2020版高考数学二轮复习 专题限时集训15 坐标系与参数方程 文

专题限时集训(十五)坐标系与参数方程(建议用时：40分钟)1(2019全国卷)在极坐标系中，O为极点，点M(0，0)(00)在曲线C：4sin 上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P.(1)当0时，求0及l的极坐标方程；(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程解(1)因为M(0，0)在C上，当0时，04sin 2.由已知得|OP|OA|cos 2.设Q(，)为l上除P外的任意一点在RtOPQ中，cos|OP|2.经检验，点P在曲线cos2上所以，l的极坐标方程为cos2.(2)设P(，)，在RtOAP中，|OP|OA|cos 4cos ，则4cos .因为P在线段OM上，且APOM，故的取值范围是.所以，P点轨迹的极坐标方程为4cos ，.2(2019肇庆三模)在直角坐标系xOy中，直线l1：x2，曲线C：(为参数)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为.(1)求直线l1和曲线C的极坐标方程；(2)在极坐标系中，已知射线l2：与l1，C的公共点分别为A，B，且|OA|OB|8，求MOB的面积解(1)直线l1：x2的极坐标方程是cos 2，曲线C的普通方程为x2(y2)24，即x2y24y0，所以曲线C的极坐标方程为4sin .(2)将分别代入cos 2，4sin 得：|OA|A，|OB|B4sin .|OA|OB|8tan 8，tan ，00，解得a0恒成立，t1t2，t1t2.【押题2】(2019宝鸡三模)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(sin cos ).(1)求C的极坐标方程；(2)射线1与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求|OP|OQ|的取值范围解(1)圆C的普通方程是(x2)2y24，又xcos ，ysin ；所以圆C的极坐标方程为4cos .(2)设P(1，1)，则有14cos 1，设Q(2，1)，且直线l的方程是(sin cos )，则有2，所以|OP|OQ|12，因为1，所以2|OP|OQ|3，故|OP|OQ|的范围为2,3- 5 -