八年级数学下册错题集.doc

第十六章二次根式易错题一、选择题1当a0，b0时，n是正整数，计算的值是（）A（ba）B（anb3an+1b2）C（b3ab2）D（anb3+an+1b2）错答：D考点：二次根式的性质与化简。分析：把被开方数分为指数为偶次方的因式的积，再开平方，合并被开方数相同的二次根式解答：解：原式=anb3an+1b2=（anb3an+1b2）故选B点评：本题考查的是二次根式的化简最简二次根式的条件：被开方数中不含开得尽方的因式或因数点评：解答此题，要弄清二次根式的性质：=|a|，分类讨论的思想2当x1时，|x2|2|x1|的值为（）A2B4x6C44xD4x+4错答：C考点：二次根式的性质与化简。分析：根据x1，可知2x0，x10，利用开平方和绝对值的性质计算解答：解：x12x0，x10|x2|2|x1|=|x（2x）2|2（1x）=|2（x2）|2（1x）=2（x2）2（1x）=2故选A点评：本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a0时，=a；a0时，=a；a=0时，=0；解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算3化简|2a+3|+（a4）的结果是（）A3aB3aCa+D3a错答：B考点：二次根式的性质与化简；绝对值。分析：本题应先讨论绝对值内的数的正负性再去绝对值，而根号内的数可先化简、配方，最后再开根号，将两式相加即可得出结论解答：解：a4，2a8，a40，2a+38+30原式=|2a+3|+=|2a+3|+=2a3+4a=3a故选D点评：本题考查的是二次根式的化简和绝对值的化简，解此类题目时要充分考虑数的取值范围，再去绝对值，否则容易计算错误4当x2y时，化简得（）Ax（x2y）BC（x2y）D（2yx）错答：C考点：二次根式的性质与化简。分析：本题可先将根号内的分式的分子分解因式，再根据x与y的大小关系去绝对值解答：解：原式=|x2y|x2y原式=（2yx）故选D点评：本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要注意题中所给的范围去绝对值5若=12x，则x的取值范围是（）AxBxCxDx错答：A考点：二次根式的性质与化简。分析：由于0，所以12x0，解不等式即可解答：解：=12x，12x0，解得x故选B点评：算术平方根是非负数，这是解答此题的关键6如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（）A第一象限B第二象限C第二象限或坐标轴上D第四象限或坐标轴上错答：B考点：二次根式的性质与化简；点的坐标。专题：计算题；分类讨论。分析：先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴解答：解：实数a、b满足，a、b异号，且b0；故a0，或者a、b中有一个为0或均为0于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上故选C点评：根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定a、b的取值范围，从而确定点的坐标位置7计算：=2+考点：二次根式的性质与化简；零指数幂；负整数指数幂。分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=+2=2+2=2+点评：本题考查0次幂、负数次幂、二次根式的化简以及合并，任何非零数的0次幂都得1，=1，负数次幂可以运用底倒指反技巧，=21=28代数式取最大值时，x=2考点：二次根式的性质与化简。专题：计算题。分析：根据二次根式有意义的条件，求出x的取值即可解答：解：0，代数式取得最大值时，取得最小值，即当=0时原式有最大值，解=0得：x=2，答案为2点评：本题比较简单，考查了二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0二、填空题9若a1，化简=a考点：二次根式的性质与化简。分析：=|a1|1，根据a的范围，a10，所以|a1|=（a1），进而得到原式的值解答：解：a1，a10，=|a1|1=（a1）1=a+11=a点评：对于化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号，即10若0 x1，化简=2x考点：二次根式的性质与化简。分析：由，又0 x1，则有x0，通过变形化简原式即可得出最终结果解答：解：原式=x+（x）=2x点评：本题考查的是对完全平方公式的灵活使用和对二次根式的化简应用三、计算题11计算：（）2（2）0+|+的结果是考点：二次根式的性质与化简；绝对值；零指数幂；负整数指数幂。分析：计算时首先要分清运算顺序，先乘方，后加减二次根式的加减，实质是合并同类二次根式，需要先化简，再合并解答：解：（）2（2）0+|+=41+1+=2+4=7点评：计算时注意负指数次幂与0次幂的含义，并且理解绝对值起到括号的作用十七章勾股定理易错题一、审题不仔细，受定势思维影响1 、 在ABC中，的对边分别为，且，则（ ）（A）为直角 （B）为直角 （C）为直角 （D）不是直角三角形错解：选（B）分析：因为常见的直角三角形表示时，一般将直角标注为，因而有同学就习惯性的认为就一定表示直角，加之对本题所给条件的分析不缜密，导致错误.