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第一单元 小数乘法亲爱的同学们，新的学期就要开始了在四年级我们已经认识了小数，学习了小数的加减法，这个单元我们将继续学习与小数有关的计算，并综合运用小数的知识解决实际问题。聪明的你做好准备了吗？我们将开启一段奇妙的学习之旅。日期：9月1日计算。 4.74.84.95.05.15.25.3日期：9月2日0.6，1.6 则（ ），（ ）日期：9月3日已知两个乘数的积是1.24，如果将其中一个乘数扩大到原来的3倍，另一个乘数扩大到原来的2倍，那么积变成几？日期：9月4日一桶油连桶重58.4千克，用去一半油后，连桶重30.2千克。如果这种油每千克卖4.8元，一桶油可以卖多少钱？日期：9月5日计算： 日期：9月6日题 目：一个三位小数四舍五入后是6.80，这个数可能是哪些数？日 期：9月7日题 目： 2.7368+7.2799+27.33.1日期：9月8日题 目：简算：2004.051997.05-2001.051999.05日期：9月9日题 目：已知A+B=0.28，A-B=0.04，那么AB=（ ）。日 期：9月10日题 目：已知A=8.765433.45678，B=8.765443.45677，A与B比较，哪个数大？写出比较的过程。日期：9月11日爷爷的药瓶 医生的处方每天3次每次0.25mg连服两星期每天3次每次0.25mg连服两星期请你帮爷爷算一算，这瓶药够吃两个星期吗？日期：9月12日为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用如下水费计费方式：类别用水量（吨/户月）水价标准（元/吨）一档6吨及以内2二挡6吨以上10吨（不足1吨按1吨计算）4三挡10吨以上（不足1吨按1吨计算）8小明家8月份用水12.5吨，应收费多少元？日期：9月13日李老师和五(2)班的42名同学照了一张集体照，1张底片和3张照片共收工本费45元，加印一张收费1.5元，如果照相的每人都要一张照片，一共要多少钱？日期：9月14日建筑工地里有一堆沙子，第一次用去一半又多0.7吨，第二次用去剩下的一半又多0.6吨，第三次用去第二次剩下的一半又多0.4吨，最后还剩下6吨，这堆沙子原来有多少吨？日期：9月15日 某糖果每500克售价12元，春节搞促销：每500克赠送100克（不满500克不送），李阿姨一共买回1.8千克糖果，她应付多少钱？第一单元 小数乘法参考答案9月1日答 案：35解题思路：通过审题，我们发现这道题的加数都是连续的一位小数，所以该题有两种解题方法：1、利用凑十法，把能凑成整十的数加起来，得到：4.74.84.95.05.15.25.3 =（4.75.3）（4.85.2）（4.95.1）5.0 =10+10+10+5 =35 2、这些数是连续的一位小数，公差都是0.1，所以可以用数列求和的方法：（首项+末项）项数2 4.74.84.95.05.15.25.3 =（4.75.3）72 =359月2日答 案：0.5，1.1解题思路：通过审题，我们发现0.6，所以1.6就可以替换成：0.6=1.6，得到2个=1，也就是1个=0.5了，再用0.5+0.6=1.1.求出1.19月3日答 案：7.44解题思路：该题结合积的变化规律考查小数乘整数（积末尾不用划0）的情况。在一个乘法算式中，一个乘数扩大到原来的3倍，积也跟着扩大到原来的3倍；另一个乘数扩大到原数的2倍，积也跟着扩大到原来的2倍。解答时候，可以用积1.24先乘3再乘2，也可以用积1.24先乘2再乘3，还可以用积1.24乘3乘2的积，解法有以下三种：1.2432=7.441.2423=7.441.24（32）=7.449月3日答 案：7.44。解题思路：该题结合积的变化规律考查小数乘整数（积末尾不用划0）的情况。在一个乘法算式中，一个乘数扩大到原来的3倍，积也跟着扩大到原来的3倍；另一个乘数扩大到原数的2倍，积也跟着扩大到原来的2倍。解答时候，可以用积1.24先乘3再乘2，也可以用积1.24先乘2再乘3，还可以用积1.24乘3乘2的积，解法有以下三种：1.2432=7.441.2423=7.441.24（32）=7.449月4日答 案：58.430.228.2（千克）28.2256.4（千克） 56.44.8270.72（元）答：一桶油可以卖270.72元。