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第2讲 统计与概率专题复习检测A卷1(2018年新课标)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A0.3 B0.4C0.6 D0.7【答案】B2以下茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则x，y的值分别为()A4,5B5,4C4,4D5,5【答案】A3(2019年新课标)西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该学校阅读过西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为()A0.5B0.6C0.7D0.8【答案】C【解析】根据题意作出Venn图如图所示由Venn图可知该学校阅读过西游记的学生人数为70人，所以该学校阅读过西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为0.7.4(2018年广东广州模拟)为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为135，第2个小组的频数为15，则被抽查的美术生的人数是()A35B48 C60 D75【答案】C5(2019年辽宁模拟)某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量(单位：kg)服从正态分布N(10,0.12)，现抽取500袋样本，X表示抽取的面粉质量在区间(10,10.2)内的袋数，则X的数学期望约为()注：若ZN(，2)，则P(Z)0.682 6，P(2Z2)0.954 4.A171B239C341D477【答案】B【解析】设每袋面粉的质量为Z kg，则ZN(10，0.12)，所以P(10Z10.2)P(99.8Z10.2)P(2Z2)0.954 40.477 2.由题意得X的数学期望为5000.477 2239.故选B6为了了解高一、高二、高三学生的身体状况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为1 200的样本，三个年级学生人数之比依次为k53，已知高一年级共抽取了240人，则高三年级抽取的人数为_人【答案】360【解析】因为高一年级抽取学生的比例为，所以，解得k2，故高三年级抽取的人数为1 200360.7(2019年江苏)已知一组数据6,7,8,8,9,10，则该组数据的方差是_【答案】2【解析】该组数据的平均数(6788910)8，方差S2(68)2(78)2(88)2(88)2(98)2(108)22.8(2019年江苏)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_【答案】【解析】从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，基本事件总数nC10，选出的2名同学中至少有1名女同学包含的基本事件个数mCCC7，所以所求概率p.9(2018年四川内江三模)有一个同学家开了一个奶茶店，该同学为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如下表：气温x()04121927热奶茶销售杯数y15013213010494(1)求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程x(精确到0.1)，若某天的气温为15 ，预测这天热奶茶的销售杯数；(2)从表中的5天中任取两天，求所选取两天中至少有一天热奶茶销售杯数大于130的概率参考数据：421221922721 250,4132121301910427946 602.参考公式：，.【解析】(1)由表格中数据，得(04121927)12.4，(15013213010494)122.2.0，122(2.0)12.4146.8.热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程为2.0x146.8.当气温为15时，可以预测热奶茶的销售杯数为2.015146.8117(杯)(2)设A表示事件“两天中至少有一天热奶茶销售杯数大于130”，则P(A)1P()1.10有一款击鼓小游戏规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得50分，没有出现音乐则扣除150分(即获得150分)设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓是否出现音乐相互独立(1)玩一盘游戏，求至少出现一次音乐的概率；(2)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；(3)许多玩过这款游戏的人都发现，玩的盘数越多，分数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析其中的道理【解析】(1)每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立，玩一盘游戏，至少出现一次音乐的概率是p13.(2)设每盘游戏获得的分数为X，则X可能取值为150，10,20,50，P(X150)C03，P(X10)C2，P(X20)C2，P(X50)C3.X的分布列为X150102050P(3)由(2)得E(X)150102050，每盘游戏得分的平均数是，得负分玩的盘数越多，分数没有增加反而减少了B卷11随机变量X的概率分布规律为P(Xn)(n1,2,3,4)，其中a是常数，则P的值为()A B C D【答案】D【解析】P(Xn)(n1,2,3,4)，1，解得a，PP(X1)P(X2).12(2019年浙江)设0a1，随机变量X的分布列是X0a1P则当a在(0,1)内增大时，()AD(X)增大BD(X)减小CD(X)先增大后减小DD(X)先减小后增大【答案】D【解析】E(X)0a1，故D(X)2222.因为0a1，所以D(X)先减小后增大13(2018年山西临汾模拟)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为()A9 B10 C11 D12【答案】B【解析】不妨设样本数据为x1，x2，x3，x4，x5，且x1x2x3x4x5，则由样本方差为4，知(x17)2(x27)2(x37)2(x47)2(x57)220.若5个整数的平方和为20，则这5个整数的平方只能在0,1,4,9,16中选取(每个数最多出现2次)，当这5个整数的平方中最大的数为16时，分析可知总不满足和为20；当这5个整数的平方中最大的数为9时，0,1,1,9,9这组数满足要求，此时对应的样本数据为x14，x26，x37，x48，x510；当这5个整数的平方中最大的数不超过4时，总不满足和为20，因此不存在满足条件的另一组数据故选B14(2019年新课标)为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为X.(1)求X的分布列；(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i0,1，8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p00，p81，piapi1bpicpi1(i1,2，7)，其中aP(X1)，bP(X0)，cP(X1)假设0.5，0.8.证明：pi1pi(i0,1,2，7)为等比数列；求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性【解析】(1)X的所有可能取值为1,0,1.P(X1)(1)，P(X0)(1)(1)，P(X1)(1)，所以X的分布列为X101P(1)(1)(1)(1)(2)证明：因为0.5，0.8，所以由(1)得，a0.4，b0.5，c0.1.因此pi0.4pi10.5pi0.1pi1(i1,2，7)故0.1(pi1pi)0.4(pipi1)，即pi1pi4(pipi1)又p1p0p10，所以pi1pi(i0,1,2，7)为等比数列，公比为4，首项为p1.由可得，p8(p8p7)(p7p6)(p1p0)p0p1.因为p81，所以p11，解得p1.所以p4(p4p3)(p3p2)(p2p1)(p1p0)p0.p4表示最终认为甲药更有效的概率，由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为p40.003 9，此时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理- 7 -
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