该题中的条件应转化为，即，因根据这一公式进行判断.正解：，.故选（A）2 、 已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长.错解：第三边长为.分析：因学生习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为5.但这一理解的前提是3、4为直角边.而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，但也可能为直角边.正解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长为；（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长为.二、概念不明确，混淆勾股定理及其逆定理3 、 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）（A）1、2、3 （B） （C） （D）错解：选（B）分析：未能彻底区分勾股定理及其及逆定理，对概念的理解流于表面形式.判断直角三角形时，应将所给数据进行平方看是否满足的形式.正解：因为，故选（C）4 、 在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？错解：甲船航行的距离为BM=（海里），乙船航行的距离为BP=（海里）.（海里）且MP=34（海里）MBP为直角三角形，乙船是沿着南偏东方向航行的.分析：虽然最终判断的结果也是对的，但这解题过程中存在问题.勾股定理的使用前提是直角三角形，而本题需对三角形做出判断，判断的依据是勾定理的逆定理.其形式为“若，则.错解的原因在于未能充分理解勾股定理及其逆定理的概念，导致错误运用.正解：甲船航行的距离为BM=（海里），乙船航行的距离为BP=（海里）.，MBP为直角三角形，乙船是沿着南偏东方向航行的.三、混淆勾股定理及其逆定理应用5、如图，已知RtABC中，BAC=90，AD是高，AM是中线，且AM=BC=AD.又RTABC的周长是(6+2)cm.求AD错解 ABC是直角三角形，AC:AB:BC=3:4:5ACABBC=345AC=(6+2)=AB=(6+2)=BC=(6+2)=又=AD=(3+)(cm)诊断 我们知道，“勾三股四弦五”是直角三角形中三边关系的一种特殊情形，并不能代表一般的直角三角形的三边关系上述解法犯了以特殊代替一般的错误正确解法AM=MD=又MC=MA，CD=MD点C与点M关于AD成轴对称AC=AM，AMD=60=CB=30,AC=BC,AB=BCAC+AB+BC=BC+BC+BC=6+.BC=4BC=AD, AD=(cm)6、在ABC中，abc=91512， 试判定ABC是不是直角三角形错解 依题意，设a=9k，b=15k，c=12k(k0)a2b2=(9k)2(15k)2=306k2，c2=(12k)2=144k2，a2b2c2ABC不是直角三角形诊断 我们知道“如果一个三角形最长边的平方等于另外两边的平方和，那么这个三角形是直角三角形”而上面解答错在没有分辨清楚最长边的情况下，就盲目套用勾股定理的逆定理正确解法 由题意知b是最长边设a=9k，b=15k，c=12k(k0)a2c2=(9k)2(12k)2=81k2144k2=225k2b2=(15k)2=225k2，a2c2=b2ABC是直角三角形7、已知在ABC中，ABAC，AD是中线，AE是高求证：AB2AC2=2BCDE错证 如图AEBC于E，AB2=BE2AE2，AC2=EC2AE2AB2AC2=BE2EC2=(BEEC)(BEEC)=BC(BEEC)BD=DC， BE=BCEC=2DCECAB2AC2=BC(2DCECEC)=2BCDE诊断 题设中既没明确指出ABC的形状，又没给出图形，因此，这个三角形有可能是锐角三角形，也可能是直角三角形或钝角三角形所以高AE既可以在形内，也可以与一边重合，还可以在形外，这三种情况都符合题意而这里仅只证明了其中的一种情况，这就犯了以偏概全的错误。剩下的两种情况如图所示。，8、已知在ABC中，三条边长分别为a，b，c，a=n，b=-1,c=(n是大于2的偶数)。求证:ABC是直角三角形。错证1 n是大于2的偶数，取n=4，这时 a=4，b=3，c=5a2b2=4232=25=52=c2，ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理)由勾股定理知ABC是直角三角形正解 a2+b2=n2+(-1)2=n2+-+1=+1c2=()2=()2=+1由勾股定理的逆定理知，ABC是直角三角形第19章错题选择题1、下列函数：y=8x、y=8x、y=8、y=8x2+6、y=0.5x1中，一次函数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：一次函数的定义。分析：根据一次函数的定义进行逐一分析即可解答：解：是一次函数；自变量次数不为1，故不是一次函数；是常数函数；自变量次数不为1，故不是一次函数；是一次函数一次函数有2个故选B点评：解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为12、在下列函数关系中：y=kx，y=23x，y=x2（x1）x，y=x2+1，y=22x，一定是一次函数的个数有（）A、3个B、2个C、4个D、5个考点：一次函数的定义。