解题思路：该题先求出用去的一半油是多少千克，再求出原来桶里共有多少油，最后求出这桶油的总价。9月5日答 案：解题思路：根据小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法算出积，1513195，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。题目中两个因数的小数部分都有42位小数，且积的末尾不是0，所以积一共有84位小数。其中1513195的195已占了3位，84381个，所以要在积195的前面用81个0补足，再点小数点。9月6日答 案：答：6.795；6.796；6.797；6.798；6.799；6.800；6.801；6.802；6.803；6.804解题思路：本题属于“数与代数”板块中“积的近似值”的内容，主要考查的是学生的迁移能力和推理能力、体验一一对应的数学思想。题目要求解题者根据所给的近似数值，通过逆向的推理逐一求出近似值所对应的原来的数分别是多少。解题的关键是要理解取一个数的近似数有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大。要根据题的要求灵活掌握解答方法：要考虑6.80是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的6.80最大是6.804，“五入”得到的6.80最小是6.795，由此解答问题即可。9月7日答 案：2.7368+7.2799+27.33.1= 2.7368+7.2799+2.7331= 2.7368+2.7331+7.2799=2.73（68+31）+7.2799=2.7399+7.2799=（2.73+7.27）99=1099=990解题思路：本题属于“数与代数”板块中的“小数乘法简便运算”的内容，重点考查整数乘法运算定律推广到小数的应用。通过综合运用小数点移动引起数的大小变化的规律和乘法分配率进行简便运算，提高学生计算能力及灵活运用运算定律解决实际问题的能力、体验类比推理的数学思想。其中两次利用乘法分配率去进行简便运算是本题一大亮点。解题的关键是把2.7369+7.2799+27.33.1分成两部分来算，利用两次乘法分配率：分别是2.7368+27.33.1 和 2.7399+7.2799。第一步利用乘法分配律前，先要根据小数点移动引起数的大小变化的规律及积不变的规律把27.33.1 转化成2.7331。9月8日答 案：2004.051997.05-2002.051999.05 =2004.051999.05-2004.052-2001.051999.05 =(2004.05-2001.05) 1999.05-2004.052 =31999.05-2004.052 =5997.15-4008.1 =1989.05 解题思路：本题属于“数与代数”板块中的“小数乘法简便运算”的内容，重点考查整数乘法运算定律推广到小数的应用。通过灵活运用运算定律进行小数乘加/减混合运算的简便运算，提高学生计算能力及灵活运用运算定律解决实际问题的能力。题目所求的两个乘积之差，由于数位比较多，直接计算有一定的困难，在解题时关键是发现两个乘积的其中一个因数比较接近（1997.05和1999.05），如果按照乘法分配律的方法，其中一个因素得相同，因而可以利用拆数的方法，把1997.05变成（1999.05-2）的差，然后应用乘法分配律进行计算，使计算变得简便。9月9日答 案： 0.0192解题思路：本题属于“数与代数”板块中的“小数乘法计算”的内容，重点考查小数乘法的“运算技能”，培养运算能力，同时让学生体验转化（等量代换）的数学思想。解题的技巧是先通过转换：由A-B=0.4得到A=0.04+B，然后把第一个算式中的A换成“0.04+B”得到0.04+B+B=0.28，求出B=0.12，则A=0.16，所以AB=0.0192。9月10日答案：ABA = 8.765433.45678 =（8.765440.00001）3.45678= 8.765443.456780.000013.45678B = 8.765443.45677 =8.76544（3.456780.00001）= 8.765443.456780.000018.76544因为3.456788.76544，可知0.000013.456780.000018.76544，所以AB。