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专题限时集训(三)等差数列、等比数列专题通关练(建议用时：30分钟)1一题多解已知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a36，S312，则公差d等于()A1B.C2D3C法一：(基本量法)由题设得解得故选C.法二：(性质法)因为S312，所以a1a38，所以2a28，即a24.又a36，故公差da3a2642.故选C.2设Sn为等差数列an的前n项和，且2a5a6a3，则S7()A28B14C7D2Ban是等差数列，a3a6a4a5a52，a42.S77a47214.故选B.3易错题在等比数列an中，a3，a15是方程x26x80的两根，则的值为()A2B4C2D4Aa3，a15是方程x26x80的根，a3a158，a3a156，易知a3，a15均为正，a9a3q60.由等比数列的性质知，a1a17aa3a158，a92，2，故选A.4设公比为q(q0)的等比数列的前n项和为Sn，若S23a22，S43a42，则a1等于()A2 B1 C. D.BS4S2a3a43a43a2 ，即3a2a32a40，即3a2a2q2a2q20 ，即2q2q30，解得q1 (舍)或q，当q 时，代入S23a22，得a1a1q3a1q2，解得a11，故选B.5设等差数列an的前n项和为Sn，且a10，a3a100，a6a70的最大自然数n的值为()A6B7 C12D13Ca10，a6a70，a70, a1a132a70，S130的最大自然数n的值为12.6易错题已知等比数列an的前n项和为Sn，且a2，S3，则公比q_.1(1)当公比q1时，S33a13a2，满足题意(2)当公比q1时，由S3a1a2a3，可知a1a33，3得q1(舍去)综上可知，q1.7(2019武汉模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a11，S3a5，am2 019，则m_.1 010设公差为d，由题知S3a5，即3a13da14d，又a11，故d2，于是an12(n1)2n1，再由2m12 019，得m1 010.8若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，则当n_时，an的前n项和最大8an成等差数列，由a7a8a90可得a80，又a7a100，a8a90，故a80，a90，当n8时，Sn最大能力提升练(建议用时：20分钟)9(2019马鞍山二模)已知正项等比数列an的前n项和为Sn，a11，且a3，a2，a4成等差数列，则Sn与an的关系是()ASn2an1BSn2an1CSn4an3DSn4an1A设等比数列的公比q(q0)，由a11，且a3，a2，a4成等差数列，得2a2a4a3，即2qq3q2，得q2，an2n1，Sn2n1，则Sn2an1.故选A.10已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，若a1a6a113，b1b6b117，则tan_.an是等比数列，bn是等差数列，且a1a6a113，b1b6b117，a()3,3b67，a6，b6，tantantantan.11已知数列an满足a140，且nan1(n1)an2n22n，则an取最小值时n的值为_10或11由nan1(n1)an2n22n2n(n1)，两边同时除以n(n1)，得2，所以数列是首项为40、公差为2的等差数列，所以40(n1)22n42，所以an2n242n，对于二次函数f(x)2x242x，在x10.5时，f(x)取得最小值，因为n取正整数，且10和11到10.5的距离相等，所以n取10或11时，an取最小值12(2019长春三模)已知数列an满足an12an32n，a12，数列bn满足bn1bn2n1，b11.(1)证明：数列是等差数列；(2)求数列bn的通项公式解(1)证明：根据题意，数列an满足an12an32n，等式两边除以2n1得，故数列是以1为首项，为公差的等差数列(2)根据题意，由bn1bn2n1得bn1bn2n1，则bnbn12(n1)12n1，则bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1(2n1)(2n3)31n2.题号内容押题依据1等差数列基本量的运算，等差数列的性质以等差数列为载体，考查数列中“知三求二”的基本量求法，考查等价转化能力和解方程的意识，具有较好的代表性2等比数列的概念，等差(比)数列的前n项和公式以数列递推关系为载体，考查等差(比)数列的基本概念及判定方法，考查考生的逻辑推理及数学运算能力【押题1】正项等差数列an的前n项和为Sn，已知a11，a3a7a150，且Sn45，则n()A8B9C10D11B因为an是正项等差数列，a3a7a150，所以a2a5150，解得a55(a53舍去)设an的公差为d，由a5a14d14d5，解得d1.所以Sn45，即(n1)n90，进而得n2n90(n10)(n9)0，解得n9(n10舍去)，故选B.【押题2】已知数列an满足a1a,2anan1n1，设bnann.(1)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；(2)若a2，求an的前n项和Sn.解(1)根据题意，数列an满足2anan1n1，变形可得2an2nan1(n1)，又由bnann，则2bnbn1，又由a1a，则b1a1，当a1时，b10，则数列bn为等比数列，当a1时，b10，则数列bn不是等比数列(2)由(1)的结论，a2，则b1a11，数列bn是首项为1，公比为2的等比数列，则bn12n12n1，即ann2n1，则an2n1n，则Sn2012122232n1n(20212n1)(123n)2n1.- 5 -
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