分析：根据一次函数的定义条件解答即可解答：解：y=kx当k=0时原式不是函数；y=23x是一次函数；y=x2（x1）x=x是一次函数；y=x2+1自变量次数不为1，故不是一次函数；y=22x是一次函数故选A点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为13、下列各函数关系式中，属于一次函数的是（）A、y=2xB、y=x2+x+1x2C、y=x2+x+1D、y=1x考点：一次函数的定义。分析：一次函数的一般形式是y=kx+b，kx+b是关于x的一次式，是整式解答：解：A、D等号右边不是整式，因而不是一次函数；C自变量次数不为1，故不是一次函数；B中整理得到y=x+1是一次函数故选B点评：解题关键是掌握一次函数的定义条件一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为14、（2001黑龙江）如图，在同一坐标系内，直线l1：y=（k2）x+k和l2：y=kx的位置可能为（）A、B、C、D、考点：一次函数的图象。分析：根据一次函数的性质解答即可解答：解：由题意知，分三种情况：1、当k2时，y=（k2）x+k的图象经过第一二三象限；y=kx+b的图象y随x的增大而增大，并且l2比l1倾斜程度大，故C选项错误；2、当0k2时，y=（k2）x+k的图象经过第一二四象限；y=kx+b的图象y随x的增大而增大，B选项正确；3、当k2时，y=（k2）x+k的图象经过第二三四象限，y=kx+b的图象y随x的增大而减小，但l1比l2倾斜程度大，故A、D选项错误故选B点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限5、（2000辽宁）下图图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx（m3）的图象的是（）A、B、C、D、考点：一次函数的图象。分析：分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可解答：解：A、由函数图象可知，&m0&（m3）0，解得，0m3；B、由函数图象可知，&m0&（m3）=0，解得，m=3；C、由函数图象可知，&m0&（m3）0，解得，m0，m3，无解；D、由函数图象可知，&m0&（m3）0解得，m0故选C点评：此题比较发杂，解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组6、（2002广元）关于函数y=x2的图象，有如下说法：图象过（0，2）点；图象与x轴交点是（2，0）；从图象知y随x增大而增大；图象不过第一象限；图象是与y=x平行的直线其中正确说法有（）A、2种B、3种C、4种D、5种考点：一次函数的性质。分析：根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答解答：解：将（0，2）代入解析式得，左边=2，右边=2，故图象过（0，2）点，正确；当y=0时，y=x2中，x=2，故图象过（2，0），正确；因为k=10，所以y随x增大而减小，错误；因为k=10，b=20，所以图象过二、三、四象限，正确；因为y=x2与y=x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确故选C点评：此题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：在直线y=kx+b中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小7、若函数y=2mx（m24）的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则（）A、m=2B、m=2C、m=2D、以上答案都不对考点：一次函数的性质。分析：根据函数过原点，求出m的值，利用一次函数的性质，具体确定解答：解：若函数y=2mx（m24）的图象经过原点，则函数的一个坐标为（0，0），y随x的增大而增大，则2m0，且0=0（m24），m=2，因为2m0，所以m=2故选B点评：主要考查一次函数的性质，可用待定系数法8、如图，在一次函数y=x+3的图象上取点P，作PAx轴，PBy轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P个数共有（）A、1B、2C、3D、4考点：一次函数的性质。专题：数形结合。分析：设P（x，y）根据题意，得|xy|=2，即xy=2，然后分别代入一次函数，即可得P点的个数解答：解：设P（x，y）根据题意，得|xy|=2，即xy=2当xy=2时，把y=x+3代入，得：x（x+3）=2，即x23x+2=0，解得：x=1或x=2，则P（1，2）或（2，1）当xy=2时，把y=x+3代入，得：x（x+3）=2，即x23x2=0，解得：x=3172则P（3+172，3172）或（3172，3+172）故选D点评：此题要用设坐标的方法求解，注意坐标与线段长度的区别，分情况讨论，同时要熟练解方程组9、在一次函数y=x+3的图象上取一点P，作PAx轴，垂足为A，作PBy轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为94，则这样的点P共有（）A、4个B、3个C、2个D、1个考点：一次函数的性质。