解题思路：本题属于“数与代数”板块中的“小数乘法计算”的内容，重点考查小数乘法的“运算技能”，培养运算能力。引导学生“探索分析和解决”简单小数乘法问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性，增强分析和解决问题的能力，培养的“应用意识”。在解题时关键是理解要比较CM与CN哪个和大？或比较CM与CN哪个差大？只需要比较M和N的大小即可。此题A、B两个算式中的因数分别都很接近，各位上的数分别只有一个数字不同，利用乘法分配率，即可把两个算式转化成以上两种比较的情况。被减数相同，减去的数小，差反而大。把比较A、B的大小转化为比较：8.765443.456780.000013.45678与8.765443.456780.000018.76544的大小。因为3.456788.76544，可知0.000013.456780.000018.76544，所以AB。9月11日答 案：一瓶：0.1100=10（mg）每天：0.253=0.75（mg） 两个星期：0.7572=10.5(mg) 10.5mg10mg答：这瓶药不够吃两个星期。解题思路：要解决这瓶药够不够吃两个星期这个问题，关键是要比较这瓶药的质量和两个星期吃的药的质量。首先求出这瓶药的总质量：0.1100=10（mg），再求出一天吃的质量：0.253=0.75（mg），一个星期有7天，接着求两个星期吃的质量：0.7572=10.5(mg)，最后把这瓶药的质量和两个星期吃的药的质量进行比较：10.5mg10mg，从而得出这瓶药不够吃两个星期。9月12日答案： 26=12（元） 106=4（吨） 44=16（元） 13-10=3（吨） 83=24（元） 12+16+24=52（元） 答：应收费52元。解题思路：本题是一道分三段计费的实际问题，理解收费标准时重点理解两点：分段计费；一定用水量以上，不足1吨，按1吨计算（即用“进一法”取整吨数）。根据题意，把12.5吨看作13吨计算。对照收费标准，13吨超过了第三档的10吨，需要分三段计算。前6吨，按2元/吨计算，第二档的4吨按4元/吨计算，最后3吨按8元/吨计算，三部分水费的和即为应付的钱。9月13日答案： 421=43（人） 433=40（人） 401.5=60（元） 6045=105（元）答：一共要105元。解题思路：该题是阶梯收费的变式练习，同时也是对小数乘法的考查。要求的总价钱由两部分组成，第一部分是工本费45元，第二部分是加印40张的60元。其中第二部分的钱要根据单价数量=总价这个数量关系算出来。9月14日答案：第二次用后剩下：（6+0.4）2=12.8（吨）第一次用后剩下：（12.8+0.6）2=26.8（吨）原来的吨数：（26.8+0.7）2=55（吨）答：这堆沙子原来有55吨。解题思路：该题除了要考查小数乘法同时还是一道还原问题的习题，解题时应从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，同时可以借助线图理解：6+0.4=第二次用后剩下的一半12.8+0.6=第一次用后剩下的一半26.8+0.7=原来的一半如果第三次少用0.4吨就是第二次用后剩下的一半，所以第二次用后剩下：（6+0.4）2=12.8（吨）；如果第二次少用0.6吨就是第一次用后剩下的一半，所以第一次用后剩下：（12.8+0.6）2=26.8（吨）；如果第一次少用0.7吨就是原来的一半，所以原来吨数：（26.8+0.7）2=55（吨）。9月15日答案：1.8千克=1800克 1800（500+100）=3(份)1800-3100=1500（克） 150050012=36（元）答：她应付36钱。解题思路：本题结合生活实际，考查学生解决问题的能力。每500克赠送100克，也就是每份600克，1.8千克中含3个600克，也就是少付300克的钱，即付1500克的钱就够了。关键弄懂每500克赠送100克这一条件，即每600克只需要付500克的钱，再看1.8千克含有几个600克，即需付几个500克的钱。这个单元结束了，你又学会了哪些新的知识呢？请你写一写吧！ 第二单元 位置亲爱的同学们，之前我们已经学过有关方向的知识，这个单元我们将继续学习与方向、位置的问题。聪明的你做好准备了吗？我们将开启一段奇妙的学习之旅。日期：9月16日题目： 填空。1. 点A（3，4）向右平移5格后用数对表示是（ ， ），向左平移2格后用数对表示是（ ， ）。