2020版高考数学二轮复习 专题限时集训3 等差数列、等比数列 文

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专题限时集训(三)等差数列、等比数列专题通关练(建议用时:30分钟)1(2019青岛模拟)已知数列an为等差数列,其前n项和为Sn,若a36,S312,则公差d()A1B2C3D.B在等差数列an中,S312,解得a12,又a3a12d22d6,解得d2.故选B.2已知等比数列an的公比为正数,且a2a69a4,a21,则a1的值为()A3 B3 C D.D设数列an的公比为q,由a2a69a4,得a2a2q49a2q2,解得q29,所以q3或q3(舍),所以a1.故选D.3(2019长沙模拟)已知数列an中,a12,an12an0,bnlog2an,则数列bn的前10项和等于()A130 B120 C55 D50C由a12,an12an0可知,an是首项为2,公比为2的等比数列,所以an2n,故bnlog2ann,故数列bn的前10项和为S1055.4已知等差数列an的前n项和为Sn,若a111,a4a66,则当Sn取最小值时,n等于()A6 B7 C8 D9A由a4a62a56得a53,则公差为2,所以由an11(n1)22n130得n,所以前6项和最小,故选A.5(2019郑州模拟)设Sn是数列an的前n项和,且a11,Sn,则S10()A. B C10 D10B由Sn,得an1SnSn1.又an1Sn1Sn,所以Sn1SnSn1Sn,即1,所以数列是以1为首项,1为公差的等差数列,所以1(n1)(1)n,所以10,所以S10,故选B.6(2019全国卷)记Sn为等比数列an的前n项和,若a11,S3,则S4_.设等比数列的公比为q,则ana1qn1qn1.a11,S3,a1a2a31qq2,即4q24q10,q,S4.7(2019自贡模拟)若等比数列an满足an0(nN*),公比q2,且a1a2a30230,则a1a4a7a25a28_.1因为230a1a2a30a1a1qa1q2a4a4qa4q2a25a25qa25q2a28a28qa28q2(a1a4a25a28)3q30,又q2,所以a1a4a7a25a281.8已知等差数列an的前9项和等于它的前4项和若a11,aka40,则k_.10设等差数列an的公差为d,由S9S4及a11,得91d41d,所以d.又aka40,所以1(k1)1(41)0,解得k10.能力提升练(建议用时:15分钟)9九章算术是我国古代第一部数学专著,全书收集了246个问题及其解法,其中一个问题为“现有一根九节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面四节容积之和为3升,下面三节的容积之和为4升,求中间两节的容积各为多少?”该问题中第2节、第3节、第8节竹子的容积之和为()A.升 B.升 C.升 D.升A自上而下依次设各节竹子的容积分别为a1,a2,a9,依题意有因为a2a3a1a4,a7a92a8,故a2a3a8.故选A.10已知数列an,bn满足a1b13,an1an3,nN*.若数列cn满足cnban,则c2 018()A92 017 B272 017 C92 018 D272 018D由已知条件知an是首项为3,公差为3的等差数列数列bn是首项为3,公比为3的等比数列,an3n,bn3n.又cnban33n,c2 018332 018272 018,故选D.11设an是等差数列,且a1ln 2,a2a35ln 2.(1)求an的通项公式;(2)求ea1ea2ean.解(1)设an的公差为d.因为a2a35ln 2,所以2a13d5ln 2.又a1ln 2,所以dln 2.所以ana1(n1)dnln 2.(2)因为ea1eln 22,ean-an1eln 22(n2),所以ean是首项为2,公比为2的等比数列所以eanea2ean22(2n1)12数列an的前n项和记为Sn,a11,an12Sn1(n1)(1)求an的通项公式;(2)等差数列bn的各项为正,其前n项和为Tn,且T315,又a1b1,a2b2,a3b3成等比数列,求Tn.解(1)由an12Sn1,可得an2Sn11(n2),两式相减得an1an2an,则an13an(n2)又a22S113,a11,所以a23a1.故an是首项为1,公比为3的等比数列,所以an3n1.(nN*)(2)设bn的公差为d.由T315,即b1b2b315,可得b25,故b15d,b35d,又a11,a23,a39,由a1b1,a2b2,a3b3成等比数列,可得(5d1)(5d9)(53)2,解得d2或d10.因为等差数列bn的各项为正,所以d0,所以d2,则b13,所以Tn3n2n22n.题号内容押题依据1等差数列的通项公式和前n项和公式有关等差数列的基本运算是高考的高频考点,常考常新,应熟练掌握两类基本数列的“知三求二”问题的解法本题利用方程思想,考查学生的数学运算素养,具有很好的代表性2等差、等比数列的通项及前n项和公式本题将等差数列、等比数列的基本运算有机结合,考查考生对数列通性通法的理解和应用,具有一定的综合性,该题考查考生的数学运算及逻辑推理素养【押题1】正项等差数列an的前n项和为Sn,已知a11,a3a7a150,且Sn45,则n()A8B9C10D11B因为an是正项等差数列,a3a7a150,所以a2a5150,解得a55(a53舍去)设an的公差为d,由a5a14d14d5,解得d1.所以Sn45,即(n1)n90,进而得n2n90(n10)(n9)0,解得n9(n10舍去),故选B.【押题2】(2019济宁一模)已知等差数列an的公差为正数,a11,其前n项和为Sn,数列bn为等比数列,b12,且b2S212,b2S310.(1)求数列an与bn的通项公式;(2)设cnbn,求数列cn的前n项和Tn.解(1)设等差数列an的公差为d(d0),等比数列bn的公比为q,由题意得解得ann,bn2n.(2)由(1)知Sn,cnbn2n2n2,Tn(222232n)222n1.- 5 -
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