专题：分类讨论。分析：矩形OAPB的面积正好等于P点纵坐标的绝对值乘以P点横坐标的绝对值，还要保证P点在直线y=x+3上解答：解：设P点的坐标为（a，b ）则矩形OAPB的面积=|a|b|即|a|b|=94P点在直线y=x+3上a+3=b|a|3a|=94（1）若a3，则|a|3a|=a（a3）=94，解得：a=3+322，a=3322（舍去）（2）若3a0，则|a|3a|=a（3a）=94，解得：a=32（3）若a0，则|a|3a|=a（3a）=94，解得：a=3+322（舍去），a=3322这样的点P共有3个故选B点评：明确绝对值的含义是解决此题的关键，同时锻炼了学生分类讨论的思想方法10、已知直线y=（k2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A、k2B、k2C、0k2D、0k2考点：一次函数图象与系数的关系。专题：计算题。分析：根据一次函数y=（k2）x+k图象在坐标平面内的位置关系先确定k的取值范围，从而求解解答：解：由一次函数y=（k2）x+k的图象不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，只经过第二、四象限，则k=0又由k0时，直线必经过二、四象限，故知k20，即k2再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以k0故0k2故选D点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交11、已知点P（a，b）在第一象限，则直线y=ax+b经过的象限为（）A、一、二、三象限B、一、三、四象限C、二、三、四象限D、一、二、四象限考点：一次函数图象与系数的关系；点的坐标。分析：由点P（a，b）在第一象限，可得出a，b的正负，然后即可确定一次函数y=ax+b的图象经过的象限解答：解：点P（a，b）在第一象限，a0，b0，即b0，直线y=ax+b经过的象限为一，三，四象限故选B点评：此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题12、一次函数y=3xk的图象不经过第二象限，则k的取值范围（）A、k0B、k0C、k0D、k0考点：一次函数图象与系数的关系。分析：根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解解答：解：一次函数y=3xk的图象不经过第二象限，则可能是经过一三象限或一三四象限，经过一三象限时，k=0；经过一三四象限时，k0故k0故选C点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交13、已知点（4，y1），（2，y2）都在直线y=12x+2上，则y1，y2大小关系是（）A、y1y2B、y1=y2C、y1y2D、不能比较考点：一次函数图象上点的坐标特征。分析：当k0，y随x增大而增大；当k0时，y将随x的增大而减小解答：解：k=120，y随x的增大而减小42，y1y2故选A点评：本题考查一次函数的图象性质14、若点（x1，y1）和（x2，y2）都在直线y=3x+5上，且x1x2，则下列结论正确的是（）A、y1y2B、y1y2C、y1=y2D、y1y2考点：一次函数图象上点的坐标特征。分析：k0，随x增大而增大；当k0时，y将随x的增大而减小解答：解：k=30，y将随x的增大而减小x1x2，y1y2故选B点评：本题考查一次函数的图象性质，比较简单15、函数y=x+1与x轴交点为（）A、（0，1）B、（1，0）C、（0，1）D、（1，0）考点：一次函数图象上点的坐标特征。专题：计算题。分析：由于x轴上点的坐标为（x，0），代入解析式即可求得x的值，从而得到函数与x轴的交点坐标解答：解：设函数y=x+1与x轴交点为（x，0），将（x，0）其代入y=x+1得，x+1=0，解得x=1所以，函数y=x+1与x轴交点为（1，0）故选D点评：此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是明确x轴上的点的纵坐标为016、若点A（a，b）在第二象限，则一次函数y=ax+b的图象不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限考点：一次函数图象上点的坐标特征。分析：根据题意点A（a，b）在第二象限，可得a0，b0，而函数与坐标交点为（0，b）和（ba，0），由此可得出答案解答：解：点A（a，b）在第二象限，a0，b0，又函数与坐标交点为（0，b）和（ba，0），ba0，图象不经过第三象限；故选C点评：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型17、直线y=kx+b不经过第三象限，ae，且A（a，m）、B（e，n）、C（m，c）、D（n，d）这四点都在直线上，则（mn）（cd）3是（）A、正数B、负数C、非正数D、无法确定考点：一次函数图象上点的坐标特征。