资源描述
第12练 直线与圆一、单选题1点在直线上，则直线的倾斜角为（ ）A B C D 【答案】C2设， 分别是两条直线， 的斜率，则“”是“”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为 是两条不同的直线，所以若，则 ，反之，若，则.故选择C.3圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，3）的圆的方程为A x2+（y+3）2=1 B x2+（y3）2=1C （x3）2+y2=1 D （x+3）2+y2=1【答案】B【解析】【分析】可设圆的标准方程为x2+（ya）2=1，将点（1，3）代入求解即可。【详解】由题意，可设圆心坐标为（0，a）圆的半径为1，圆的标准方程为x2+（ya）2=1，又圆过点（1，3），12+（3a）2=1，解得a=3，所求圆的方程为x2+（y3）2=1，故选B 【点睛】本题考查圆的标准方程，属于基础题。4圆关于直线对称，则的值是（ ）A B C D 【答案】B【解析】圆关于直线对称，所以圆心(1,1)在直线上，得.故选B. 5已知直线经过两条直线：，：的交点，且直线的一个方向向量，则直线的方程是（ ）A B C D 【答案】C6已知直线：，直线：，若，则（ ）A B C D 【答案】D【解析】因为，所以，所以，所以.故选D.7圆心为的圆与圆相外切，则的方程为（ ）A B C D 【答案】D 点睛：此题主要考查解析几何中圆的标准方程，两圆的位置关系，以及两点间的距离公式的应用等有关方面的知识与技能，以属于中低档题型，也是常考考点.判断两圆的位置关系，有两种方法，一是代数法，联立两圆方程，消去其中一未知数，通过对所得方程的根决断，从而可得两圆关系；一是几何法，通计算两圆圆心距与两圆半径和或差进行比较，从而可得两圆位置关系.8若直线过点，斜率为1，圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为（ ）A B C D 【答案】D【解析】【分析】设直线的的方程，由题意得，由此求得结果，得到答案.【详解】由圆的方程，可知圆心坐标为，半径为，设直线的的方程，由题意知，圆上恰由3个点到直线的距离等于1，可得圆心到直线的距离等于1，即，解得.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，解答是要注意直线与圆的位置关系的合理应用，同时注意数形结合法在直线与圆问题的中应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9在圆内，过点的最短弦的弦长为A B C D 【答案】D【解析】【分析】【详解】圆，化简为：点在圆的内部，记圆心为O点，则最短弦长是过点M和OM垂直的弦，OM=根据垂径定理得到弦长为：=故答案为：D.【点睛】这个题目考查的是圆的性质和应用，一般和圆有关的问题很多情况下可利用数形结合来解决的，很少联立；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理. 10我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就，现作出圆的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为（ ） A B C D 【答案】C【解析】分析：由题意求解题中所给的直线方程，对比选项，利用排除法即可求得最终结果.详解：如图所示可知，所以直线AB，BC，CD的方程分别为：整理为一般式即：分别对应题中的ABD选项.本题选择C选项.点睛：本题主要考查直线方程的求解，圆的方程等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点.（ ）A B C D 【答案】B【解析】【分析】【详解】设是圆的切线， 是圆与以为直径的两圆的公共弦，可得以为直径的圆的方程为， 又 ， -得，化为，由，可得总满足直线方程，即过定点，故选B.【点睛】探索曲线过定点的常见方法有两种： 可设出曲线方程 ，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为的形式，根据 求解），借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点). 从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.12直线与圆有公共点，则的最大值为（ ）A B C D 2【答案】B设，则，由二次函数的性质可得时，故选B.点睛：本题主要考查曲直线与圆的位置关系以及二次函数的性质，属于难题.求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求范围，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的最值即可.二、填空题13过点作圆的切线方程是_【答案】14圆与直线的位置关系是相离，则的取值范围是_【答案】 【解析】由圆的圆心坐标,半径 ，则圆心到直线的距离,15已知点及圆，一光线从点出发，经轴上一点反射后与圆相切于点，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据反射的特征，作点关于轴的对称点，则与圆相切，利用两点距离公式、圆心到直线的距离等于半径和勾股定理，即可求出结果.【详解】点关于轴的对称点为，由反射的对称性可知，与圆相切，圆的圆心坐标为，半径；， 故答案为.【点睛】本题考查直线与圆相切，点关于直线的对称，两点间距离和点到直线距离等，解题的关键是光线反射的特征和点关于直线对称性质的合理运用. 16若动点在直线上，动点Q在直线上，记线段的中点为，且，则的取值范围为 _.【答案】【解析】【分析】【详解】因为动点在直线上，动点Q在直线上，直线与直线狐仙平行，动点在直线上，动点在直线上，所以的中点在与平行，且到的距离相等的直线上，设该直线为，其方程为，因为线段的中点为，且，点在圆的内部或在圆上，设直线角圆于，可得点在线段上运动，因为表示的几何意义为线段上的点到原点的距离的平方，所以原点到直线的距离的平方为最小，所以的最小值为，为最大，联立，解得，当与重合时，的最大值为，即的最大值为，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查了直线与圆的方程的综合应用，同时解答中涉及到直线的方程，圆的方程和点到直线的距离公式等基础知识的综合运用，着重考查了函数与方程思想，以及转化的数学思想的应用，试题有一定难度，属于中档试题. 11
展开阅读全文