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高考大题专项二高考中的三角函数与解三角形1.(2018北京,理15)在ABC中,a=7,b=8,cos B=-.(1)求A;(2)求AC边上的高.2.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin A+cos A=0,a=2,b=2.(1)求c;(2)设D为BC边上一点,且ADAC,求ABD的面积.3.(2018河南郑州三模,17)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且acos C=(2b-c)cos A.(1)求角A的大小;(2)若a=2,求ABC面积的最大值.4.(2018河南六市联考二,17)已知f(x)=12sinx+cos x-3,x.(1)求f(x)的最大值、最小值;(2)CD为ABC的内角平分线,已知AC=f(x)max,BC=f(x)min,CD=2,求C.5.(2018山东潍坊三模,17)已知函数f(x)=sin2x-cos2x+2sin xcos x(xR).(1)求f(x)的最小正周期;(2)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f(A)=2,c=5,cos B=,求ABC中线AD的长.6.已知在ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD的面积是ADC面积的2倍.(1)求;(2)若AD=1,DC=,求BD和AC的长.7.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知4cos2-4sin Bsin C=3.(1)求A;(2)若(bc-4)cos A+accos B=a2-b2,求ABC的面积.8.在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.若acos B=3,bcos A=1,且A-B=,(1)求边c的长;(2)求角B的大小.高考大题专项二高考中的三角函数与解三角形1.解 (1)在ABC中,cos B=-,B,sin B=.由正弦定理,得,sin A=.B,A,A=.(2)在ABC中,sin C=sin(A+B)=sin Acos B+sin Bcos A=.如图所示,在ABC中,过点B作BDAC于点D.sin C=,h=BCsin C=7,AC边上的高为.2.解 (1)由已知可得tan A=-,所以A=.在ABC中,由余弦定理得28=4+c2-4ccos,即c2+2c-24=0,解得c=-6(舍去),c=4.(2)由题设可得CAD=,所以BAD=BAC-CAD=.故ABD面积与ACD面积的比值为=1.又ABC的面积为42sinBAC=2,所以ABD的面积为.3.解 (1)由正弦定理可得:sin Acos C=2sin Bcos A-sin Ccos A,从而可得sin(A+C)=2sin Bcos A,即sin B=2sin Bcos A,所以cos A=,又A为三角形的一个内角,所以A=.(2)由余弦定理得4=b2+c2-2bc2bc-bc,所以bc4(2+),当且仅当b=c时取等号,所以Smax=bcsin A=2+.4.解 (1)f(x)=12sin xcos x+12cos xcos x-3=3sin 2x+3(1+cos 2x)-3=6sin.f(x)在上单调递增,在上单调递减,f(x)max=6,f(x)min=3.(2)在ADC中,在BDC中,sinADC=sinBDC,AC=6,BC=3,AD=2BD.在BCD中,BD2=17-12cos,在ACD中,AD2=44-24cos=68-48cos,cos,即C=.5.解 (1)f(x)=-cos 2x+sin 2x=2sin,T=.函数f(x)的最小正周期为.(2)由(1)知f(x)=2sin,在ABC中,f(A)=2,sin=1.2A-,A=.又cos B=,sin B=,sin C=sin(A+B)=,在ABC中,由正弦定理,得,a=7,BD=,在ABD中,由余弦定理得AD2=AB2+BD2-2ABBDcos B=52+-25,AD=.6.解 (1)SABD=ABADsinBAD,SADC=ACADsinCAD.因为SABD=2SADC,BAD=CAD,所以AB=2AC.由正弦定理可得.(2)因为SABDSADC=BDDC,所以BD=.在ABD和ADC中,由余弦定理知,AB2=AD2+BD2-2ADBDcosADB,AC2=AD2+DC2-2ADDCcosADC.因为cosADB=-cosADC,所以+2得AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.由(1)知AB=2AC,所以AC=1.7.解 (1)4-4sin Bsin C=2+2cos Bcos C-2sin Bcos C=2+2cos(B+C)=2-2cos A=3,cos A=-,0A,A=.(2)(bc-4)+ac=a2-b2,-4=a2-b2,b2+c2-a2-4=0,A=,b2+c2-a20,1-=0,bc=2,SABC=bcsin A=2.8.解 (1)acos B=3,a=3,化为a2+c2-b2=6c,bcos A=1,b=1,化为b2+c2-a2=2c.解由组成的方程组得2c2=8c,即c=4.(2)将(1)得到的c=4代入可得a2-b2=8.又A-B=,A=B+,C=-(A+B)=-,可得sin C=sin.由正弦定理可得,a=,b=.a2-b2=816sin2-16sin2B=8sin2,1-cos-(1-cos 2B)=sin2,即cos 2B-cos=sin2,sin=sin2,sin=0或sin=1,B,解得B=.6
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