分析：首先由直线y=kx+b不经过第三象限，得出k0，然后根据一次函数的增减性，知此时y随x的增大而减小，从而确定mn与cd的符号，进而得出结果解答：解：直线y=kx+b不经过第三象限，那么k0，b0ae，mn，mn，cd（mn）0，（cd）30（mn）（cd）30故选A点评：经过一、二、四象限的一次函数，y随x的增大而减小18、（2007湖州）将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）A、y=2x+2B、y=2x2C、y=2（x2）D、y=2（x+2）考点：一次函数图象与几何变换；正比例函数的性质。分析：根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式解答：解：根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y=2（x2）故选C点评：能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y=kx左右平移|a|个单位长度的的时候，即直线解析式是y=k（x|a|）；当直线y=kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y=kx|b|19、直线y=3x沿y轴正方向平移2个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式是（）A、y=3x+2B、y=3x2C、y=2x+3D、y=2x3考点：一次函数图象与几何变换。分析：原常数项为0，沿y轴正方向平移2个单位长度是向上平移，上下平移直线解析式只改变常数项，让常数项加2即可得到平移后的常数项，也就得到平移后的直线解析式解答：解：沿y轴正方向平移2个单位长度，新函数的k=3，b=0+2=2，得到的直线所对应的函数解析式是y=3x+2故选A点评：考查的知识点为：上下平移直线解析式只改变常数项，上加，下减20、y2与x成正比例，且x=1时，y=6，则y与x的关系式是（）A、y=4xB、y=6xC、y=4x2D、y=4x+2考点：待定系数法求一次函数解析式。专题：待定系数法。分析：已知y2与x成正比例，即可以设y2=kx，把x=1，y=6代入解析式即可求得k的值，从而求得函数的解析式解答：解：设y2=kx根据题意得：62=k则k=4则函数的解析式是：y=4x+2故选D点评：本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，正确理解y2与x成正比例是解决本题的关键填空题21、已知函数y=（m1）xm2+1是一次函数，则m=1考点：一次函数的定义。专题：计算题。分析：根据一次函数的定义，令m2=1，m10即可解答解答：若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）因而有m2=1，解得：m=1，又m10，m=1点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为122、已知函数y=（k1）x+k21，当k1时，它是一次函数，当k=1时，它是正比例函数考点：一次函数的定义；正比例函数的定义。专题：待定系数法。分析：根据正比例函数的定义可得出k的值及取值范围解答：解：函数y=（k1）x+k21是一次函数，k10，即k1；函数y=（k1）x+k21是正比例函数，则k10，k21=0，k=1点评：本题考查对正比例函数和一次函数的概念理解形如y=kx，（k0）为正比例函数；y=kx+b，（k0）为一次函数23、（2005包头）若一次函数y=ax+1a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a1|+a2=1考点：一次函数的性质。专题：计算题。分析：由一次函数y=ax+1a中y随x的增大而增大，可以推出a0，又由于它的图象与y轴交于正半轴可以得到a1，最后即可确定a的取值范围，于是可以求出题目代数式的结果解答：解：一次函数y=ax+1a中，y随x的增大而增大，a0，它的图象与y轴交于正半轴，1a0，即a1，故0a1；原式=1a+a=1故填空答案：1点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小24、（2005襄阳）若一次函数y=2（1k）x+12k1的图象不过第一象限，则k的取值范围是1k2考点：一次函数图象与系数的关系。专题：计算题。分析：若函数y=2（1k）x+12k1的图象不过第一象限，则此函数的x的系数小于0，b0解答：解：函数y=2（1k）x+12k1的图象不过第一象限，2（1k）0，12k10，1k2点评：一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于0或是小于025、若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b的值是6考点：一次函数图象上点的坐标特征。分析：直线y=3x+b与两坐标轴的交点为（0，b）、（b3，0），则直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积：12|b|b3|=6，求解即可解答：解：直线y=3x+b与两坐标轴的交点为（0，b）、（b3，0）则直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积：12|b|b3|=6若b0，直线y=3x+b经过一、三、四象限，12|b|b3|=（b）（b）=b2=36，即b=6，b=6（舍去）若b0，直线y=3x+b经过一、二、三象限，12|b|b3|=bb=b2=36，即b=6，b=6（舍去）则b的值是6点评：直线与两坐标轴所围成的三角形的面积12b2k26、函数y=x1的图象上存在点M，M到坐标轴的距离为1，则所有的点M坐标为（1，0），（0，1），（2，1），（1，2）考点：一次函数图象上点的坐标特征。