2020版高考数学一轮总复习 第七单元 不等式与推理证明 课时4 基本不等式课后作业 文（含解析）新人教A版

基本不等式1对xR且x0都成立的不等式是(D)Ax2 Bx2C. D|x|2 因为xR且x0，所以当x0时，x2；当x0，所以x(x)2，所以A，B都错误；又因为x212|x|，所以，所以C错误，故选D.2小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则(A)Aav BvC.v Dv 设甲地到乙地走的路程为S，则v，又因为a1，即va.3若实数a，b满足，则ab的最小值为(C)A. B2C2 D4 由知a0，b0，所以2，即ab2，当且仅当即a，b2时取“”，所以ab的最小值为2.4已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是(B)A3 B4C. D. 利用基本不等式，x2y8x(2y)8()2，整理，得(x2y)24(x2y)320，即(x2y4)(x2y8)0，又x2y0，所以x2y4.当且仅当x2，y1时取等号5(2018天津卷)已知a，bR，且a3b60，则2a的最小值为. 因为a3b60，所以a3b6.所以2a2a23b222223.当且仅当2a23b，即a3b时，取“”，即2a取得最小值，结合a3b60，知此时a3，b1.6如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为20(m) 设矩形的高为y(m)，面积为S(m2)，由三角形相似得，即xy40.所以Sxy()2400，当且仅当xy20时等号成立7已知x0，y0，且4xy1.(1)求的最小值；(2)求log2xlog2y的最大值 (1)因为()(4xy)5259.当且仅当，即x，y时，取“”所以的最小值为9.(2)log2xlog2ylog2(xy)log2(4xy)log2()2log24，当且仅当4xy，即x，y时取“”所以log2xlog2y的最大值为4.8在R上定义运算：xyx(1y)若对任意x2，不等式(xa)xa2都成立，则实数a的取值范围是(C)A1,7 B(，3C(，7 D(，17，) 由题意可知，不等式(xa)xa2可化为(xa)(1x)a2，即xx2aaxa2，所以a对x2都成立，即a()min.由于(x2)3237(x2)，当且仅当x2，即x4时，等号成立，所以a7.9(2018湖南长郡中学联考)已知向量a，b满足：|a|b|1且ab，若cxayb，其中x0，y0且xy2，则|c|的最小值是. 因为|a|b|1，ab，所以|c|2x2y22xyabx2y2xy(xy)2xy4xy4()23.当且仅当xy1时，取“”所以|c|.10某单位决定投资32000元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价400元，两侧墙砌砖，每米长造价450元，顶部每平方米造价200元，求：(1)仓库面积S的最大允许值是多少？(2)为使S达到最大值，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？ (1)设铁栅长为x米，两侧砖墙长为y米，且x，y0.顶部面积Sxy，依题意得，400x900y200xy32000，由基本不等式得32000400x900y200xy2200xy1200200xy，即320001200200S，即S61600，令t(t0)，得t26t1600，即(t10)(t16)0，所以0t10，即010，所以0S100.所以S的最大允许值为100平方米(2)由(1)S100，当且仅当400x900y，且xy100时等号成立，解得x15.所以正面铁栅应设计为15米长4