2020版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第7讲 函数的图象分层演练 文

第7讲 函数的图象1函数yxsin x在，上的图象是()解析：选A容易判断函数yxsin x为偶函数，排除D.当0x0，当x时，y0，排除B、C，故选A2定义一种运算：gh已知函数f(x)2x1，那么函数f(x1)的大致图象是()解析：选B由定义知，当x0时，2x1，所以f(x)2x，当x0时，2x1，所以f(x)1，所以f(x)其图象易作，f(x1)的图象可由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到，故选B3已知函数yf(x)的图象如图所示，则函数ylogf(x)的图象大致是()解析：选C法一：由函数yf(x)的图象知，当x(0，2)时，f(x)1，所以logf(x)0，结合选项知，选C法二：由函数f(x)的图象知，函数f(x)在(0，1)上是减函数，在(1，2)上是增函数，所以ylogf(x)在(0，1)上是增函数，在(1，2)上是减函数结合各选项知，选C4图中阴影部分的面积S是关于h的函数(0hH)，则该函数的大致图象是()解析：选B由题图知，随着h的增大，阴影部分的面积S逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B52019河南焦作模拟)函数f(x)|x|(其中aR)的图象不可能是()解析：选C当a0时，函数f(x)|x|x|，函数的图象可以是B；当a1时，函数f(x)|x|x|，函数的图象可以类似A；当a1时，函数f(x)|x| |x|，x0时，|x|0只有一个实数根x1，函数的图象可以是D；所以函数的图象不可能是C故选C6如图，定义在1，)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为_解析：当x1，0时，设ykxb，由图象得解得所以yx1；当x(0，)时，设ya(x2)21，由图象得0a(42)21，解得a，所以y(x2)21.综上可知，f(x)答案：f(x)7使log2(x)x1成立的x的取值范围是_解析：在同一坐标系内作出ylog2(x)，yx1的图象，知满足条件的x(1，0)答案：(1，0)8已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)若方程f(x)xa有两个不同实根，则实数a的取值范围为_解析：当x0时，f(x)2x1，0x1时，10时，f(x)是周期函数，如图所示若方程f(x)xa有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线yxa有两个不同交点，故a4或a0时，f(x)的图象与直线ya只有一个交点，方程f(x)a只有一个实数根，即a的取值范围是(，0)(4，)1(2017高考全国卷)函数y的部分图象大致为()解析：选C由题意，令函数f(x)，其定义域为x|x2k，kZ，又f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B；因为f()0，f()0，所以排除A；f()0，排除D.故选C2(2017高考全国卷)已知函数f(x)ln xln(2x)，则()Af(x)在(0，2)单调递增Bf(x)在(0，2)单调递减Cyf(x)的图象关于直线x1对称Dyf(x)的图象关于点(1，0)对称解析：选C法一：由题意知，f(x)ln xln(2x)的定义域为(0，2)，f(x)lnx(2x)ln(x1)21，由复合函数的单调性知，函数f(x)ln xln(2x)在(0，1)单调递增，在(1，2)单调递减，所以排除A，B；又f()lnln(2)ln ，f()lnln(2)ln，所以f()f()ln，所以排除D，故选C法二：由题意知，f(x)ln xln(2x)的定义域为(0，2)，f(x)，由，得0x1；由，得1x0在R上恒成立，求m的取值范围解：(1)令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图象如图所示，由图象看出，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0m0)，H(t)t2t，因为H(t)在区间(0，)上是增函数，所以H(t)H(0)0.因此要使t2tm在区间(0，)上恒成立，应有m0，即所求m的取值范围为(，06已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0，1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，且g(x)在区间(0，2上为减函数，求实数a的取值范围解：(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0，1)点的对称点P(x，2y)在h(x)的图象上，即2yx2，所以yf(x)x(x0)(2)g(x)f(x)x，g(x)1.因为g(x)在(0，2上为减函数，所以10在(0，2上恒成立，即a1x2在(0，2上恒成立，所以a14，即a3，故实数a的取值范围是3，)7