2020版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第7讲 函数的图象分层演练 文

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第7讲 函数的图象1函数yxsin x在,上的图象是()解析:选A容易判断函数yxsin x为偶函数,排除D.当0x0,当x时,y0,排除B、C,故选A2定义一种运算:gh已知函数f(x)2x1,那么函数f(x1)的大致图象是()解析:选B由定义知,当x0时,2x1,所以f(x)2x,当x0时,2x1,所以f(x)1,所以f(x)其图象易作,f(x1)的图象可由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到,故选B3已知函数yf(x)的图象如图所示,则函数ylogf(x)的图象大致是()解析:选C法一:由函数yf(x)的图象知,当x(0,2)时,f(x)1,所以logf(x)0,结合选项知,选C法二:由函数f(x)的图象知,函数f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数,所以ylogf(x)在(0,1)上是增函数,在(1,2)上是减函数结合各选项知,选C4图中阴影部分的面积S是关于h的函数(0hH),则该函数的大致图象是()解析:选B由题图知,随着h的增大,阴影部分的面积S逐渐减小,且减小得越来越慢,结合选项可知选B52019河南焦作模拟)函数f(x)|x|(其中aR)的图象不可能是()解析:选C当a0时,函数f(x)|x|x|,函数的图象可以是B;当a1时,函数f(x)|x|x|,函数的图象可以类似A;当a1时,函数f(x)|x| |x|,x0时,|x|0只有一个实数根x1,函数的图象可以是D;所以函数的图象不可能是C故选C6如图,定义在1,)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为_解析:当x1,0时,设ykxb,由图象得解得所以yx1;当x(0,)时,设ya(x2)21,由图象得0a(42)21,解得a,所以y(x2)21.综上可知,f(x)答案:f(x)7使log2(x)x1成立的x的取值范围是_解析:在同一坐标系内作出ylog2(x),yx1的图象,知满足条件的x(1,0)答案:(1,0)8已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)若方程f(x)xa有两个不同实根,则实数a的取值范围为_解析:当x0时,f(x)2x1,0x1时,10时,f(x)是周期函数,如图所示若方程f(x)xa有两个不同的实数根,则函数f(x)的图象与直线yxa有两个不同交点,故a4或a0时,f(x)的图象与直线ya只有一个交点,方程f(x)a只有一个实数根,即a的取值范围是(,0)(4,)1(2017高考全国卷)函数y的部分图象大致为()解析:选C由题意,令函数f(x),其定义域为x|x2k,kZ,又f(x)f(x),所以f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,故排除B;因为f()0,f()0,所以排除A;f()0,排除D.故选C2(2017高考全国卷)已知函数f(x)ln xln(2x),则()Af(x)在(0,2)单调递增Bf(x)在(0,2)单调递减Cyf(x)的图象关于直线x1对称Dyf(x)的图象关于点(1,0)对称解析:选C法一:由题意知,f(x)ln xln(2x)的定义域为(0,2),f(x)lnx(2x)ln(x1)21,由复合函数的单调性知,函数f(x)ln xln(2x)在(0,1)单调递增,在(1,2)单调递减,所以排除A,B;又f()lnln(2)ln ,f()lnln(2)ln,所以f()f()ln,所以排除D,故选C法二:由题意知,f(x)ln xln(2x)的定义域为(0,2),f(x),由,得0x1;由,得1x0在R上恒成立,求m的取值范围解:(1)令F(x)|f(x)2|2x2|,G(x)m,画出F(x)的图象如图所示,由图象看出,当m0或m2时,函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点,原方程有一个解;当0m0),H(t)t2t,因为H(t)在区间(0,)上是增函数,所以H(t)H(0)0.因此要使t2tm在区间(0,)上恒成立,应有m0,即所求m的取值范围为(,06已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)f(x),且g(x)在区间(0,2上为减函数,求实数a的取值范围解:(1)设f(x)图象上任一点P(x,y),则点P关于(0,1)点的对称点P(x,2y)在h(x)的图象上,即2yx2,所以yf(x)x(x0)(2)g(x)f(x)x,g(x)1.因为g(x)在(0,2上为减函数,所以10在(0,2上恒成立,即a1x2在(0,2上恒成立,所以a14,即a3,故实数a的取值范围是3,)7
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