专题：分类讨论。分析：根据题意，M到坐标轴的距离为1，则M到x轴或y轴的距离为1，分两种情况讨论，结合函数解析式，解可得答案解答：解：根据题意，M到坐标轴的距离为1，若M到x轴的距离为1，则y=1，代入函数关系式y=x1，可得x=0或2，若M到y轴的距离为1，则x=1，代入函数关系式y=x1，可得y=0或2，故所有的点M坐标为M1（1，0）；M2（0，1）；M3（2，1）；M4（1，2）点评：本题考查点的坐标的意义，要求学生根据题意，分情况进行讨论27、甲、乙、丙三个同学做一个数字游戏，甲同学给出了一个两位数，乙观察后说：分别以这个两位数中个位上的数字和十位上的数字为一个点的横，纵坐标，那么这个点在直线y=x+2上；丙说：这个两位数大于40且小于52；你认为这个两位数是42考点：一次函数图象上点的坐标特征。专题：数字问题。分析：根据题意设出未知数，再根据取值范围计算计可解答：解：据题意可设各位上的数为a，十位上的数为a+2，两位数大于40且小于52，4a+25，故a+2=4，a=2，或a+2=5，a=3；当a=2时，a+2=4此数为42；当a=3时，a+2=5，此数为53（不合题意）故此数为42点评：此题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，难度很大一定要细心28、直线y=2x3向下平移4个单位可得直线y=2x7考点：一次函数图象与几何变换。分析：原常数项为3，上下平移直线解析式只改变常数项，让常数项减4即可得到平移后的常数项，也就得到平移后的直线解析式解答：解：向下平移4个单位，新函数的k=2，b=34=7，得到的直线所对应的函数解析式是：y=2x7点评：考查的知识点为：上下平移直线解析式只改变常数项，上加，下减29、函数y=23x2的图象经过点（3，0）和（0，2），它与坐标轴围成的三角形面积等于3考点：待定系数法求一次函数解析式。专题：计算题。分析：将y=0和x=0分别代入可得出要求的两个点，所围成的面积可根据点的坐标求出解答：解：将y=0和x=0分别代入得过点（3，0）和（0，2）如图与坐标所围成的面积为1223=3点评：本题考查点的坐标和利用点的坐标确定线段长度从而求几何图形的面积，属综合题，但难度并不大 第20章错题1、数据2，3，4，6，0的平均数是2、如果a，b，c的平均数为2，则的平均数为3、已知的平均数为，那么的平均数是1、某班50名同学的平均身高为168cm，30名男生的平均身高为170cm，那么20名女生的平均身高是cm2、某公司预招聘职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲乙丙三名应聘者进行了初步测试，测试成绩如下表项目 甲乙丙学历798经验877工作态度6853、在新课程改革中，某安学校尝试了对数学成绩的综合评价办法，平日作业占20，单元评价占30，终结评价占40，创新作业占10。以下是三位同学的成长档案中记录的各项成绩，看看谁最优秀？姓名 成绩平日评价单元评价终结评价创新作业小B78806590小A90707580小S60707590算术平均数和加权平均数的联系与区别：算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等；加权平均数的权一般不相等，不一定是算术平均数，数据权的差异会影响平均数的大小。1. 某校举办纪念抗日战争胜利60周年歌咏比赛，6位评委给某班演出评分如下（单位：分）：90 96 91 96 92 94则这组数据中，众数和中位数分别是2. 数据4，3，3，2，5，3，6的众数是，中位数是3. 一组数据23，27，20，18，x，12，它的中位数是21，那么x的值是4. 为了解八年级学生的身体发育情况，每班随机抽取15名同学测身高，现测得3班15名同学的身高如下表（单位：cm）：身高140145150155160165170175人数11223321则这15名同学身高的中位数是5. 某商场一天内出售双星牌运动鞋13双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：鞋的尺码（cm）23.52424.52526销售量（双）13252请你给该商场提出一条合理的建议：6. 某校编织兴趣小组比赛编“中国结”，四个小组一节课所编数量分别为：10，10，x，8，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数为（）A8B9C10D127. 已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这组数据的（）A平均数但不是中位数 B平均数也是中位数C众数 D中位数但不是平均数8. 已知一组按大小顺序排列的数据2，3，4，x，6，9的中位数为5，则这组数的众数是（）A6 B5.5 C5 D49. 某校生物兴趣小组11人到野外捕捉蝴蝶制作标本其中有2人每人捉到6只，有4人每人捉到3只，其余5人每人捉到4只，则这个兴趣小组平均每人捉到蝴蝶只数为（）A3B4C5D610. 