2020版高考数学一轮复习 课后限时集训21 三角恒等变换（含解析）理

课后限时集训(二十一)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1已知sin 2，则cos2等于( )A. B. C. D.A因为cos2，故选A.2化简：( )Asin2 Btan2 Csin2 Dtan2Dtan2，故选D.3函数f(x)3sin cos 4cos2(xR)的最大值等于( )A5 B. C. D2B由题意知f(x)sin x4sin x2cos x22，故选B.4(2019武汉模拟)( )A. B. C. D1A原式.5在ABC中，若cos A，tan(AB)，则tan B( )A. B. C2 D3C由cos A得sin A，所以tan A.从而tan BtanA(AB)2.二、填空题6化简：_.2sin 原式2sin 7(2019青岛模拟)函数ysin 2xcos 2x的最小正周期为_ysin 2xcos 2x22sin，周期T.8(2019哈尔滨模拟)已知0，tan，那么sin cos _.由tan，解得tan ，即，cos sin ，sin2cos2sin2sin2sin21.0，sin ，cos ，sin cos .三、解答题9(2018浙江高考)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求sin()(2)若角满足sin()，求cos 的值解(1)由角的终边过点P得sin ，所以sin()sin .(2)由角的终边过点P得cos ，由sin()得cos().由()得cos cos()cos sin()sin ，所以cos或cos .10(2018江苏高考)已知，为锐角，tan ，cos().(1)求cos 2的值；(2)求tan()解(1)因为tan ，tan ，所以sin cos .因为sin2cos21，所以cos2，因此，cos 22cos21.(2)因为，为锐角，所以(0，)又因为cos()，所以sin()，因此tan ()2.因为tan ，所以tan 2，因此tan ()tan 2().B组能力提升1(2019南昌模拟)已知，则tan ( )A. B. C DD因为，所以tan2，于是tan ，故选D.2(2019郴州模拟)已知，sin，则tan _.因为，sin，所以cos，所以tan，所以tan tan.3已知方程x23ax3a10(a1)的两根分别为tan ，tan ，且，则_.由题意知tan tan 3a，tan tan 3a1，tan()1，又，tan tan 3a0，tan tan 3a10.所以tan 0，tan 0，所以，所以(，0)，所以.4已知函数f(x)2sin xsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x时，求函数f(x)的值域解(1)f(x)2sin xsin 2xsin.所以函数f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间是，kZ.(2)当x时，2x，sin，f(x).故f(x)的值域为.- 6 -