2. 点B（5，3）向上平移4格后用数对表示是（ ， ），向下平移2格后用数对表示是（ ， ）。日期：9月17日题目：在方格纸上有A,B,C三点。如果A点用数对表示为（1，1），B点用数对表示为（5，1），C点用数对表示为（ ， ）时，三角形ABC一定是等腰三角形。日期：9月18日题目： 做操时，五（1）班的同学排成一个方阵，乐乐的位置用数对表示是（6，7），他的后面没有人，左面还有1个同学。这个方阵一共多少人？参考答案9月16日答 案： （1）（8，4） （1，4）（2）（5，7） （5，1）解题思路：该题考查利用点在方格纸上平移时所对应的数对的变化规律解决实际问题。把一个点向右平移5格，行数不变，列数加5；把一个点向左平移2格，行数不变，列数减2。把一个点向上平移4格，列数不变，行数加4；把一个点向下平移2格，列数不变，行数减2。9月17日答案：C点用数对表示为（ 3 ，0 ）（ 3 ， 2 ），（ 3 ， 3 ），（ 3 ， 4 ）时，三角形ABC一定是等腰三角形。（答案不唯一）解题思路：要使A、B、C三点连成一个等腰三角形，可在方格纸上先描出A、B两个点，再找到AB的中点,C点可确定在AB中点所在的列上。如下图：BA9月18日答案：49人解题思路：乐乐的位置用数对表示是（6，7），即乐乐在第6列第7行。乐乐的后面没有人，说明这个方阵只有7行。左面还有1个同学，说明还有1列，这个方阵有6+1=7（列），所以这个方阵共有7列7行，共77=49（人）。这个单元结束了，你又学会了哪些新的知识呢？请你写一写吧！ 亲爱的同学们，之前我们已经学过有关整数除法和小数乘法的知识，这个单元我们将继续学习与小数有关的计算。聪明的你做好准备了吗？我们将开启一段奇妙的学习之旅。第三单元 小数除法日期：9月19日题目：两个数的和是62.48，较大数的小数点向左移动一位就等于较小的数，这两个数分别是多少？日期：9月20日食堂新购进6袋大米一共157.2千克，如果从每袋都取出同样重的大米若干千克，那么剩下的大米的总重量是取出的大米的总重量的3倍，请问从每袋中取出了多少千克大米？日期：9月21日小华在计算一道除法算式时,将除数3.2的小数点弄丢了,结果得5.8,正确的商是多少?日期：9月22日求里的数。3.21.53.9=15.2日期：9月23日下面有两个数：求ab.日期：9月24日3237商的小数点后面第100个数字是（）。日期：9月25日一个小数,如果把小数点向右移动一位,所得的数比原来增加了81.63,这个小数是多少?日期：9月26日722商的小数点后第101位数是（ ），小数部分前101位的数字和是（ ）日期：9月27日在循环小数0abc中，小数部分前90位上的数字和是150，这个循环小数的循环节最大是多少？最小是多少？（a、b、c为3个不同的自然数） 日期：9月28日佛山市出租车规定:3km以内收7元，超过3km，每千米加收2.4元（不足1km按1km计算）。小红从家乘出租车去外婆家花车费21.4元。小红乘出租车最远行多少千米？日期：9月29日农场仓库里现有草够4头牛吃20天如果1头牛每天吃3.8千克草，那么这些草够多少牛吃30天？日期：9月30日一次数学测验，全班平均分是92分，已知男生有20人，平均每人92.5分，女生平均每人91.6分，求这个班女生有多少人？第三单元 小数除法参考答案9月19日答案： 62.48（10+1）=5.68 5.6810=56.8较小的数是5.68 , 较大的数是56.8解题思路：该题审题很重要，从“较大数的小数点向左移动一位就等于较小的数”（小数点向左移动一位缩小到原数的十分之一），可以知道，较大数是较小数的十倍，而较大数+较小数=62.48，因此，十一个较小数相加的和=62.48，所以，较小数=62.4811=5.68，较大数=5.6810=56.8。9月20日答案：157.2（3+1）=39.3（千克） 39.366.55（千克）答：从每袋中取出了6.55千克大米。解题思路：这是一道“和倍问题”。从“题意可知“剩下的大米的总重量”是“取出的大米的总重量”的3倍，即剩下的大米的总重量取出的大米的总重量3；同时“剩下的大米的总重量”和“取出的大米的总重量”的和也就是6袋大米的总重量，即剩下的大米的总重量取出的大米的总重量157.2。根据和倍问题公式：取出的大米的总重量157.2（31）39.3（千克），每袋取出的重量39.366.55（千克）9月21日答案： 被除数=325.8=185.6正确的商：185.63.2=58答：正确的商是58。