计算方法习题.doc

计算方法练习题一练习题第1套参考答案一、填空题1的近似值3.1428，准确数位是（ ）。 2满足的插值余项（）。 3设为勒让德多项式，则（）。 4乘幂法是求实方阵（按模最大 ）特征值与特征向量的迭代法。5欧拉法的绝对稳定实区间是（ ）。二、单选题1已知近似数的误差限，则（ ）。A 2设，则（）。3设，则化为对角阵的平面旋转（）4若双点弦法收敛，则双点弦法具有（）敛速线性超线性平方三次5改进欧拉法的局部截断误差阶是（）.A三、计算题1求矛盾方程组：的最小二乘解。 ，由得：，解得。2用的复化梯形公式计算积分，并估计误差。 ，。3用列主元消元法解方程组：。 回代得：4用雅可比迭代法解方程组：（求出）。 因为为严格对角占优阵，所以雅可比法收敛。雅可比迭代公式为：。取计算得：。5用切线法求最小正根（求出）。因为，所以，在上，。由，选，由迭代公式：计算得：。四、证明题1 证明：若存在，则线性插值余项为：。2. 对初值问题：，当时，欧拉法绝对稳定。设，有为三个零点。应用罗尔定理，至少有一个零点，。由欧拉法公式得：。当时，则有。欧拉法绝对稳定。练习题第2套参考答案一、填空题1具有3位有效数字的近似值是（ ，）。 2用辛卜生公式计算积分（ ， ）。 3设第列主元为，则（ ， ）。 4已知，则（ , ）。5已知迭代法： 收敛，则满足条件（ ）。二、单选题1近似数的误差限是（ C ）。矩阵满足（ D ）,则存在三角分解A=LR。A 已知，则（ B ）。已知切线法收敛，则它法具有（ A ）敛速线性超线性平方三次设为勒让德多项式，则（ B）。三、计算题已知数表： -20求抛物插值多项式，并求近似值。利用反插值法得已知数表： .13.24.8.求最小二乘一次式。. 由方程组：，解得：，所以。已知求积公式：。求，使其具有尽可能高代数精度，并指出代数精度。， 。用乘幂法求的按模最大特征值与特征向量。因为所以：用予估校正法求初值问题：在处的解。应用欧拉法计算公式： ，。计算得。四、证明题设是实方阵的谱半径，证明：。1 因为A=(A-B)+B,，所以，又因为B=(B-A)+A, 所以证明：计算的单点弦法迭代公式为：，。因为计算等价求的实根，将代入切线法迭代公式得：。计算方法练习题二练习题第3套参考答案一、填空题1近似数的误差限是（ ）。2设|x|1,则变形（ ， ）,计算更准确。3用列主元消元法解：，经消元后的第二个方程是（ ， ）。4用高斯赛德尔迭代法解4阶方程组，则 ( 1.2， )。5已知在有根区间a,b上,连续且大于零，则取满足（ ），则切线法收敛。二、选择题 1已知近似数的，则（ c ）。A. 10/0 B. C. D. 2设为切比雪夫多项式，则（b ）。A.0 B. C. D. 3对直接作三角分解，则（ d ）。A. 5 B. 4 C.3 D. 24已知A=D-L-U，则雅可比迭代矩阵B=（ c ）。A. B. C. D. 5设双点弦法收敛，则它具有（ a）敛速。A. 线性 B.超线性 C.平方 D. 三次三、计算题1 已知数表x012y-4-22X012y-4-22 用插值法求在0，2的根。x0123y2.89.215.220.8，。2已知数表X0123y2.89.215.220.8求最小二乘一次式。2，由得，解得：。3用n=4的复化辛卜生公式计算积分，并估计误差。3由解得，取n=3，复化梯形公式计算得：。4用雅可比法求的全部特征值与特征向量。4回代得：5用欧拉法求初值问题在x=0(0.1)0.2处的解。5因为所以四、证明题1 证明：。2 证明：计算的切线法迭代公式为：1设，则有，所以有2因为迭代函数是，当时则有，即，所以迭代法收敛。练习题第4套参考答案一、填空题1已知误差限则（ ， ）。2用辛卜生公式计算积分（ ， ）。3若。用改进平方根法解，则（ ， ）。4当系数阵A是( 严格对角占优 )矩阵时，则雅可比法与高斯赛德尔法都收敛。5若，且，则用乘幂法计算（ . ）。二、单选题 1,则近似值的精确数位是（a ）。A. B. C. D. 2若则有（ b ）。A. B. 3 C.4 D. 03若，则化A为对角阵的平面旋转角（ c ）。A. B. C. D. 4若切线法收敛，则它具有（ b ）敛速。A. 三次 B. 平方 C. 超线性 D. 线性5改进欧拉法的绝对稳定实区间是（ d ）。A.-3，0 B. -2.78，0 C. 2.51，0 D. -2，0 三、计算题12-10021. 已知函数表:X12Y-10Y0212-1002求埃尔米特差值多项式及其余项。2求在-1，1上的最佳平方逼近一次式。2设，则所以。3求积公式:试求，A，B，使其具有尽可能高代数精度，并指出代数精度。3设求积公式对精确得：，解得：。所以求积公式为：，再设，则左=右。此公式具有3次代数精度。4用双点弦法求的最小正根（求出）。4因为 故，在0，0.5上，应用双点弦法迭代公式：计算得：。5用欧拉法求初值问题：在x=0(0.1)0.2处的解。 5，由，计算得：。四、证明题1设为插值基函数，证明：。设，则有，所以有。2若。证明迭代法： 收敛。因为迭代矩阵为，所以，所以迭代法收敛。