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课后限时集训(十四)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1函数y4x2的单调增区间为( )A(0，) B.C(，1) D.B函数y4x2的定义域为(，0)(0，)，y8x，令y0，得8x310.解得x，故选B.2若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是( )A(，2 B(，1C2，) D1，)D由于f(x)k，f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增f(x)k0在(1，)上恒成立由于k，而01，所以k1.即k的取值范围为1，)3已知函数f(x)xsin x，xR，则f，f(1)，f的大小关系为( )Aff(1)fBf(1)ffCff(1)fDfff(1)A因为f(x)xsin x，所以f(x)(x)sin(x)xsin xf(x)所以函数f(x)是偶函数，所以ff.又x时，f(x)sin xxcos x0，所以此时函数是增函数所以ff(1)f.所以ff(1)f，故选A.4已知函数f(x)x3ax，在(1,1)上单调递减，则实数a的取值范围为( )A(1，) B3，)C(，1 D(，3Bf(x)3x2a，由题意知3x2a0在(1,1)上恒成立，即a3x2在(1,1)上恒成立，又03x23，则a3，故选B.5(2019长春模拟)定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f(x)恒成立，若x1x2，则ex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系为( )Aex1f(x2)ex2f(x1)Bex1f(x2)ex2f(x1)Cex1f(x2)ex2f(x1)Dex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系不确定A设g(x)，则g(x)，由题意得g(x)0，所以g(x)单调递增，当x1x2时，g(x1)g(x2)，即，所以ex1f(x2)ex2f(x1)，故选A.二、填空题6函数f(x)x22ln x的单调递减区间是_(0,1)函数f(x)的定义域为(0，)f(x)2x，令f(x)0得0x1，因此f(x)的单调递减区间为(0,1)7若函数f(x)x3ax21在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围为_3，)函数f(x)x3ax21在(0,2)内单调递减，f(x)3x22ax0在(0,2)内恒成立，即ax在(0,2)内恒成立tx在(0,2上的最大值为23，a3.8已知函数f(x)x3ax2(a1)x(aR)是区间(1,4)上的单调函数，则a的取值范围是_(，25，)f(x)x2axa1(x1)x(a1)f(x)是区间(1,4)上的单调函数a11或a14，解得a2或a5.三、解答题9已知函数f(x)ln x，其中aR，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间解(1)对f(x)求导得f(x)(x0)，由f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx，知f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)ln x，则f(x)(x0)令f(x)0，解得x1或x5.因为x1不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去当x(0,5)时，f(x)0，故f(x)在(0,5)内为减函数；当x(5，)时，f(x)0，故f(x)在(5，)内为增函数，综上，f(x)的单调增区间为(5，)，单调减区间为(0,5)10已知函数f(x)x22aln x(a2)x，当a0时，讨论函数f(x)的单调性解函数的定义域为(0，)，f(x)xa2.当a2，即a2时，f(x)0，f(x)在(0，)内单调递增当0a2，即2a0时，0xa或x2时，f(x)0；ax2时，f(x)0，f(x)在(0，a)，(2，)内单调递增，在(a,2)内单调递减当a2，即a2时，0x2或xa时，f(x)0；2xa时，f(x)0，f(x)在(0,2)，(a，)内单调递增，在(2，a)内单调递减综上所述，当a2时，f(x)在(0，)内单调递增；当2a0时，f(x)在(0，a)，(2，)内单调递增，在(a,2)内单调递减；当a2时，f(x)在(0,2)，(a，)内单调递增，在(2，a)内单调递减B组能力提升1(2019惠州模拟)已知函数f(x)满足f(1)1，且f(x)的导函数f(x)，则f(x)的解集为( )Ax|1x1 Bx|x1Cx|x1或x1 Dx|x1D令(x)f(x)，则(x)f(x)0，(x)在R上是减函数(1)f(1)110，(x)f(x)0的解集为x|x1，故选D.2(2017山东高考)若函数exf(x)(e2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质下列函数中具有M性质的是( )Af(x)2x Bf(x)x2Cf(x)3x Df(x)cos xA若f(x)具有性质M，则exf(x)exf(x)f(x)0在f(x)的定义域上恒成立，即f(x)f(x)0在f(x)的定义域上恒成立对于选项A，f(x)f(x)2x2xln 22x(1ln 2)0，符合题意经验证，选项B，C，D均不符合题意故选A.3(2019合肥模拟)已知f(x)exexxsin x(其中e为自然对数的底数)，则不等式f(x2x)f(x3)的解集为_(，1)(3，)由已知得，f(x)exexxsin xf(x)，所以函数f(x)是奇函数，又f(x)exex1cos x，exex2，所以f(x)0恒成立，所以f(x)是R上的减函数，所以f(x2x)f(x3)，即x2xx3，所以x22x30，所以x1或x3.4(2019新乡模拟)已知函数f(x)exx22ax.(1)若a1，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围解(1)当a1时，f(x)ex2x2，f(1)e，又f(1)e1，所求切线方程为y(e1)e(x1)，即exy10.(2)f(x)ex2x2a，f(x)在R上单调递增，f(x)0在R上恒成立，ax在R上恒成立，令g(x)x，则g(x)1，令g(x)0，则xln 2，在(，ln 2)上，g(x)0；在(ln 2，)上，g(x)0，g(x)在(，ln 2)上单调递增，在(ln 2，)上单调递减，g(x)maxg(ln 2)ln 21，aln 21，实数a的取值范围为ln 21，)- 6 -
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