已知a，b，c三数的平均数是4，且a，b，c，d四个数的平均数是5，则d的值为（）A4B8C12D2011. 已知一组整数由大到小排列为：10，10，x，8，它们的中位数与平均数相等，求x的值及这组数据的中位数12. 我市部分学生参加了2005年全国初中英语竞赛决赛，并取得优异成绩，已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：分数段0192039405960798099100119120140人数0376895563212请根据以上信息解答下列问题：（1）全市共有多少人参加本次英语竞赛？最低分和最高分在什么分数范围？（2）经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上（含60分）的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；（3）决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？13. 据报道，某公司的33名职工的月工资如下（单位：元）：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003230273022001500（1）求该公司职工的月工资的平均数、中位数、众数；（2）假设副董事长的工资从5 000元涨到15 000元，董事长的工资从5 500元涨到28 000元，那么新的平均工资、中位数、众数又是多少？（精确到1元）（3）你认为哪个统计量能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法14. 对某校八年级的部分同学进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后填入下表：次数分段50747599100124125149人数5152010（1）求参加这次测试的学生人数；（2）如果一分钟跳绳次数在75次以上（含75次）为达标，请估计该年级学生测试的达标率是多少？（3）这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在四个小组中的哪一个小组内？请说明理由从统计图分析数据的集中趋势1、已知一组数据1，x，0，1，2的平均数是0，那么这组数据的方差是( )A.B.2C.4D.102、从A、B两班分别任抽10名学生进行英语口语测试，其测试成绩的方差是SA2=13.2，SB2=26.36，则( )A.A班10名学生的成绩比B班10名学生的成绩整齐B.B班10名学生的成绩比A班10名学生的成绩整齐C.A、B两班10名学生的成绩一样整齐D.不能比较A、B两班学生成绩的整齐程度3、已知数据7，9，19，a，17，15的中位数为13，则这组数的平均数为_，方差为_.4、在一次知识竞赛中，学生甲和乙的各科总平均分相等，但甲的标准差比乙的标准差小，这说明_。5、若1，2，3，x的平均数是5；1，2，3，x，y的平均数是6，那么y的值是_，样本1，2，3，x，y的方差是_.6、为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下(单位：mm)：甲：15，10，12，12，13，11，16，12，14，15；乙：15，11，13，12，14，13，10，16，15，11则=_，_，_，_，由于_，故_种小麦长势较整齐7、对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，平均数、方差计算结果如下：机床甲：，；机床乙：，从中可知，机床_比机床_的波动大，在使零件符合规定方面，机床_比机床_好。8、为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：7 8 6 8 6 5 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7(1)分别计算甲、乙两组数据的方差.(2)你认为应选拔哪位同学参加射击比赛？为什么？9、甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的糖果，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下(单位：克)：甲 501 500 508 506 510 509 500 493 494 494乙 503 504 502 496 499 501 505 497 502 499哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？10、初中生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生的视力状况进行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图，根据图中所提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽测了多少名学生？(2)在这个问题中的样本指什么？(3)如果视力在4.9-5.1（含4.9和5.1）均属正常，那么全市有多少名初中生视力正常？23