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第7节函数的图象【选题明细表】知识点、方法题号函数图象的识别1,2,5,9由图选式及图象的变换3,4,7,11函数图象的应用6,8,10,12,13,14基础巩固(时间:30分钟)1.(2018湖南长郡中学、衡阳八中联考)函数f(x)=的图象大致为(D)解析:由f(-x)=f(x)知f(x)的图象不关于y轴对称,排除选项B,C,又f(2)=-0时,y=ln x-x2,则y=-2x.当x(0,)时,y=-2x0,y=ln x-x2单调递增,排除C,选A.6.使log2(-x)0时,设解析式为y=a(x-2)2-1(a0),因为图象过点(4,0),所以0=a(4-2)2-1,得a=.所以f(x)=答案:f(x)=8.设奇函数f(x)在(0,+)上为增函数,且f(1)=0,则不等式0的解集为.解析:因为f(x)为奇函数,所以不等式0,化为0,即xf(x)0,f(x)的大致图象如图所示.所以xf(x)0,选项A错误,f()=0.选项D错误,故选C.10.(2018承德模拟)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)=若方程f(x)=x+a有两个不同实根,则a的取值范围为(A)(A)(-,1)(B)(-,1(C)(0,1) (D)(-,+)解析:当x0时,f(x)=2-x-1,当0x1时,-10的部分是将x(-1,0的部分周期性向右平移1个单位长度得到的,其部分图象如图所示.若方程f(x)=x+a有两个不同的实数根,则函数f(x)的图象与直线y=x+a有两个不同交点,故a0在R上恒成立,求m的取值范围.解:(1)令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,G(x)=m,画出F(x)的图象如图所示.由图象看出,当m=0或m2时,函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点,原方程有一个解.(2)令f(x)=t(t0),H(t)=t2+t,因为H(t)=(t+)2-在区间(0,+)上是增函数,所以H(t)H(0)=0.因此要使t2+tm在区间(0,+)上恒成立,应有m0,即所求m的取值范围是(-,0.- 6 -
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