2020版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第1讲 函数及其表示分层演练 文

第1讲 函数及其表示1函数f(x)ln(3xx2)的定义域是()A(2，)B(3，)C(2，3) D(2，3)(3，)解析：选C由解得2x3，则该函数的定义域为(2，3)，故选C2已知函数f(x)x|x|，xR，若f(x0)4，则x0的值为()A2 B2C2或2 D解析：选B当x0时，f(x)x2，f(x0)4，即x4，解得x02.当x0时，f(x)x2，f(x0)4，即x4，无解所以x02，故选B3(2019广州综合测试(一)已知函数f(x)，则f(f(3)()A BC D3解析：选A因为f(3)1log23log2 0，所以f(f(3)f(log2)22，故选A4已知f，则f(x)的解析式为()Af(x) Bf(x)Cf(x) Df(x)解析：选C令t，则x，所以f(t)，故函数f(x)的解析式为f(x)，故选C5已知f2x5，且f(a)6，则a等于()A BC D解析：选B令tx1，则x2t2，所以f(t)2(2t2)54t1所以f(a)4a16，即a.6已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于()A3 B1C1 D3解析：选A因为f(1)2，所以f(a)f(1)2，当a0时，f(a)2a2，无解；当a0时，f(a)a12，所以a3.综上，a3，选A7设函数f(x)则(ab)的值为()Aa BbCa，b中较小的数 Da，b中较大的数解析：选C若ab0，即ab，则f(ab)1，则(ab)(ab)b(ab)；若ab0，即ab，则f(ab)1，则(ab)(ab)a(ab)综上，选C8若二次函数g(x)满足g(1)1，g(1)5，且图象过原点，则g(x)的解析式为()Ag(x)2x23x Bg(x)3x22xCg(x)3x22x Dg(x)3x22x解析：选B用待定系数法，设g(x)ax2bxc(a0)，因为g(1)1，g(1)5，且图象过原点，所以解得所以g(x)3x22x.9已知函数yf(x1)的定义域是2，3，则yf(2x1)的定义域为()A3，7 B1，4C5，5 D解析：选D.因为yf(x1)的定义域为2，3，所以1x14.由12x14，得0x，即yf(2x1)的定义域为.10(2019石家庄质量检测(一)设函数f(x)，若f(f()2，则实数n为()A BC D解析：选D.因为f()2nn，当n1，即n时，f(f()2(n)n2，解得n，不符合题意；当n1，即n时，f(f()log2(n)2，即n4，解得n，故选D.11(2019石家庄质量检测(一)已知函数f(x)，则f(f(x)2的解集为()A(1ln 2，) B(，1ln 2)C(1ln 2，1) D(1，1ln 2)解析：选B因为当x1时，f(x)x3x2，当x1时，f(x)2ex12，所以f(f(x)2等价于f(x)1，即2ex11，解得x1ln 2，所以f(f(x)2的解集为(，1ln 2)，故选B12已知具有性质：ff(x)的函数，我们称f(x)为满足“倒负”变换的函数，下列函数：f(x)x；f(x)x；f(x)其中满足“倒负”变换的函数是()A BC D解析：选B对于，f(x)x，fxf(x)，满足；对于，fxf(x)，不满足；对于，f即f故ff(x)，满足13函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123x123f(x)131g(x)321则f(g(1)的值为_；满足f(g(x)g(f(x)的x的值为_解析：因为g(1)3，f(3)1，所以f(g(1)1.当x1时，f(g(1)f(3)1，g(f(1)g(1)3，不合题意当x2时，f(g(2)f(2)3，g(f(2)g(3)1，符合题意当x3时，f(g(3)f(1)1，g(f(3)g(1)3，不合题意答案：1214若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)f(x)3x1，则f(1)_解析：令x1，得2f(1)f(1)4，令x1，得2f(1)f(1)2，联立得f(1)2.答案：215已知函数f(x)若af(a)f(a)0，则实数a的取值范围为_解析：易知a0.由题意得，当a0时，则a0，化简可得a22a0，解得a2或a0，所以a2.当a0，故af(a)f(a)a3a(a2a)0，化简可得a22a0，解得a0或a2，又因为a0，所以a2.综上可得，实数a的取值范围为(，2)(2，)答案：(，2)(2，)16已知函数f(x)满足对任意的xR都有ff2成立，则fff_解析：由ff2，得ff2，ff2，ff2，又f21，所以fff2317.答案：71设xR，定义符号函数sgn x则()A|x|x|sgn x| B|x|xsgn|x|C|x|x|sgn x D|x|xsgn x解析：选D.当x0时，|x|x，x|sgn x|x，xsgn|x|x，|x|sgn x(x)(1)x，排除A，B，C，故选D.2设f(x)，g(x)都是定义在实数集上的函数，定义函数(fg)(x)：xR，(fg)(x)f(g(x)若f(x)g(x)则()A(ff)(x)f(x) B(fg)(x)f(x)C(gf)(x)g(x) D(gg)(x)g(x)解析：选A对于A，(ff)(x)f(f(x)当x0时，f(x)x0，(ff)(x)f(x)x；当x0时，f(x)x20，(ff)(x)f(x)x2；当x0时，(ff)(x)f2(x)002，因此对任意的xR，有(ff)(x)f(x)，故A正确，选A3已知函数f(x)x3x2x，则的值为()A0 B504.5C1 009 D2 018解析：选B因为f(1x)(1x)3(1x)2(1x)13x3x2x33xx2xx3x2x，所以f(x)f(1x)x3x2xx3x2x，所以fff1 0091 009504.5.故选B4已知定义在D4，4上的函数f(x)，对任意xD，存在x1，x2D，使得f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最大值与最小值之和为_解析：作出函数f(x)的图象如图所示，由任意xD，f(x1)f(x)f(x2)知，f(x1)，f(x2)分别为f(x)的最小值和最大值，由图可知|x1x2|max8，|x1x2|min1，所以|x1x2|的最大值与最小值之和为9.答案：95设函数f(x)且f(2)3，f(1)f(1)(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图象解：(1)由f(2)3，f(1)f(1)，得解得a1，b1，所以f(x)(2)f(x)的图象如图：6已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)2f(x1)，且f(x)在区间0，1上有表达式f(x)x2.(1)求f(1)，f(1.5)；(2)写出f(x)在区间2，2上的表达式解：(1)由题意知f(1)2f(11)2f(0)0，f(1.5)f(10.5)f(0.5).(2)当x0，1时，f(x)x2；当x(1，2时，x1(0，1，f(x)f(x1)(x1)2；当x1，0)时，x10，1)，f(x)2f(x1)2(x1)2；当x2，1)时，x11，0)，f(x)2f(x1)22(x11)24(x2)2. 所以f(x).7