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专题限时集训(一)三角函数的图象与性质专题通关练(建议用时：30分钟)1易错题为得到函数y2sin的图象，只需要将函数y2sin的图象()A向左平行移动个单位B向右平行移动个单位C向左平行移动个单位D向右平行移动个单位D将函数y2sin的图象向右平移个单位，得到y2sin2sin的图象故选D.2(2019天津二模)已知函数f(x)Asin(x)b的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴则f(x)的解析式为()Af(x)4sinBf(x)2sin2Cf(x)2sin2Df(x)2sin2D函数f(x)Asin(x)bA0，0，|的最大值为4，最小值为0，故解得Ab2.又最小正周期为，所以4，直线x是其图象的一条对称轴，则4k(kZ)，解得k(kZ)，当k0时，故函数的关系式为f(x)2sin2.故选D.3(2019全国卷)下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是()Af(x)|cos 2x|Bf(x)|sin 2x|Cf(x)cos|x|Df(x)sin|x|AA中，函数f(x)|cos 2x|的周期为，当x时，2x，函数f(x)单调递增，故A正确；B中，函数f(x)|sin 2x|的周期为，当x时，2x，函数f(x)单调递减，故B不正确；C中，函数f(x)cos|x|cos x的周期为2，故C不正确；D中，f(x)sin|x|由正弦函数图象知，在x0和x0时，f(x)均以2为周期，但在整个定义域上f(x)不是周期函数，故D不正确故选A.4已知函数f(x)cos在上有最小值1，则a的最大值为()ABCDB函数f(x)cos，x，2x，f(x)在上有最小值1，根据余弦函数的性质，可得2a，即a.故选B.5(2019天津高考)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)是奇函数，将yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)，若g(x)的最小正周期为2，且g，则f()A2BC.D2Cf(x)是奇函数，0，则f(x)Asin x，将yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)，即g(x)Asin.g(x)的最小正周期为2，2，得2，则g(x)Asin x，f(x)Asin 2x，由g，得gAsinA，即A2，则f(x)2sin 2x，则f2sin2sin 2，故选C.6一题多解已知函数f(x)5sin x12cos x，当xx0时，f(x)有最大值13，则tan x0_.法一：(直接法)f(x)5sin x12cos x13sin(x).当xx0时，f(x)有最大值13，x02k，kZ，x02k.tan x0tantan.法二：(导数法)由f(x)5cos x12sin x0得tan x.又f(x0)0，tan x0.7(2019黄冈模拟)当x时，函数f(x)2cos x2sin2x的值域为_f(x)2cos x2sin2x2cos2x2cos x2，设tcos x，则y2t22t222.x，t1,0，t时，ymin，t1或t0时，ymax2，函数f(x)的值域为.8将ysin的图象向右平移个单位后(0)，得到ycos x的图象，则的最小值为_将ysin的图象向右平移个单位后(0)，可得ysin的图象，又因为得到ycos xsin的图象，sinsin，2k，kZ，2k，则当k1时，取得最小值为.能力提升练(建议用时：15分钟)9.(2019黄山二模)已知f(x)Asin(x)B部分图象如图，则f(x)的一个对称中心是()A(，0)BCDD函数的最大值为AB1，最小值为AB3，得A2，B1，即f(x)2sin(x)1，即T，即，得2，则f(x)2sin(2x)1，由五点对应法得2得，得f(x)2sin1，由2xk，得x，kZ，即函数的对称中心为，kZ，当k0时，对称中心为，故选D.10已知函数f(x)Asin(x)(A，均为正的常数)的最小正周期为，当x时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()Af(2)f(2)f(0) Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2) Df(2)f(0)f(2)A由最小正周期为，可得2，又x时，函数f(x)取得最小值，故可令，得函数f(x)Asin，即f(0)Asin ，f(2)Asin，f(2)Asin，由正弦函数易得f(0)f(2)f(2)故选A.11重视题(2019全国卷)设函数f(x)sin(0)，已知f(x)在0,2有且仅有5个零点下述四个结论：f(x)在(0,2)有且仅有3个极大值点；f(x)在(0,2)有且仅有2个极小值点；f(x)在单调递增；的取值范围是.其中所有正确结论的编号是()ABCDD如图，根据题意知，xA2xB，根据图象可知函数f(x)在(0,2)有且仅有3个极大值点，所以正确；但可能会有2个或3个极小值点，所以错误；根据xA2xB，有2，得，所以正确；当x时，x，因为，所以，所以函数f(x)在单调递增，所以正确12(2019湖北模拟)函数f(x)cos(0)在0，内的值域为，则的取值范围是_因为x0，所以x，由函数f(x)cos(0)在0，内的值域为，则，所以，故的取值范围是.题号内容押题依据1有关yAsin(x)的图象性质问题借助函数的图象直观分析函数的性质2函数图象的识别在知识交汇处命题，考查三角函数的定义、图象、解析式【押题1】已知函数f(x)|sin x|cos x|，则下列说法不正确的是()Af(x)的图象关于直线x对称Bf(x)的最小正周期为C(，0)是f(x)图象的一个对称中心Df(x)在区间上单调递减Cf(x)|sin x|cos x|sin 2x|，作出函数f(x)的图象如图所示，由图知函数f(x)的图象关于直线x对称，f(x)的最小正周期为，f(x)在区间上单调递减，f(x)的图象无对称中心，故选C.【押题2】 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足yf(t)Rsin(t).则下列叙述正确的是_R6，；当t35,55时，点P到x轴的距离的最大值为6；当t10,25时，函数yf(t)单调递减；当t20时，|PA|6.由点A(3，3)，可得R6，由旋转一周用时60秒，可得T60，则，由点A(3，3)，可得AOx，则，故正确；由知，f(t)6sin，当t35,55时，t，即当t时，点P(0，6)，点P到x轴的距离的最大值为6，故正确；当t10,25时，t，由正弦函数的单调性可知，函数yf(t)在10,25上有增有减，故错误；f(t)6sin，当t20时，水车旋转了三分之一周期，则AOP，所以|PA|6，故正确- 8 -
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