)sin(x21)不是正弦函数，所以小前提不正确3(2018西安调研)在等差数列an中，若an0，公差d0，则有a4a6a3a7，类比上述性质，在等比数列bn中，若bn0，公比q1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是()Ab4b8b5b7Bb4b8b5b8Db5b80，b4b8b5b7.故选A.4(2018山东菏泽模拟)按照图图的规律，第10个图中圆点的个数为()A36B40 C44D52【答案】B【解析】因为根据图形，第一个图有4个点，第二个图有8个点，第三个图有12个点，所以第10个图有10440个点故选B.5(2018西安八校联考)观察一列算式：11,12,21,13,22,31,14,23,32,41，则式子35是第()A22项B23项 C24项D25项【答案】C【解析】两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，和为5的有4个，和为6的有5个，和为7的有6个，前面共有21个，35为和为8的第3项，所以为第24项故选C.6(2018洛阳统考)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无理数；结论：是无限不循环小数B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数C大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数D大前提：是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数【答案】B【解析】A项中小前提不正确，选项C，D都不是由一般性结论到特殊性结论的推理，所以选项A，C，D都不正确，只有B项的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确7(2018焦作模拟)下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A设数列an的前n项和为Sn.由an2n1，求出S112，S222，S332，推断：Snn2B由f(x)xcos x满足f(x)f(x)对xR都成立，推断：f(x)xcos x为奇函数C由圆x2y2r2的面积Sr2，推断：椭圆1(ab0)的面积SabD由(11)221，(21)222，(31)223，推断：对一切nN*，(n1)22n【答案】A【解析】选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列an是等差数列，其前n项和等于Snn2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确8(2018济宁模拟)给出以下数对序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)记第i行的第j个数对为aij，如a43(3,2)，则anm()A(m，nm1)B(m1，nm)C(m1，nm1)D(m，nm)【答案】A【解析】由前4行的特点，归纳可得：若anm(c，d)，则cm，dnm1，an (m，nm1). 9(2018济南模拟)对于数25，规定第1次操作为2353133，第2次操作为13333355，如此反复操作，则第2 016次操作后得到的数是()A25B250 C55D133【答案】B【解析】由题意知，第3次操作为5353250，第4次操作为235303133，第5次操作为13333355，.因此每次操作后的得数呈周期排列，且周期为3，又2 0166723，故第2 016次操作后得到的数与第3次操作后得到的数相同，是250.故选B.二、填空题10(2018云南名校联考)观察下列等式：1312,132332,13233362,13233343102，根据上述规律，第n个等式为_ 【答案】13233343n32 【解析】由第一个等式1312，得13(10)2；第二个等式132332，得1323(12)2；第三个等式13233362，得132333(123)2；第四个等式13233343102，得13233343(1234)2，由此可猜想第n个等式为13233343n3(123n)22.11(2018成都模拟)设n为正整数，f(n)1，计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3.观察上述结果，按照上面规律，可推测f(128)_.【答案】【解析】观察f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3可知，等式及不等式右边的数构成首项为， 差为的等差数列，故f(128)6.12(2018长春监测)将1,2,3,4这样的正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为_【答案】91【解析】由三角形数组可推断出，第n行共有2n1个数，且最后一个数为n2，所以第10行共19个数，最后一个数为100，左数第10个数是91.13(2018东北三省四市一联)在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀当他们被问到谁得到了优秀时，丙说“甲没有得优秀”，乙说“我得了优秀”，甲说“丙说的是真话”事实证明，在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是_ 【答案】丙 【解析】如果丙说的是假话，则“甲得优秀”是真话，又乙说“我得了优秀”是真话，所以矛盾；若甲说的是假话，即“丙说的是真话”是假的，则说明“丙说的是假的”，即“甲没有得优秀”是假的，也就是说“甲得了优秀”是真的，这与乙说“我得了优秀”是真话矛盾；若乙说的是假话，即“乙没得优秀”是真的，而丙说“甲没得优秀”为真，则说明“丙得优秀”，这与甲说“丙说的是真话”符合所以三人中说假话的是乙，得优秀的同学是丙14(2018厦门模拟)已知等差数列an中，有，则在等比数列bn中，会有类似的结论：_. 【答案】 【解析】由等比数列的性质可知b1b30b2b29b11b20，.5
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