解题思路：该题重点考查小数的除法。先根据已知条件（错误的除数是32和错误的商是5.8）求出正确的被除数，再根据正确的被除数和正确的除数求出正确的商。9月22日答案：里的数是12.35解题思路：这道题可从最后的结果出发，运用乘、除法之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，原来的乘法应转化为除法，原来的除法应转化为乘法。即15.23.91.53.2=12.35。9月23日答案：解题思路：我们发现a与b两个小数部分“0”非常多，是不是我们真的要列出竖式来算呢？其实不用，因为他们的小数位数很多，可以把它们同时扩大若干倍，变成整数，再计算。被除数一共有96个“0”，加上“125”这三位，一共有99位小数，除数一共有100个“0”，加上数字“8”一共有101位小数，要使除数变成整数，除数和被除数的小数点就要向右移动101位，把被除数变成12500，把除数变成8，然后按除数是整数的小数除法进行计算。9月24日答案：第100个数字是8。解题思路：先计算3237=0.864 864，看看商的各位数字有什么规律？小数部分的数字“8、6、4”不断反复出现。8，6，4三个数字为一个周期，小数后面100个数字每3个一组，有1003=331，也就是有33组，还多出数字8，所以，3237商的小数点后面第100个数字是8。9月25日答案：81.63(101)9.07 答:这个小数就是9.07。解题思路： 由“把小数点向右移动一位,所得的数比原来增加了81.63”,可知移动后的数是原数的10倍，移动后的数与原数的差是81.63，然后根据差倍问题的解法，即差(倍数1)较小的数，因此把81.63和10代入公式即可求得原数就是9.07。9月26日答案： 722=0.318181818，101-1=100（位）1002=50（组）（1+8）50+3=453答：722的第小数点后第101位数是8。数部分前101位的数字和是453。解题思路：首先要用除法得出正确的循环节是18，然后注意分析前面的3不参与循环，小数点后的位数要减去1位，余下的按2个数为一个组，共50组，没有余数代表每组数中的最后一个数：8。求数字和的时候，也是先找出循环节18，每个循环节的和是9，然后有50个循环节，再加上小数部分第一位的3，所以和是453。9月27日答案：循环节的个数是：903=30（个），每个循环节上数字的和是：15030=5，把5写成三个不同自然数和的形式有：5=4+1+05=3+2+0根据小数大小比较的方法可知：组成最大的三位数是0.410，最小的是0.014。所以这个循环小数的循环节最大是0.410，最小是0.014。答：这个循环小数的循环节最大是0.410，最小是0.014解题思路：每3个数字是一个循环节,前90位就是30个循环节,和是150,则每个循环节的3个数字之和是5，思考5可以写成哪三个不同自然数的和，再根据小数大小比较得出答案。9月28日答案： 21.4-7=14.4（元）14.42.4=6（千米）6+3=9（千米）答：小红乘出租车最远行9千米。解题思路：小红从家乘出租车去外婆家花车费21.4元。去掉3km以内的7元，剩14.4元，每千米2.4元，14.4元最多可以行14.42.4=6（千米），所以小红乘出租车最远行6+3=9（千米）。9月29日答案：3.8420=304（千克）303.8=114（千克）3041142.7（头）2（头）答：这些草够2头牛吃30天。解题思路：该题是对“去尾法”的考查。在解决实际问题时，根据实际情况，把一个数某一位后面的数字（即使这个数字是5或比5大）全部舍去。每头牛每天吃草量牛的头数吃的天数=草的重量每头牛每天吃草量30天=每头牛30天吃草量草的总量每头牛30天吃草量=几头牛吃30天9月30日答案：92.5-92=0.5（分）92-91.6=0.4（分）0.520=10（分）100.4=25（人）答：这个班女生有25人。解题思路：男生每人比全班平均分高92.5-92=0.5（分），而女生每人比全班平均分低92-91.6=0.4（分）。全体男生高出全班平均分0.520=10（分），应补给每个女生0.4分，10里包含有25个0.4，即全班有25个女生。
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