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课时作业20简单线性规划的应用 基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B16万元C17万元 D18万元解析：设每天生产甲、乙产品分别为x吨、y吨，每天所获利润为z万元，则有z3x4y，作出可行域如图阴影部分所示，由图形可知，当直线z3x4y经过点A(2,3)时，z取最大值，最大值为324318.答案：D2某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为()A36万元 B31.2万元C30.4万元 D24万元解析：设对项目甲投资x万元，对项目乙投资y万元，则目标函数z0.4x0.6y.作出可行域如图所示，由直线斜率的关系知目标函数在A点取最大值，代入得zmax0.4240.63631.2，所以选B.答案：B3某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，则甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()A甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，根据题意，得约束条件目标函数z280x200y，画出可行域阴影部分中的整点如图作直线7x5y0平移至过点M时z取得最大值，由得最优解M(15,55)所以当x15，y55时，z取得最大值答案：B4某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件则z10x10y的最大值是()A80 B85C90 D95解析：该不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分由于x，yN*，计算区域内与最近的点为(5,4)，故当x5，y4时，z取得最大值为90.答案：C5某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是()A12万元 B20万元C25万元 D27万元解析：设生产甲产品x吨，乙产品y吨，获得的利润为z万元，则z5x3y.由题意得可行域如图中阴影部分所示由图可知，当x，y在A点取值时，z取得最大值由解得即A(3,4)，所以zmax533427.故该企业可获得的最大利润是27万元答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元解析：设生产产品Ax件，产品By件，则目标函数z2 100x900y.作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)当直线z2 100x900y经过点(60,100)时，z取得最大值，zmax2 10060900100216 000(元)答案：216 0007小明准备用积攒的300元零用钱买一些科普书和文具，作为礼品送给山区的学生已知科普书每本6元，文具每套10元，并且买的文具的数量不少于科普书的数量那么最多可以买的科普书与文具的总数是_解析：设买科普书x本，文具y套，总数为zxy.由题意可得约束条件为作出可行域如图中阴影部分整点所示，将zxy化为yxz，作出直线yx并平移，使之经过可行域，易知经过点A时，纵截距最大，但因x，y均属于正整数，故取得最大值时的最优解应为(18,19)，此时z最大为37.答案：378某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为_元解析：设需租赁甲种设备x天，乙种设备y天，租赁费z元，由题意得z200x300y.可行域为如图阴影部分内(包括边界)的整点作直线l0：2x3y0，平移l0可知，当直线过点A时，z有最小值又由得A点坐标为(4,5)所以zmin420053002 300.答案：2 300三、解答题(每小题10分，共20分)9某养鸡场有1万只鸡，用动物饲料和谷物饲料混合喂养每天每只鸡平均吃混合饲料0.5 kg，其中动物饲料不能少于谷物饲料的.动物饲料每千克0.9元，谷物饲料每千克0.28元，饲料公司每周仅保证供应谷物饲料50 000 kg，问饲料怎样混合才使成本最低解析：设每周需用谷物饲料x kg，动物饲料y kg，每周总的饲料费用为z元，由题意得而z0.28x0.9y.如图所示，作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域，作一组平行直线0.28x0.9yz，其中经过可行域内的点且和原点最近的直线经过直线xy35 000和直线yx的交点A，即x，y时，饲料费用最低所以，谷物饲料和动物饲料应按51的比例混合，此时成本最低10某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，关于这两种产品的有关数据如下表：资金单位产品所需资金(百元)月资金供应量(百元)空调机 洗衣机成本3020300劳动力(工资)510110单位利润68试问：怎样确定两种产品的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？解析：设生产空调机x台，洗衣机y台，则30x20y300,5x10y110，x，yN，即利润z6x8y.作出可行域如图阴影部分所示的整点部分由图可知当直线6x8yz经过可行域内点A时，z取最大值，由，得此时zmax648996(百元)故生产空调机4台，洗衣机9台时，可获最大利润9 600元能力提升(20分钟，40分)11配制A，B两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如下表所示(单位：千克)：原料药剂甲乙A25B54药剂A，B至少各配一剂，且药剂A，B每剂售价分别为100元、200元现有原料甲20 kg，原料乙25 kg，那么可以获得的最大销售额为()A600元 B700元C800元 D900元解析：设可配药剂A，B分别为x剂、y剂，获得的销售额为z元，有，z100x200y，两直线2x5y20与5x4y25的交点为，取该点附近的整点(2,2)，(2,3)，(3,2)，代入检验可知当直线过点(2,3)时，z取得最大值，为800.答案：C12已知O是坐标原点，点A(1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是_解析：满足约束条件的平面区域为如图所示的PQS所在的平面区域设M点坐标为(x，y)，则xy，令zxy，则yxz，移动直线yx可知，当直线yxz过点S(1,1)时z最小，过点P(0,2)时z最大所以zmin110，zmax022.所以的取值范围是0,2答案：0,213某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？解析：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z3 000x2 000y.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图阴影部分作直线l：3 000x2 000y0，即3x2y0.平移直线l，由图可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值联立解得x100，y200.所以点M的坐标为(100,200)所以zmax3 000x2 000y700 000(元)因此，该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元14要将两种大小不同的钢板截成A，B，C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： 规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需A，B，C三种规格的成品分别为15,18,27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？解析：设需要第一种钢板x张，第二种钢板y张，钢板总数z张，则目标函数zxy.作出可行域如图所示，作出直线xy0.作出一组平行直线xyt(其中t为参数)经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，此直线经过直线x3y27和直线2xy15的交点A，直线方程为xy.由于和都不是整数，而最优解(x，y)中，x，y必须都是整数，所以，可行域内点不是最优解经过可行域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)，且与原点距离最近的直线是xy12.经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解所以要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种，第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张两种方法都最少要截两种钢板共12张- 9 -
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